1、物理學實驗A7- 1 實驗七附錄 能量、動量與碰撞實驗實例 本附錄供實驗七碰撞實驗參考 內容: 能量、動量之一般觀念以及碰撞實驗實例 1. 能量：做功的能力： 物體若具有做功的能力，則我們說此物體具有能量。能量有很多 種形式，如動能，位能，熱能，光能，電能，核能等。雖 然型式不同，但彼此之間可以互相變換，例如，在高處的石子當 其由高處落下時，我們說它的位能減少了，而動能卻增加了。即 是將其位能轉換成動能。 2. 能量守恒： 在能量的轉換過程中，僅管能量形式變了，它的性質是不會改變 的，即它所具有的做功能力只是換了展現的形式，而不會有 數量多、少的差別。這稱為能量守恒原理（或定律） 。換句話說，
2、 在一系統內所具有的能量值不會增加或減少，只是其形式可以轉 變。以數學形式來寫為 E E if =E i 系統初時所具有的能量和 E f 系統最後所具有的能量和 例如：在桌上的檯燈便是利用電能轉換為光能，值得一提的是在 上例中我們知道並非所有的電能都轉換為光能；似乎有些能量不 見了；那沒變成光能的電能到那裡去了呢？此時能量看起來似乎 不守恒，事實上其餘的電能是轉變成為熱能，如此一來，電源電 燈系統並不會從此就少了一些能量，而熱能也是我們平時一些能 量 “ 消失“ 時的去處。另外一個我們熟悉的狀況是：我們在騎腳踏 車時，因為手抓剎車而停止，車子原有的動能，便經由摩擦力而 轉變成熱能。 如果以數學
3、式表示為 A7-2 能量、動量與碰撞實驗實例 電 光 熱 電 ：輸入的電能 光 ：燈泡輻射的光能 熱 ：燈泡及電路上電阻所散發的熱。 當然，實驗七中並不打算牽涉這麼廣泛，僅就力學能（機械能） 中的動能守恒方面討論 3. 動量的定義： 動量是一個重要的物理量，它和物體的速度及質量 （慣性） 有關。 若質量的物体其速度為時，其動量 v v P mV = ( A 7 - 1 ) 在一維運動中可簡化為，即和同向 4. 動能與動量： 動能：在此我們思考一個問題：一顆快速的子彈及一輛慢速的大 卡車，都有將人打（撞）倒在地的能力；這是什麼原因呢？這是 因為雖然它們的質量及速度不同但是都具有動能而有做功能力。
4、 有人會問動能和動量都和物體的質量及速度有關，兩個量是不是 相同的量呢？答案不是，先思考另外一個問題：用線綁著一個石 子，使其做等速率圓周運動，則此石子雖然速率不變， （動能不變） 但其速度卻不斷改變。 （動量不斷改變） 。由此，想想動能雖然說 明了該物體所具有的做功能力，但並沒有告訴我們物體會向那裡 運動，向那個方向做功。動能是能量的一種型式，它是純量。 而動量不是能量的一種型式，動量為向量（因速度是向量） ，所以 它可以告訴我們物體會向何處運動。所以如果知道物體的動量以 及受力情形，就可以知道物體之後的動量，並推知它的速度，則 往後運動的資訊便可以知道。有人會說，這是多此一舉，我只要 知道
5、物體的速度以及受力情形就可以掌握物體的運動了，為什麼 要和質量有關聯呢？下面的這些例子，我們只能先知道物體的動 量，才能再推出速度。 物理學實驗A7- 3 一後面噴著氣的火箭質量不斷減少，那如何來預測它的運動呢？ 又一高空煙火，爆炸後碎片會如何運動呢？除去這些不談，撞球 臺上的母球撞子球後，在不知其間作用力的詳細資料時我們要如 何求出它們相碰撞後的路徑( 方向) 呢？有關這些問題都要靠動量 守恒及能量守恒來解決。記住一件事，動量是一個人為定義的物 理量，它或許不是直覺的、自然的，但是它是一個守恆量，所以 用它來解決某一類的問題時（如上所提及的） ，非常方便。 5. 動量守恒： 我們可以由牛頓第
6、三運動定律得知物體作用前後動量不變。說明 如下： 由牛頓第二運動定律來看： Fm am V t = ( A 7 - 2 ) 得 ( A 7 - 3 ) ：為作用力 ：為作用力作用時間 ：為物體所獲的速度改變 若物體質量恆定，則 （ ） (A7-4) 故 (A7-5) m 1 m m m m m 2 v u u v 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 F F 12 (a) (b) (c)圖 A7-1 A7-4 能量、動量與碰撞實驗實例 即動量改變量大小和作用力大小及作用時間長短有關，要使重物 改變速度或使物體速度有較大改變量，需要大的作用力或長的作 用時間( 註：一般將定為衝量）一維碰撞中，
7、設兩物質質 量各為 1 ， 2 ，在碰撞前速度各為 1 ， 2 （、分別代表碰 撞前後的速度）兩物質相碰時設 1 作用於 2 之力為 21 ， 2 作用 於 1 之力為- 12 （如圖A8-1 ） 。 則由牛頓的第三運動定律得： 12 - 21 (A7-6) 設碰撞之接觸時間為，則 2 所得之動量變化量為： 21 2 2 - 2 2 (A7-7) 式中 2 為碰撞後 2 之速度， 1 所得之動量變化量為： 12 1 1 - 1 1 (A7-8) 式中 1 為碰撞後 1 之速度， 故由(A8-6)(A8-7)(A8-8)式得： 1 1 2 2 1 1 2 2 (A7-9) 由此可知系統相碰前之動
8、量和等於相碰後之動量和由此也可以 知道動量守恆定律即是牛頓的第三運動定律的另一種形式。另 外：動量守恒我們可以推廣到：系統在作用前後的動量相同。即 若 v P i 代表作用前的動量 v P f 代表作用後的動量 則動量守恒我們可以寫成下式的形式 vv PP if =在系統不受外力的情況下此定律皆成立。如果是軌道上兩車互相 碰撞，因為是一維運動，以表示向量方向，故若以 i 代表碰 撞前的總動量兩車的動量的向量和， f 代表碰撞後的總動量，則 i f 例A8-1 ：大、小滑車質量分別為100 ，50克其初速分別為+0.3(m/s)，0(m/s) （小車靜止），則碰撞後經測量大車速度+0.1(m/s
9、)小車速度v=?(m/s) 初動量為： 物理學實驗A7- 5 0.1000.3+0.0500=0.03(kgm/s) 由動量守恒可知末動量為： 0.10.1+0.05v=0.03(kgm/s) v=0.4(m/s)。 6. 碰撞實驗實例： 以光電管1 、 2 為組，其質量用 1 表示，初速末速分別用 1 1 表示；以光電管3 、 4 為組，其質量用 2 表示，初速末速分別用 2 2 表示，數據如下： (1)滑車質量：91.51克 ：95.58克 (2)光電管位置：x 1 =20 ：x 2 =50 ：x 3 =90 ：x 4 =120(cm)。 (3)光電計時器所記錄之時間為： .：0.195
10、.：0.286 ：0.227 ：0.151(sec) 故知第一次碰撞初速末速分別為( 見實驗7 說明4) vc uc 1 1 50 20 0 227 132 2 20 50 0 195 153 8 = = = = . .( /) . .( /) m s m svc uc 2 2 90 120 0 151 198 6 120 90 0 286 104 9 = m s m s = = = . .( /) . .( /)將 1 、 2 代入公式（7-9 ） （ 7-10）可得 1 、 2 理論值為 1 -205.9cm/s 2 125.0cm/s 所以誤差為： u u 1 2 205 9 153 8 205 9 25 3 125 0 104 9 125 0 16 1 : .(. ) . .% :. .% = =而動能損失率（由實驗(7-8)式）為： () () () .% mv mv mu mu mv mv 11 2 22 2 11 2 22 2 11 2 22 2 40 1 + + = Ed11第 3+版 2002年 10月
