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类型电磁向与物质中的电磁场.pdf

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:1766759
  • 上传时间:2018-08-22
  • 格式:PDF
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    1、 1第 25 章 電磁向與物質中的電磁場 25-1. 電場向 第 21 章曾述及:一平板電容器板間是真空時,板間能充電fq (稱為自由電荷 free charge),當版間入一塊介電質時(介電常為 k ),則介電質面上會感應出一些極化電荷pq ,這些極化電荷是與fq 的符號相反,但被fq 束縛住,故稱束縛電荷(bound charge),這pq 及fq 符號相反,會建成一反方向的極化電場,因而將原版間的電場減弱,圖 25-1,如真空時極間 圖 25-1 的電場為0E ,則有介電質時板間的電場會變成kEE0= ,( 1k ),我們現在定義介電質每個表面上的電荷密 (即極化電荷密)為 P,介電質每

    2、個表面的面積為 A,則pp pqqdPAAdV= =單位體積內總極化電荷產生的電偶極矩。故 P可以稱為電極化向。以前講過在無介電質之下,高斯定為 00fqEds=v(25-2a) 這高斯定如應用到一個有介電物質的系統時,可以由圖 25-1 看出,當真空時,平板上電荷為fq ,板間之電場為0E ,當放入介電質時,板上電荷為pfqq ,而板間電場變為kEE0= ,因此(25-2a)即須改成為 20f pqqEds=v(25-2b) 或 000pfEds q q E ds += v v(25-2c) 而pSqPAPdS PdS = v故由(25-2c)可得(此因高斯表面只有在 AB 面有電場通過,而

    3、 AB 面之面積與板子的面積一樣): 000()fEPdS q EdS + = vv(25-2d) 因此可得 000EP E D += (25-2e) 因此(25-2d) 式可得 fDdS q=v(25-3) 此式乃稱為有介電質時的高斯定。 DG因係與電荷在介電質中的位移有關,故稱 位移向 (displacement vector),(25-3)式可看成為介電質中的電場性質,由(25-2e)式知 000EP E += (25-4a) 但0EEk= ,故 0000EPEk+= 故 001(1) 0EPk += 或 000 0 011(1 ) (1 ) ( 1)ePE kEkEEkk = = =

    4、(25-4b) 此處 1ek =稱為極化(Susceptibility)。 3故 P的方向與 E與0E相同,(25-2e)式是,在介電質內E的大小雖比無介電質時之0E 小,但比如把0P加上 E其大小值恰等於0E (此極瞭解)因此有多少pq 產生,即有多少0P。由(25-2e)式可知00 0DEkEE =,0()k= 。 稱為(介電係或電容)(electric permittivity)上述 P單位為(電荷/面積), D亦與 P同單位,故為 coul/m2。 25-2. 磁場向 就像平板電容器一樣, 放入或放入介電質會影響其電場的大小值一樣,假如我們在一個線管作成的的圓截面圓柱線圈中。放入一些物

    5、質,則放放入物質也 會使此圓環式線圈中的磁場減少或增加。對於一個 rd 之環式線圈,其磁場B在線圈中可看成為差多是均勻的, niB00= ,假如放入物質,線圈內的磁場變成 B,則會發現可分成三種效應: 1. 反磁性(diamagnetic):如鉍、鉛, 10BB,即放入上述物質,可使磁場增加。 3. 鐵磁性(Ferromagnetic):如 Fe、Co、Ni、Gd、Dy, 10BB,即放入上述物質,可使磁場急遽增加。 4這些效應以後會講到,現在先 看以順磁或鐵磁物質當作環形線圈的心時(如環),為何會有上述效應發生?原其原因大致上為:這些物質原均已有目極大的小磁鐵(原 子形成的小磁偶矩)在面,但

    6、方向則是七八糟分佈,故在平時看 出有磁性,但一旦被置入磁場中,則這些小磁偶矩就會隨磁場方向轉動,以與外磁場extB 同一方向,最後共同指向extB 的方向,而使totalB 增大也。 至於每一小磁偶矩,可看成係一小電圈,故當所有小磁偶矩轉成同一方向時,即如圖25-2 右圖所示,因此可看成該物質內有一等效電 圖 25-2 (effective current)mi ,這mi 是因鐵心被外磁場(外電ri 所產生)感應磁化,故稱為 磁化電 (也稱安培電),外加電在環式線圈中(設單位長有 n匝)每一匝電為ri ,故如在環式線圈內做一安培徑(ampere path), 圖 25-3 如圖 25-3 所示

    7、,這徑(path)將一共包含 (2 )rrrNi r n i I= =之電(真實電,即外加電),而每一匝電產生一些磁場 B,此 B會引起鐵心磁化,使其感應出一些磁化磁場mB 出,這mB 相當於有一個mi所產生,故如現在有 N 匝電,則相對的有 N 匝磁化電。故 mI (總磁化電) (2 )mmNi rn i= , (25-5a) 這些小mi 每一個均產生一個磁偶矩,故全部的mI 產生總磁偶矩為 5(2 )mmmI ArAniVni= = (25-5a) (2 rA V = =環式線圈之體積),故 =nim(總磁偶矩/體積 V ) M (25-5b) MG稱為 極化向。 今我們也可以把安培定修正

    8、 成有物質存在之形式,如環式線圈(toroid)內部有鐵心,會感應出一些磁化磁場mB ,這些mB 之產生,如上述,相當於有磁化電mi 存在之故,故如在環式線圈內做一安培線,則沿此安培線,安培定可寫為 00 0()2()total r m r mB dl I I I n r i i = = + = +GGv(25-6a) 用 niMm=代入上式,即得 0022rB dl n ri rM = +GGv(25-6b) 因 2 rM M dl=v(因 M 亦為環形徑),故 00rB dl M d l I =GGv(25-6c) 上式也可寫成 00rBMdl I=v=安培線圍成的真實電 (25-6d)

    9、今定義 00BMHGGG=外加電場引起的磁場強。 (25-6e) 因此(25-6d)變成 rHdl I=v=封閉線圈所包圍的真實電 (25-6f) 此式稱為包含磁化物質之安培定。 6H 之單位為(電/長)。 上述有 B與 H向,它們之同處,可如下看出: 1. H是由外真實電所產生, B則為真實電與磁化電所引起,即:00() ()BM H=+GG G磁化 真實 2. 當環式線圈中為真空時, 0M = ,故0B H=G G3. 實驗發現 HM 故mM H= ,m 稱為磁極化 00 0 0 0 0()(1)mmmB MH H HkHH =+= + = += G(25-7) 0(1)mmk=+=, 稱

    10、為物質的磁導(permeability of the matter),0 為真空中的磁導 25-3. 物質的磁性 上一節談到由物質對磁場的反應可分成三種,即反磁性、順磁性及鐵磁性,這三種物質亦可由 下的實驗分別出。 1. 設計一個均勻之磁場如圖 25-4 所示,則越接近 S 極,其磁場強越大,故磁場 B之值隨位置 x而變,磁場大小沿正 x軸方向增大。 圖 25-4 今如把同物質用繩子吊入該磁場中,則有種同反應,一為開強磁場(S 極)方向移動(輕微),另一則為往強磁場方向移動,而往磁場方向移動之物質又分成種同之現 象,即一為移動程很小,很溫和,另一為移動程較大,比較激,故通常物質可分為以下三種:

    11、 7(a). 反磁性或逆磁性(diamagnetic or anti-magnetic):開強磁場移動,此因在反磁性物質中,無永久性的磁偶矩,故當磁場作用進時,會產生感應磁場,而感應磁偶矩與原本的外加磁場相反,故會排斥而遠,磁場越強排斥越厲害,因此在均勻磁場中,會遠強磁場運動。 (b). 順磁性(paramagnetic):此物質內部,已有永久性的磁偶矩存在,在外磁場中,他們會與外磁場轉成同一方向,故此時在強磁場中受到的吸較強,因此會向強磁場的方向移動,但因順磁性物質永久性磁偶矩很多,故比較溫和。 (c). 鐵磁性(Ferromagnetic):在此情形中,亦有 很 圖 25-5 多強的永久性

    12、磁偶矩順著外磁場方向,但除這以外,尚有子效應,如交換耦合作用(exchange co upling)等,使同方向的磁偶矩在一起轉向,因此碰撞機會小很多,故在強磁場中會激的往強磁場中走。 磁線可以穿入鐵磁物質,但卻完全能穿入反磁物質。圖25-5 所示。 1895 居先生(Piere Curie)從實驗上發現順磁性物質的磁化8向 M 與磁場 B成正比,且與絕對溫 T 成反比,即 BMCT= (25-8) C 稱為居常,當TB很大時上式與實驗值相符,圖 25-6。 對一鐵磁物質,溫會破壞它的鐵磁性, 圖 25-6 把鐵磁物質溫升高至居溫時,鐵磁物質就會變成順磁物質。如Fe:10430K 會變成順磁性

    13、、 25-5. 磁化曲線: 假如我們在環形線圈中入一個未磁化的鐵,則當鐵未被入時,其環形線圈內之磁場為002NIBr= ,當把鐵入時,則環形線圈內的磁場會變化,此因鐵中的一些永久磁偶矩,會轉成外磁場同方向,因而增大其總磁場之故。即0 MB HB= + ,MB 為磁化磁場。實驗發現MB M ,對鐵而言,0MB B ,軟鐵加磁容,去磁也容,但硬鐵一旦被磁化,即被去磁,我們畫出/M M StateBB 對00B H= 之圖,圖25-7,此圖是鐵磁物質的特性,稱為 磁化曲線。 圖 25-7 鐵磁物質的磁化過程並非可逆,如圖 25-8 所示,我們如對鐵磁物質做下同的過程: 1. 從 a開始,鐵未磁化,增

    14、加外電,使磁場達到 b 點,磁場為0B , 92. 減少線圈之電到,但此時鐵仍有磁性( c點),稱為殘磁。 3. 反方向加電,可以完全去磁( f 點) 4. 如再繼續加大電,則鐵又磁化(磁極變反方向)至 d 5. 再把電反轉至,仍有磁場殘( e點),在加反方向電,一直增大至 b點。 圖 25-8 的圖稱為磁滯曲線,這種可逆徑的磁化與去磁稱為磁滯現象(hyslereris),這原因可用磁田學明,在鐵磁物質中,由於有交 換 圖 25-8 藕合效應,故相同方向的磁偶極矩會耦 合在一起而成塊(稱為磁田),圖 25-9,平常雜無章顯示出磁性,但一有外加磁場,則會強迫每一塊磁偶矩轉向與磁場同一方向,但當外

    15、加磁場一消失,則原先的邊界已經消失,因此沒法子又回到完全原先的樣子,因此 圖 25-9 而有殘磁之故也。 其他磁性物質尚有: 1. 反鐵磁性(anti-ferromagnetic)如 MnO2,很被磁化,它的原子間有交換耦合作用(exchange force),使同集團原子,其同方向之磁偶矩耦 圖 25-10 合在一起大小相等,而抵消產生磁性的可能性,圖 25-10 之上圖。 10當溫等於尼爾(Neel)溫時 ,則變成順磁性(順磁性沒有自發磁性spontaneous magnectic) 2.稀磁性(Ferrimagnetic)物質:如圖 25-11 下圖所示,同方向之磁偶極磁性子耦合在一起,但有少許磁性,同樣如加高溫,磁性亦消失。 3.超級永久磁鐵: BFeR142,R 是輕稀土屬元素,通常是 Nd(釹),其cT (居溫)高達 585K,(如加 6%的鈷,可使cT 增加 100K,磁化所能集合能強為一般磁鐵的 1020 倍之多)。

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