1、活学活用平方差公式平方差公式是整式乘法中的一个重要公式，掌握好平方差公式并能灵活的使用，可提高计算速度和计算能力一、活学公式平方差公式：( a+b)(a-b)=a2-b2.文字语言: 两个数和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.理解公式: (1)公式中 a、b 可以表示具体的正数,负数、字母，也可以是单项式或多项式或一般的代数式(2)只有符合平方差公式形式或可以转化为平方差公式形式的多项式相乘,才能使用公式.二、活用公式1.交换位置后用公式例 1 计算(xy-5)(-xy-5).分析: 本题两个因式中，含-5 项的符号相同，含 xy 项的系数符号相反，所以可以使用公式( a+b)(a-b
2、)=a2-b2进行计算,其中-5 相当于公式 a，xy 相当于公式中的 b，为了使用公式，可交换位置，将式子变为公式的形式.解：(xy-5)(-xy-5)=(-5+xy)(-5-xy)=(-5) 2-(xy)2=25-x2y2.2.先变系数后用公式例 2 计算(2x+4y)(x-2y).分析:观察式子的特点,(2x+4y)可变成 2(x+2y),通过变形后，就可以利用平方差公式进行计算了.解: (2x+4y)(x-2y)=2(x+2y)(x-2y)=2(x 2-4y2)=2x2-8y2.3.先结合后用公式例 3 计算(x+2y)(x 2+4y2)(x-2y).分析:本题有三个因式,如果从左到右
3、依次计算,计算起来有些麻烦,仔细观察可以发现,第一因式与第三因式正好符合平方差公式的特征.可以先将第一因式与第三项结合,利用平方差公式计算得(x 2-4y2),再与(x 2+4y2)相乘,又可使用平方差公式.解: (x+2y)(x 2+4y2)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4.4.连续逆向使用公式例 4 计算( a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b).分析:观察所给式子因式比较多，根据式子的特点,可以利用乘法的结合律,从右向左连续使用平方差公式.解: ( a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+
4、b)(a-b)=(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)=(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)=(a8+b8)(a8-b8)=a16-b16.5.组变形后使用公式例 5 计算(x-y+1)(x+y-1).分析:本题中的两个因式都是三项,直接去括号计算比较麻烦,观察第一个因式的第一项与第二个因式的第一项都是 x,第一个因式的后两项与第二因式的后两项对应项的符号相反,若把后两项结合组合成一项,可以利用平方差公式计算.解: (x-y+1)(x+y-1)=x-(y-1)x+(y-1)=x 2-(y-1)2=x2-y2+2y-1.6.拆项变形后使用例 6 计算(m-n+1)(m+n-5).分析:观察式子的特点,可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式.然后利用平分差公式计算.解: (x-y+1)(x+y-5)=(x-y-2+3)(x-y-2-3)=(x-2)-(y-3)(x-2)+(y-3)=(x-2)2-(y-3)2=x2-4x+4-y2+6y-9=x2-y2-4x+6y-5.总结：以上介绍了平方差公式的特征以及应用的一些技巧，在计算的过程中，我们要认真观察式子的特点，探究性地使用公式
