1、 赣 浅析 检验法 不 能代 替方差分析法的原因 摘要：多个正态总体均值是否相等是假设检验中的一 个常见问题。本文笔者从检验统计量，检验法则和两类错误 的角度，结合实证分析，认为多个正态总体的均值检验不能 用t检验法并分析了具体原因。 关键词：均值检验；t检验；方差分析 一、问题的提出 统计工作中经常会遇到同时比较多个正态总体均值是 否相等的问题一般都采用英国统计学家费雪尔提出的方 差分析法利用F一分布予以解决。但在解决实际问题时，有 人往往采用两两比较的t检验法来比较多个正态总体均 值：还有人提出构造统计量 n r 一 (-k一 )1mJn I： L n (n-1)2靠 耋 (其中ml是第j
2、个总体X 抽取样本的容量，Xj，s (j=1，2，n) 分别为相应的样本均值和样本方差)从而用t检验来比较 多个正态总体的均值并认为是一种切实可行的方法。那么 这两种方法合理吗?不合理的原因是什么?笔者认为一个好 的假设检验的检验法应该满足：一是检验统计量要充分反 映样本的信息；二是检验规则的制定要合理；三是尽量使犯 两类错误的概率都很小 二、两两比较的t检验法的不合理性与原因 两两比较的t检验法表面上看起来毫无问题认为“两 两比较均值是否相等”与“均值全相等或不全相等”是等价 的，只不过要比较cg： 次(设有n个均值需要比较)， 文姚俊 工作量较大而已 这种观点实际上没有理解假设检验显著 性
3、水平 的含义。先看一个例子： 例1从随机数表上查得服从 ，11上均匀分布的六组数 y ，然后通过变换xij=b一 (y )得到下面的六组服从的随机数： 第组Xli：0461，0921，一1520，0827，0338，一0154，一0664，一 1198，0101，一0010； 第二组X2i：0038，-0308，一1070，一0790，0240，0840，一0608， 一0850，一0807，0984； 第三组X 一0088，-0180，0056，0878，一0800，一 1160，1070，2520，一0560，0756； 第四组)【4i：一0262，0178，一0332，1480，一115
4、7，1684，一 1640，0325，0660，080； 第五组X5j：0548，一0031，0850，一0945，1003，0、147，一 0O47，1210，0668，一1205； 第六组X6：1543，一0356，0657，一0602，一0107，1830，一 1004，0207，09010831； 这六组数可看作来自六个独立正态总体iN( 。，叮2)的 六个样本。现需对原假设H0： 。= = 进行显著性检验。 先用方差分析法：经计算叉：01 168 xl一0090，x20233 1，X3=02492 x4=01738，X5=02198，X6-0381 Sl =0600，S22=0479
5、7，83210559 s42=10147，S5 =05826，S2=07494 F-S#(r-一r11)一2663f(6-一1) =0642SJ(n 44 82260 6 一 一r1一 f 一1一 对于 =01，查F分布表知Fo。(5，54)Fn。(5，50)=195。 因为F-064220141to,(54)，落在拒绝域内，故拒 绝原假设H。即认为各 。间有显著差异。这个结论与选择 k：1时相矛盾那么对整个假设检验而言就无法作出判断 究竟是接受还是拒绝原假设 从例2可以看出根据t检验对同一个原假设居然作出 了相互矛盾的判断，这是一个好的检验法不可能发生的。造 成这种错误的原因是： f1)虽然
6、在上述理论推导时认为k可以任意选择。但从 统计量T 的分子可以看出，只要l(叉k-xj)lc越接近零， 就越倾向于接受原假设，犯第二类错误的概率就越大。 (2)检验法则制定得不合理。与两个正态总体均值之间 的差异可以通过I叉一 Ic来描述不一样，I(Xk-文i)I不能说 明各总体均值有无差异因为有可能出现正负项相消。因此 将 作为假设检验的检验统计量是不合理的。 四、结论 从以上分析可以看出t检验不能用来比较多个正态总 体均值 方差分析法可以较少的试验次数有效地获得较多 的信息是比较多总体均值的首选之法。即使在方差分析法 得出多个总体均值不完全相同的情况下也不选用两两比 较的t检验而是选用合适的多重比较方法例如SNKq检 验、LsDt检验和Dunnett检验。 参考文献： 11马建华等样本容量的多个正态总体均值相等性的假设 检验U淮北煤师院学报1997，(3) 2】茆诗松，周纪芗概率论与数理统计(第二版)M】北京：中 国统计出版社2000 3】滕素珍，冯敬海数理统计学(第四版)M】大连：大连理工 大学出版社2005 作者单位：山东财政学院统计与数理学院 (责任编辑：晏正春) 维普资讯 http:/
