1、4.3 角4与钟面有关的角度计算时针、分针转动一周都经过 12 大格或 60 小格因此，每小时时针转动 30，36012每小时分针转动 360；每分钟时针转动 0.5，每分钟分针转动 6.3060 36060解这类问题的常用方法是求差法，有时也可直接结合钟表图形来求解【例 4】 3 时 22 分时，时针与分针的夹角是_度解析：3 时 22 分时，分针从 0 刻度到 22 分时所转动的角度为 622132，时针从 0 刻度到 3 时 22 分时所转动的角度为 30 101，其度数差为 132(32260)10131.时针与分针的夹角是 31.答案： 31【例 5】 如果 60，那么 的余角的度数
2、是( )A30 B60 C90 D120解析：由互为余角的定义知， 的余角的度数是 906030.答案：A5.角的特殊关系的应用(1)互为余角：两个角的和等于直角，即1290，1902，2901；(2)互为补角：两个角的和等于平角，即12180，11802，21801.(3)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等例如：1290，1390，则23；12180，13180，则23.【例 6】 如图，甲从 A 点出发向北偏东 70方向走 50 m 至点 B，乙从 A 点出发向南偏西 15方向走 80 m 至点 C，则 BAC 的度数是( )A85 B160 C125 D105解析：点 B 在点
3、A 的北偏东 70方向上，所以它的余角即 BAD907020，这样求 BAC 的度数就转化为求三个角( BAD， DAE， EAC)的度数答案：C6求角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识：(1)平角的度数是 180；周角的度数是 360；直角的度数是 90.(2)如图， OC 平分 AOB，则 AOC BOC； AOC AOB，12或 BOC AOB；12 AOB2 AOC，或 AOB2 BOC.(3)互余的两个角的和是 90，互补的两个角的和是 180.(4)角的和差关系如图， AOD AOE EOD， BOE DOE BOD， DOE AOD AOE BOE BOD.析规律 求角的度数
4、的关键 求角的度数是同学们在今后经常遇到的问题，解题时，要仔细地寻找题目中的相等关系以及和差关系【例 71】 如图，点 O 为直线 BD 上一点， COA90， COD2 BOC，求1.分析：根据条件观察图形可知 COD 与 BOC 互补，再根据 COD2 BOC，可求出 BOC，又由 COA90，可得 COB 与1 互余，即可求出1.解：因为点 O 为直线 BD 上一点，所以 COD BOC180，又因为 COD2 BOC，所以 BOC 18060，13所以130.【例 72】 如图，点 O 在直线 AB 上， BOC60， OE， OD 分别为 AOC 和 BOC 的平分线，求 EOD， COE 的度数分析： OE， OD 分别为 AOC 和 BOC 的平分线，所以 COD EOC180 90；12由 BOC60，可知 AOC 的度数，进而求出 COE 的度数解：因为 OE， OD 分别为 AOC 和 BOC 的平分线，所以 EOD COE COD AOC BOC180 90；12 12 12因为 BOC60，所以 AOC120，又因为 OE 为 AOC 的平分线，所以 COE 12060.12
