1、模糊輯簡介 作作 者者 ： 陳陳 嘉嘉 文文 (1999-07-23)， 推推 薦薦 ： 徐徐 業業 (2001-03-06)。 附附 註註 ： 本本 文文 為為 八八 十十 七七 學學 元元 智智 大大 學學 機機 械械 工工 程程 研研 究究 所所 陳陳 嘉嘉 文文 碩碩 士士 文文 第第 二二 章章 。 模糊輯簡介 1. 模糊的起源 在真實世界中，人的思維概、語意表達以及感覺判斷等存在著模糊(fuzzy)的現象。麼是模糊現象呢？一般就是確、模可、多重意義、確定性的意思。比如有人“今天天氣很熱、“那個人很輕等敘述。但是溫多高算熱呢？齡多少才算輕呢？每個人對它們的定義同，也就是這些語意或事物
2、的態，大和人主觀的感覺判斷有密的關係，人們無法清楚的解他人的感受，只能從其語意做大概的判斷解，甚至對於個人而言也會因某種身或心的變化而產生判斷的差。雖然只能從其明確的言語猜測其意義，但是之間的差距並大，而能達到彼此溝通的目的。 模糊是由美國加州大學柏克萊分校 L.A. Zadeh（扎德）教授所提出的。在 1965，扎德教授在探討人主觀或思考過程中定化處的方法時首先提出模糊集合(Fuzzy Sets)，模糊是依照大概的資訊對人主觀表現的概作大的定化處。在傳統控制中必須建確嚴謹的學模型達成控制，但如果要控制複雜的系統必定要花費相當多的時間、人去建學模型，才有可能達到所需的動作。然而我們可能把整個控
3、制系統的 所有變出，只能去控制一些影響系統較大的因素。要去控制這些因素又必須有明確的控制被決定，但在實際上，有些情形是無法http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 1模糊輯簡介 明確的決定其值，也就是很難去建系統的學模型。基於以上所述的種種問題，使得 Zadeh 教授提倡模糊嘗試以人的思維方式去簡化問題的複雜，而且能達到與傳統控制方法相同的目的。 2. 模糊集合 由於模糊是以模糊集合為基礎，因此目前已有許多探討及介紹模糊集合的相關文獻資。以下對模糊集合的運算方面多做探討，而針對機械設計程序與模糊集合之間的應用作簡單明。 2.1 明確集合 以往的集合是屬於二值輯，可明確的分
4、辨元素屬於哪一個集合，稱之為明確集合(crisp set) 。所謂明確就是“是與“否之間可以做出清楚的判斷，通常以 0（否）與 1（是）個值作表示。明確的集合如同電子電學中的位訊號，是開就是關。目前一般產品的系統控制也是以明確集合式的二值輯作判斷，如傳統式氣機，當我們將溫設定在 28時，溫感測器測得室溫 高於此設定時，就啟動氣相反的，室溫低於設定值就關閉氣，這就是屬於二值輯的判斷。可將溫區分成個明確集合，一個是溫高於 28（以值 1 表示），另一個集合則是溫低於 28（以值 0 表示），如圖 1 所示。 0 1 溫（0C）28 溫高集合 28, 29, 30溫低集合 27, 26, 25圖 1
5、. 明確集合 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 2模糊輯簡介 2.2 模糊集合 有些事物我們可以明確的區分辨別，如男、個性別，然而在大多的事物、語意表達上通常難以做明確的區分辨別，也就是含有模糊、明確的敘述。如機械設計程序中的顧客提出的口語敘述需求， 這些敘述總是包含一些模糊、明確的意思，使得他人或設計者對此需求的解判斷也帶有某種程上的確定，使得設計者往往花費大的時間化這些模糊、明確的需求。 而模糊集合，如同人們的思維模式，每一元素可以是將二值輯擴展成多值輯，除以 0 和 1 表示所屬程之外，並推廣至介於 0 與 1 之間的值表示。以上述的氣機為，現在市面已有用模
6、糊控制的氣機，它的判斷已只是二值輯而是以多值輯方式判斷，將每個溫給予某程的值形成某一模糊集合，如表1 所示，溫 27在溫“高集合的所屬程為 0，在“中集合的程為 0.66，在“低集合的程則為 0.33，可整如圖 2 所示。模糊控制氣機會隨溫的高低程控制風速、壓縮機運轉作些微的調整，改善傳統氣機的能維持溫平穩和費電源等缺點。 表 1. Fuzzy 氣機溫的模糊集合表 溫( ) “高集合 “中集合 “低集合 23 0 0 1 24 0 0 1 25 0 0 1 26 0 0.33 0.66 27 0 0.66 0.33 28 0 1 0 29 0.33 0.66 0 30 0.66 0.33 0
7、31 1 0 0 32 1 0 0 33 1 0 0 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 3模糊輯簡介 1 0 23 252831 33溫(0C) 歸屬低 中高圖 2. Fuzzy 氣機溫的模糊集合 我們另外以“天氣的舒適這個詞對明確集合與模糊集合的差性作詳細的明。依中央氣象局對天氣舒適指 分級，“寒定義在溫 19以下，“舒適定義在溫 2026，“悶熱則定義在溫 27以上。當溫在 18時，以傳統明確集合作判斷，從圖 3(a)可以看出明確集合會將其歸於“寒，而屬於“舒適。但人對此溫只是感覺比舒適的程稍一點，並非舒適。相對的，用模糊集合作區別，如圖 3(b)所示，我們可
8、以定義每一溫給予一個對“舒適而言的所屬程（也就是歸屬），如溫 16的“舒適所屬程值為 0.1，溫 19的“舒適所屬程值為 0.6 等，隨著同的溫，其程也慢慢變化，如此所作的區分也比較符合人的思維模式。 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 4模糊輯簡介 10 15 20253010溫寒 舒適 悶熱(0C) 10 15 20253010溫寒 舒適 悶熱(a)明確集合 (b)模糊集合 圖 3. 以明確集合與模糊集合分別 定義“天氣舒適 再從機械設計程序看，對於模糊、明確的顧客需求，設計者必須花費很大的心化處以盡滿足顧客的需求。本研究目的之一是嘗試用模糊集合的定義將這些口語
9、敘述的顧客需求，尤其是關型顧客需求，化為明確的工程規格。 2.3 歸屬函定義 在整個全集合中每一元素對某一模糊集合的所屬程賦予一個介於 0與 1之間的值稱之為歸屬函(membership function) 。由於每個人的感覺、判斷有所差，因此歸屬函的給定因人而，亦即 根據使用者的主觀意作判別Mendel, 1995。而一般是以該產品應用域中的專家經驗以及知作為判斷基礎，使得產品運作較有安全性。另外歸屬函的形式會隨使用者定義而有所同，在文獻中提出許多同的形式，但大多在實際應用中只使用以規格化的標準歸屬函Mendel, 1995。一般常用有四種標準歸屬函： Z-type， -type(lambd
10、a)， -type(pi)和 S-type，如圖 4 所示。標準歸屬函因屬於簡單的線性函，能滿足大多的系統設計、且容解以及減少學運算的時間。我們可將圖 3(b)的歸屬函簡化成如圖 5 所示，此http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 5模糊輯簡介 圖由 Z-type、 -type 和 S-type 構成，因此我們可以容瞭解溫與各個語詞之間關係程。 Z-TypePi-TypeLambda-TypeS-Type圖 4. 標準歸屬函 (0C)10 15 20253010溫寒 舒適 悶熱圖 5. 天氣舒適的標準歸屬函 3. 模糊推 在傳統輯學中對所有的事實或規則（有時稱為命題）作
11、判斷，所得的結是完全正確就是完全正確。命題的正確與否用二值輯判斷表示，亦即非 0（表示“假）即 1（表示“真） 。但是人們在日常生活中 ，對於事物或問題作判斷並非是如此百分之百肯定它的對錯，總是對其正確與否存有某些程上的懷疑。而用模糊集合的輯觀作判斷，也就是允許命題的正確程介於 0 與 1 之間，如同人們在判斷上有程區分。因而可看出模糊集合所作的推較符合人性，也較為人所接受。對於以模糊輯所作推判斷，稱為模糊推(inference)。 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 6模糊輯簡介 3.1 模糊推的方式 相對於傳統輯的非 0 即 1 的推方式，模糊推是用歸屬函取得各
12、規則的適合程，然後綜合各規則的適合得到適當的推，即使規則條件部分的命題完全一致，也能依據一致的高低比較得到合適的推。以下即以 Fuzzy 氣機舉明模糊推的方式。 模糊推的表示法： 條件規則： IF 溫 is A, THEN 壓縮機 is B 態： 溫 is 高 動作： 壓縮機 is 打開其中 A、 B 為模糊集合。 IF 的部分稱為前件部，而 THEN 的部分則稱為後件部。 條件規則是以“在麼態下，應作麼動作方式表現。而在機械設計程序中，顧客以口語敘述其需求時可能包含產品的態、動作的描述，本研究將針對顧客需求的內容依其需求描述作分，判斷口語敘述內容是否包含態與動作關係描述，有此關係則再將其轉化
13、為規則型式化處，而此型的顧客需求定義即為關型顧客需求，詳細內容將於第四章作明。 3.2 模糊推的方法 模糊推已廣泛的應用於各個實際系統上，用經驗或相關知所得的規則，轉化為“IF-THEN 的法則形式。大多的推並非只有一個法則，也就是當遇到一個事實需要推時，通常有以下幾種推法： (1) 輯和（比較適合取 Max.）、輯積（比較適合取 Min.）、輯和(Max.)的推法。 (2) 輯積(Min.) 、輯積(Min.) 、輯和(Max.) 的推法。 (3) 輯積(Min.) 、代積（取適合的乘積值）、輯和(Max.) 的推法 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 7模糊輯簡
14、介 上述的推法各有優缺點，而一般常採用 Mamdani 的 Min.-Max.的推法，也就是第二種方式，如圖 6 所示。 前 件 部IF後件部THEN1.00.0歸屬X11.00.0Y10X110Y1.00.0Y推結果1.00.0X210X2規則一：規則二：1(a)規則一的模糊推(b) 規則二的模糊推(c) 二規則模糊推的結果Min.計算Min.計算X1 is A11輯和輯積輯積歸屬X2 is A21Y is B1歸屬X1 is A12X2 is A22Y is B2歸屬歸屬歸屬圖 6. Mamdani 的 Min.-Max.模糊推法 針對圖 6 明如下，首先對IF 前件部各命題(Xiis A
15、ij)的歸屬函值取其輯積(Min.)作為 IF前件部的適合，然後將此適合與THEN 後件部的命題(Y is BI)作輯積 (Min.)運算，作為每一規則的結程值。接著對整個規則庫作輯和 (Max.)，所得即為整個模糊推的結果。而其他方式可考相關文獻以作進一步瞭解。 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 8模糊輯簡介 3.3 解模糊化法 在探討模糊控制之前，先瞭解解模糊化(defuzzification) 法，此用意在於將模糊推所得的推結果化為輸出變的歸屬函值。因為我們要實際應用於系統操作，必須將模糊推所得到的語意轉化成一明確的輸出值。對機械控制講，要使機械能作動，就必
16、須給定明確的控制，如在模糊推的推結果所得為“速慢，我們必須用解模糊化方式將模糊值轉為明確的值，如“速為 10m/s。解模糊的方式有多種，有面積中 心法（或稱重心法） 、最大中心法、最大平均法，其中以面積中心法較為常用Lee, 1990 。 4. 模糊控制 過去幾，模糊輯的應用廣泛的出現在各種域，在上及種上均在快速成長中，其中大部分為消費性用品、智慧型控制以及工業用系統，其他較少但具重要成長潛的相關應用域，有資據處、錯誤診斷、人機界面、品質控制、及決策支援系統等。但是其中以模糊控制(fuzzy control) 是模糊中最早受到注目並獲得錯成效的一個域。模糊控制的研究開始於 1970 代中期，在
17、 1980代進入實用化。在模糊控制實用化的研究目前是以日本最為進步。 最早用模糊作控制的學者是敦大學的 Mamdani 教授，在 1974 研究發表中以研究室所製作的蒸汽引擎模型為對象去驗證模糊控制。引發 Mamdani 教授嘗試模糊控制的動機是 Zadeh 教授在 1973 發表的關於系統之語言性分析的文。在文中 Zadeh 教授提出一含有模糊性的語言記述系統的方法，用表達在處系統的複雜性與資之完整性的判斷思考等。一般所用的模糊控制法則大依據Mamdani 教授方式用“IF-THEN 條件命題式的語言性控制(linguistic control) 法則。 4.1 傳統控制的限制 傳統的控制問
18、題常需對真實系統建學模型作確的值形式計算處，一般是以一個或多個微分方程式敘述控制系統的響應。此控制系統常以PID(proportional-integral-derivative)控制器實現，雖然其能確的控制，但是假如遇http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 9模糊輯簡介 到較複雜、大型的控制系統或者與使用者有關的知經驗等，則必須花費大人、時間去建構學模型，甚至有可能因 過於繁複而無法建構其學模型Mendel, 1995。因此有模糊控制的誕生，用簡單的“ IF-THEN規則描述系統即可達到系統控制的目的。 4.2 模糊控制的建構 模糊控制是模糊推的應用。在模糊推中條件規
19、則是對應於模糊集合，而以語言方式表達。以 Fuzzy 氣機的模糊規則，我們設定溫在 28，模糊規則中的其中一條規則如下， “假如 室溫太高且 與設定溫差距太大，則 氣壓縮機打開且 給予強風 如上述就是一個以語言方式表達規則的方式，此規則有個輸入（室溫、溫差）稱為“輸入語言變；而且有個輸出（壓縮機、風速） ，稱為“輸出語言變。而室溫（溫）的模糊集合如第 2.2 節所定義的“高、中、低三個集合，在此稱為語言變的“術語。 模糊控制系統的建構程如圖 7 所示，當我們要對一系統進模糊控制時，必須先確定有哪些輸入以及輸出變，然後決定各語言變術語的。每一個語言變的術語大約是 3 至 7 個。很少有少於 3
20、個或或多於 7 個，主要原因是人們敘述的語詞，至少由極化及中間值三方面判斷，譬如“高、中、低。 且對一事物很少有超過 7 個程同的語詞作描述， 所以定義語言變的術語很少超過 7 個以上，如此也會因術語過多造成定義上的困難。在決定術語個後，就必須針對每個術語定義它的歸屬函。定義歸屬函通常是以有經驗的人、作問卷調查或專家知等方式建，而且以第 2.3 節所明的標準歸屬函組成。 http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 10模糊輯簡介 建輸入 、輸出語言變及關係建相關術語定義各術語的歸屬函建構模糊規則庫解模糊化設定實際調整與評估圖 7. 模糊控制系統之建構 接著依據系統所需的動作
21、反應，將一個一個規則組成模糊控制的知規則庫，此知規則庫關係到系統控制反應的正確與否，我們必需清楚整個控制所需的動作。完成規則庫建，用解模糊化將輸出變術語轉化成一個值。因為要對系統作控制，能將輸出的語言直接輸入系統，因為機械控制必須給定一真實的值，系統才會動作，如輸出術語是“速慢，必須轉成似“速為 10 mm/s的值，機械才能依據此值作調整。建構整個模糊控制系統完成後，必須實際運作，檢查是否有需改進的地方可進調整，並將需要的規則去除。 以下舉一簡單子作模糊控制器設計的描述，以 Fuzzy 氣機看，輸入變有室溫、以及溫差變而輸出變有壓縮機動作以及風速調整，規則定義如圖 8 所示。 http:/de
22、signer.mech.yzu.edu.tw/ 11模糊輯簡介 室溫 溫差 Fuzzy Rules 壓縮機態 風速輸入語言變 模糊規則庫 輸出語言變 IF 室溫 is 高 AND 溫差 is 大 THEN 壓縮機 is 打開 AND 風速 is 強 IF 室溫 is 高 AND 溫差 is 小 THEN 壓縮機 is 打開 AND 風速 is 弱 IF 室溫 is 低 AND 溫差 is 大 THEN 壓縮機 is 關閉 AND 風速 is 弱 IF 室溫 is 低 AND 溫差 is 小 THEN 壓縮機 is 打開 AND 風速 is 弱 ： 圖 8. Fuzzy 氣機模糊控制模型 由以上
23、所知，我們並需要推導受控系統複雜的學模型，用簡單的語言性控制法則就能達到達成傳統控制的功能動作。所以目前已有少的產品，尤其是家電用品，逐漸採用模糊控制開發系統。 接下的章節，將藉由設計案的探討，從中瞭解整個機械設計的程，並針對關型顧客需求難以化為工程規格的問題。 將用以上所述的模糊作為基礎，嘗試以模糊輯“ IFTHEN的規則敘述將顧客需求化為工程規格形式，並用所建構的模糊規則庫作系統的控制。 考資 Lee, C. C., “Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller - Part I and Part II”, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, March-April 1990. Mendel, J.M., “Fuzzy Logic Systems for Engineering: A Tutorial”, Proceedings of the IEEE, Vol.83, No.3, March 1995. Zadeh, L. A., “Fuzzy Sets”, Informat. Control, Vol.8, pp.338-353, 1965. http:/designer.mech.yzu.edu.tw/ 12
