1、运用垂直知识解题一、 基本概念的应用例 1 下列说法正确的个数是（ ）（1）两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 90，那么这两条直线一定互相垂直 ；（2）两条直线的交点叫垂足；（3）直线 ABCD，也可以说成是 CDAB；（4）两条直线不是互相平行，就是互相垂直 .A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个分析：（1）是正确的；（2）是错误的，将其改为“两条互相垂直的直线的交点叫垂足”；（3）正确；（4）是错误的，应改为“在同一平面内，两条直线不是平行就是相交”.所以应选 B .方法说明：选择题中的选项往往从多个不同的侧面来考察我们掌握概念的情况，所以在解答时，应仔细分析每个选
2、项所描述的内容与概念是否一致，来确定选项 .二、垂线画法及点到直线距离的应用例 2 画MBN30，在 BM 上取 BA42mm，在 BN 上取 BC26mm，连结 AC，过点 A 分别画 AB、BC 的垂线，画点 C 到 AB 的垂线段，画点 B 到 AC 的垂线段，并量出点 A 到 BC 的距离和点 C 到 AB 的距离及 A、C 两点的距离 .分析：点到直线的距离就是指过点向直线所作垂线段的长度 . 得到了这个长度就得到了点到直线的距离 . 解：画图，如图 1 所示，MBN30，AEBM 于 A，ADBN 于 D，BFAC 于F，CGAB 于 G，量得 A 到 BC 的距离 AD21mm，
3、C 点到 AB 的距离 CG13mm,A、C 两点的距离为 24mm .方法说明：点到直线的距离实质上就是点到直线的垂线段的长度，所以凡涉及到点到直线距离的问题，都与点到直线的垂线段的长度有关，都需要通过作点到直线的垂线段后根据图形进行分析解答 .例 3 如图 2 所示，BAC90，ADBC，垂足为 D，则下列结论中正确的个数有（ ）（1）AB 与 AC 互相垂直； （2）AC 与 AD 互相垂直；（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD；FDCA EGB图 1MND CAB图 2（5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；（6）线段 A
4、B 是点 B 到 AC 的距离.A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个分析：根据垂直的定义，可知（1）正确，（2）错误；点 C 到 AB 的垂线段是线段应是线段 AC，所以（3）错误；点到直线的距离是垂线段的长度而不是垂线段，所以（4）（6）错误；（5）符合定义，正确 .所以应选 A .方法说明：判定两直线是否垂直，要严格依据垂直的概念，而不能凭想象；点到直线的距离是垂线段的长度而不是垂线段，这一点不能含混，否则就会导致垂线段就是点到直线的距离错误观念 .三、创新应用例 4 如图 3 所示， l 表示一条河流 M 表示白云沟村，一个人在张家沟村（用 N 表示）要到白云沟村去，怎
5、样走最近？如果这个人想到河边去，怎样走最近？分别就上述情况画出路线图，并说明理由.分析：根据“两点之间的所有连线中，线段最短”及“点到之间垂线段最短”新特征可解决问题 .解：连结线段 MN，则这个人沿 MN 走最近 . 如图 4 中的线段（1）；过点 N 向 l 作垂线，垂足为 A，则这个人沿 AN走到河边最近 . 如图 4 中的线段（2）；若此人先到白云沟村再到河边，过 M 点向 l 作垂线，垂足为 B，则这个人沿 NMMB 走到河边最近 . 如图 4 中的线段（3）.理由：两点之间的所有连线中，只有线段最短；点到直线的距离，就是过点向直线所作垂线段的长度 .方法说明：凡有涉及到两点之间距离的问题都通过连结两点之间的线段来解决，凡涉及到点到直线距离的问题都通过点到直线的垂线段来解决 .（1）BAN白云沟村图 3张家沟村 MN图 4M（3）（2）
