1、同底数幂的乘法备课资料一、参考例题例 1计算：(1)(a) 2(a) 3 (2)a5a2a 分析：(1)中的两个幂的底数都是a；(2)中三个幂的底数都是 a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。解：(1)(a) 2(a) 3=(a) 2+3=(a) 5=a 5.(2)a5a2a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为 1，而不是 0.例 2计算：(1)a3(a) 4(2)b 2(b) 2(b) 3分 析 ： 底 数 的 符 号 不 同 ， 要 把 它 们 的 底 数 化 成 同 底 的 形 式 再 运 算 ， 运 算 过 程 中 要 注 意 符 号 .解：(1)a 3(
2、a) 4=a3a4=a3+4=a7;(2)b 2(b) 2(b) 3=b 2b2(b 3)=b2b2b3=b7.评注：(1)中的(a) 4必须先化为 a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中b 2和(b) 2不相同，b 2表示 b2的相反数，底数为 b,而不是b,(b) 2表示b 的平方，它的底数是b,且(b) 2=(+b)2,所以(b) 2=b2,而(b) 3=b 3.例 3计算：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1(2)(xy) 2(yx) 3分析：分别把(2a+b),(xy)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(xy) 2化为(yx)
3、2或把(yx) 3化为(xy) 3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b) 2n+1(2a+b)3(2a+b)m1=(2a+b)2n+1+3+m1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(xy) 2(yx) 3=(yx) 2(yx) 3=(yx) 5解法二：(xy) 2(yx) 3=(xy) 2(xy) 3=(xy) 5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.例 4计算：(1)x3x3 (2)a6+a6 (3)aa4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a man=amn,am+an=am+n.例如( 1)易 错 解 为 x3x3=x9;(2)易 错 解 为 a6+a6=a12;(3)易 错 解 为 aa4=a4,而 (1)中 3 和 3 应 相 加 ； (2)是 合 并 同类项；(3)也是易忽略的地方，把 a 的指数 1 看成 0.解：(1)x 3x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)aa4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(ab)=(ba)(ab) 2=(ba) 2(ab) 3=(ba) 3(ab) 2n1 =(ba) 2n1 (n 为正整数)(ab) 2n=(ba) 2n(n 为正整数)
