1、第3O卷第4期 2009年7月 宇 航 学 报 Journal of Astronautics Vo130 N04 July 2009 粘弹性阻尼减振元件的动力学建模及工程应用 周劭种 ，刘靖华 ，陈 健 ，唐国安 (1复旦大学力学与工程科学系，上海200433；2上海宇航系统工程研究所，上海201108) 摘要：对于广泛应用于工程结构减振的阻尼材料，由于其阻尼特性随频率而改变，不能将阻尼力表示为正 比于运动速度的简单关系，因而不便于使用商用有限元软件进行动力学分析。结合非粘性阻尼的等效算法和结构 动力学模型的缩聚技术，提出了一种含粘弹性阻尼材料的减振元件的动力学建模方案。在比较准确表征阻尼材
2、料 频变特性的前提下，能够将减振元件方便、高效地加入到整体结构模型中，并且可以用常规的通用有限元程序进行 动力学分析。文中的算例之一验证了缩聚后减振元件动刚度特性的精度。另一算例则表明该方法已经可以应用 于框架式火箭一卫星减振适配器设计等具体的工程应用。 关键词：粘弹性；阻尼；结构；动力学 中图分类号：V47 文献标识码：A 文章编号：1000，1328(2009)04-134605 DOI：103873jissn10001328200900007 0 引言 随着航天器动力学环境要求的不断提高，减振 元件越来越多地加入到航天结构中，它们通过粘弹 性阻尼材料消耗机械能，降低结构对振动冲击的响 应
3、。比较典型的有被动式整星隔振器，阻尼夹层材 料制成的杆件等 。引入这些阻尼元件可以增加 结构的损耗因子，抑制共振峰，避免设备仪器因过大 振动而损坏，提高任务的可靠性。由于粘弹性材料 的力学特性不同于一般的线弹性材料，所以无论是 对这些元件本身的阻尼特性进行分析，还是对含有 这类元件的结构进行动力学计算，都比较复杂和 困难 “ o 采用标准线性粘弹性模型描述材料的本构关 系，结构的有限元运动方程可以表示为 ，l Mu(t)+tzCI e一 一 u( )d +Ku(t)=f(t)(1) J0 其中U( )是结点位移向量， 是质量矩阵，K是刚 度矩阵，IzCe 是松弛函数。 方程(1)的形式有别于结
4、构动力学中一般的带 有粘性阻尼的运动方程，不便于直接使用MSCNas tran等商用有限元软件进行计算。对此，有一种化 为状态空间的等效粘性阻尼算法，通过引进辅助变 量，消去方程(1)中的积分项，将其等价地转化为一 收稿日期：2008-09-02； 修回R期：200811-28 般粘性阻尼形式的运动方程，得以使用商用有限元 软件求解。 另一方面，分析过程中常需要对结构中的部件 建立缩聚的等效模型，以缩小计算规模，提高效率。 降低模型自由度也使得动力特性矩阵的转换、导入 软件等操作更为方便。结合粘弹性结构动力学分析 的等效粘性阻尼算法 和模型缩聚的方法，将可以 建立一种含粘弹性材料阻尼元件的模型
5、缩聚方法。 通过此方法建立的部件模型能够较准确地表征阻尼 的粘弹性特性，同时较方便地加入到整体结构中进 行分析。 1 含粘弹性材料结构的模型缩聚方法 11建立结构的运动微分方程 阻尼元件通常是由金属结构和在其上面粘贴的 粘弹性材料构成，例如图1所示带阻尼材料贴层的 夹层梁。对于线弹性的金属结构，用有限元法可以 得到其刚度矩阵 。 图1 带阻尼材料贴层的夹层梁 Fig1 Sandwich beam 第4期 周劭狮等：粘弹性阻尼减振元件的动力学建模及工程应用 1347 示为 ()=f D( r) (7)dz (2) 上式中， (t)和E(t)分别是应力分量和应变分量 e ( 一 )e-毒 (3)
6、。 =L。 0+。 D ，。 =。0 D 。 j L J = ， 。 L 1 1：21， 。 2一 卜 一 一 J 。 手 K。，G ， 和r 分别是粘弹性材料的材料参数。 散，并用插值公式 ( 一1) f e一芎 (r)d 7_+K (f)： ( )(5) 下、 J一 K =faB D Bd12， K=faBrD B&O(6) 把弹性部分的刚度矩阵K。加入到方程(5)中， ( 一1) jl e- 五( )d 十 (7) f 、 阻尼元件一般在整个结构中所占质量较小，所 以简单起见忽略惯性力的影响。 位移向量U划分为主自由度U 和副自由度H ，主 自由度通常取阻尼元件与结构连接界面点的位 移，
7、即 “ 以方程(7)中 ll()项为例，根据主自由度和 副自由度，对 进行划分 ： m (9) L K0 J 构造变换矩阵 。 l j 位移向量U表示为 U=roU (11) 于是，左乘 得到减缩后的刚度矩阵 Ko= T 0To (12) 实际操作时，K。可以利用商用有限元软件求 得。先建立结构模型，由于只对 。缩聚，因此模型 仅包含弹性材料。约束一个界面上的结点，在结构 的其他各个主自由度上分别施加单位载荷，计算得 到主自由度上的位移向量。将这些位移向量排列 起来构成柔度矩阵，对其求逆并补充刚体位移，可 得 。 类似地，对 和 进行缩聚。建模过程中，通 过有限元软件的三维各向异性材料模式分别
8、输入粘 弹性材料的特性矩阵D 和D ，用上述相同的方法 计算得到缩聚后的矩阵Jc 和，c 。 自由度减缩后，结构的运动方程变为 ( -1) + ) Jm f j 3 1 U ( )+KoU (f)=，(f) 其中，厂是主自由度上的载荷向量。 13 化为等效粘性阻尼运动方程 对方程(13)关于时间求导，得 一 f 一号 ( )d + 丁 J一 ( +Ko+ () (14) 7 = ) 式(14)乘r ，加上式(13)，可以消去积分项，得到 1348 宇航学报 第3O卷 (Ke (f) ( ) =，(f)+ f) (15) 引入辅助变量 五(f)= 一上K ，( )一(K +K。+ K )H (
9、) 1 T一1 I (16) 可以将方程(15)转化为 C面+ =f (17) 其中 =： 】， = ” 】， 可以证明，方程(17)和方程(15)是等价的。而且， 方程(17)的形式同结构动力学中一般运动方程一 致，其中的系数矩阵是对称的，自由度仅为静力缩聚 后自由度的2倍，可以比较方便地应用商用有限元 软件求解。 2阻尼筒的模型缩聚 以阻尼筒在轴向拉伸下的动刚度和损耗因子为 例，说明模型缩聚方法的效果。 阻尼筒的结构如图2，由两个同轴金属空心圆 筒组成，在内外圆筒之间的空隙内填充阻尼材料。 阻尼筒的长度L=03m，外筒的内径R=28mm， 两个圆筒的筒壁厚度d=10mm，阻尼片厚度h= 2
10、ram。金属筒材料的弹性模量E=21 X 10“Pa，泊 松比 =03。阻尼材料的粘弹性参数为G，=2 10 Pa， =6005410一sec， =00027sec， Kn=14910 Pa。 该阻尼筒左端固定，右端施加轴向单位幅值的 简谐力f=e ，右端位移的稳态响应为U(t)= 11, ()e 。于是阻尼筒在轴向拉伸下的动刚度和损 耗因子为 k ( )= _=k ()+ik”()， oJ) (18) 13( )= 作用在内筒上的外力-厂全部由阻尼层传递到外 筒上，因此施加的载荷和阻尼层的剪切力平衡，即 ，(f)=Q( ) (19) 若阻尼片面积为A，A (R+d+ )，则阻尼 层的剪切应力
11、为 (f)=Q(f)A (20) 由于内外筒的刚度远高于阻尼材料，所以可以 忽略金属筒的变形，于是阻尼片的剪应变 ( )=u(f)h (21) 将(19)一(21)代入到粘弹性材料的本构关系 r= G 一1一 )e-芎 (22) 得到 f(t)= )+ 1 一号如 (23) 将端部位移表达式“(t)=“ ()e 代入 后，有 = (+ )(24 于是，从公式(18)便可得到阻尼筒的轴向动刚度和 损耗因子。代入具体参数后如图3中实线。 再用含粘弹性材料结构的缩聚方法求解。缩聚 时主自由度取为阻尼筒的两个端点共12个自由度。 显然，对于此结构，K。=0。用MSCNastran创建模 型，分别输入D
12、 和D ，计算得到K 和K ，再将其扩 阶为 和C。这两个矩阵大小都是2424，包含了 缩聚模型的所有信息，可以通过Nastran的直接导入 矩阵功能提交给程序计算。用缩聚模型计算得到的 动刚度和损耗因子如图3中的黑点。 比较图3中的曲线，可以发现用缩聚模型计算 的结果和用公式推导的结果吻合得较好，表明此缩 聚方法是较为有效的。 3 支架式星箭适配器的减振效果仿真计算 接下去将以正在研制中的新型支架式星箭适配 第4期 周劭狲等：粘弹性阻尼减振元件的动力学建模及工程应用 1349 x108 一 l_ 型 圜 糕 、 ? J_磊 型 频率 图3 阻尼筒的轴向动刚度和损耗因子 Fig3 Axial
13、dynamic stiffness and loss factor of the damper cylinder 器为例，介绍含粘弹性阻尼元件模型缩聚方法在航 天器结构设计和动力学仿真计算中的应用。星一箭 适配器是连接火箭箭体和卫星的装置。传统的适配 器为金属薄壁锥状或筒状结构，刚度大，阻尼小，火 箭飞行过程中产生的冲击和振动直接通过适配器传 递给卫星。因此，这种适配器的隔振减振效能很弱。 为了改善卫星升人轨道阶段的动力学环境，有 必要设计能够抑制或减弱振动的新型适配器。被动 式减振适配器的基本设计思路是在保持原适配器连 接刚度的同时增加阻尼，具体可以通过增加阻尼元 件，应用高阻尼合金以及夹层
14、复合材料等途径 实现 。 本文中提出的新型适配器构型方案采用框架结 构(见图4)，由上、下圈和12根铝合金支撑梁组成， 上圈同卫星底部相连，下圈连接火箭。另外，在上下 圈之问加入6根阻尼筒提供阻尼力，消耗能量。阻 尼筒的形状与第2节中的算例相同，在内外金属筒 之问粘贴阻尼材料，内筒上端与上圈连接，外筒下端 于下圈连接。圆环状阻尼片外直径为16mm，厚度 为2mm，长度为04m，使用的阻尼材料与第2节算 阻尼筒 图4带阻尼筒的框架式星箭减振适配器结构示意图 Fig4 Configuration of the new isolated PAF 例相同。与原适配器相比，新适配器的质量减少 154kg
15、。 对某颗配重模拟卫星连同适配器模型进行仿真 分析，模拟振动台试验。阻尼筒计算模型由本文的 缩聚方法计算得到。固有振动特性分析结果表明， 安装新适配器的系统第一阶固有频率由安装原适配 器的2156Hz降为1985Hz。对于频域响应分析， 图5(a)是新老适配器的卫星质心横向加速度传递 函数，图5(b)是卫星质心纵向加速度传递函数。通 过比较使用原适配器和新适配器的卫星质心传递函 I I；I l l=嚣 l 飨 八 以 I 1 l- (a)卫星质心横向加速度传递函数 l一愿遁配餐l j I l一。新埴 器l 1 (b)卫星质心纵向加速度传递函数 图5卫星质心传递函数 Fig5 Transfer
16、function of the satellite centroid 1350 宇航学报 第3O卷 数曲线，可以发现用新适配器能有效抑制共振峰，较 大地降低卫星的振动响应。其中横向最大值下降 183dB，RMS下降090dB，纵向最大值下降202dB， RMS下降154dB。 4 结论 4 5 6 粘弹性阻尼减振元件的模型缩聚方法对各类形 状结构的元件都适用，随着粘弹性阻尼元件越来越 多地应用到工程设计中，使得这种方法有着广阔的 应用背景。从算例中可以发现，在各类动力学分析 中，这种方法不仅能在一定程度上反映材料的粘弹 7 性特性，而且能够方便地结合商用有限元软件进行 分析计算。 参考文献：
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22、gineering，2007，24(1)：4346 作者简介：周劭狮(1984一)，男，硕士生，工程力学专业，研究 方向为整星隔振。 通信地址：复旦大学力学与工程科学系(200433) 电话：(021)65642743 Email：tangguoanfudaneduca Dynamic Modeling and Engineering Application of the Visco-Elastic Damping Components ZHOU Shaochong ，LIU Jinghua。，CHEN Jian。，TANG Guoall (1Department of Mechanics a
23、nd Engineering Science，Fudan University，Shanghai 200433，China； 2Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201108，China) Abstract：The viscoelastic damping materials are widely used in engineering to suppress the vibration of the strue turesDue to the damping changes with frequency，the instantane
24、ous velocities are not the only relevant variables that de termine dampingTherefore，it is inconvenient to do the analysis in the general finite element softwareBy using the equiv alent viscodamping method and the model condensation techniquethe authors provide a method of modeling to reduce the dyna
25、mic model of the viscoelastic damping componentsIn this way，the damping components models with viscoelasticity can be added into the entire structure easily while using the finite element program to analyze the dynamic responseOne of the examples in the paper indicates the accuracy of the reduced damper models dynamic stiffness characteristicsThe oth er example shows that the method can already be applied in the actual engineering design such as the isolating flame pay 1oad attach fitting Key words：Viscoelasticity；Damping；Structure；Dynamics
