1、天津大学研究生院2000年招收硕士生入学试题答案考试科目：运筹学基础一、填空（36%）1.线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）（2）(3)每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。2.设有线性规划问题 0,|,m in = XbAXXRXCXf，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为X，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为XB=；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B为最优基的条件
2、是。解：1 1 1 1 1 1, , ( ) , 00 N B N B N N BBb BbBNX CbCCNX CCN + 3.线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为：解：0, 0.j k jx =所有检验数而某一个非基变量检验数4.用表上作业法求解m个发点和n个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数为，空格的个数为；若从检验数为-2的某空格调整，调量为2，则调后可使总运费下降。解：m +n-1,(m -1)(n-1), 4.5.目标规划模型的特点是引入了变量，模型的目标函数是这些变量的极（大还是小）化，模型的约束中也含有用这种变量表示的约束。解：偏差变量；极小
3、；目标（软）.6.某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令= 54321ii0i1，号不上场，第号上场第ix请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名：（2）如果2号和3号都上场，则5号不上场：（3）只有4号上场,1号才上场：解：1 2 3 4 5 1 42, 0, 1.x x x x x x x+ +7.请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给节点标号，标号为。1 2 43 5 634 522 43 60，3，2，解：，5，。8.网络技术中CPM方法与PFRT方法的主要区别在于：。解：CPM方法对工程中各工序完工时间的估计是确定的，而PF
4、RT方法对工程中各工序完工时间的估计是不确定的。9.设报童每日的售报量Q是随机变量，其概率分布为P（Q）。报童每售出一份报赚k元，若报纸当天未售出，每份赔h元，则报童每日最佳的（期望损失最小的）报纸订购（批发）量Q的确定方法是：。现若知k=2.5，h=0.25，P（Q）如下表所示，则报童每日订购报纸份最佳。Q 100110 120130140150P（Q）0.150.200.190.180.170.11解：*1 *0 0() ()Q QQ QkPQ PQkh= = + 13010.设风险型决策问题中，相应于状态i的概率为P(i),i=1,2,m，相应于结局（利润）为uij，i=1,2,m，j=
5、1,2,n，则完全信息期望值EVPI=，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVP1=。解：ijimijijjmi i upupEMVEPI )(m axm ax)(* 11 = （先）或ijimiijjmi i upup )(m inm in)( 11 = +11.在用随机模拟法分析排队系统或其他静态离散系统时，首先要掌握被研究对象有关事件的概率分布，其次要获得所需的随机数。12.若已知局中人1的赢得矩阵为= 228 2102 622A，则矩阵对策G的解为=X6/13,3/13,4/13，=Y 4/13,3/13,6/13，对策的值为24/13 .二、（12%）有三个线
6、性规划： 0X bAX)( =约束条件CXzMin 0X bAX)( =约束条件XCzMin 0X bAX)( =约束条件CXzMin已知： ）的最优解（是X， ）的最优解（是X，）是（Y的对偶问题的最优解，试证：（1）0)( XXCC；（2）)()( bbYXXC 。三、（12%）某瓷厂接受订制一个仿宋高级瓷瓶的任务，瓷瓶需要用电炉烧制，据技术分析，每个瓶出炉后合格率为1/2，各瓶合格与否相互独立（即一炉如装有n个瓷瓶，那么出炉后都不合格的概率为(1/2)n）。制造一个瓷瓶的原料费为100元，烧一炉的费用为300元，现厂中条件限制，只能烧卤，每炉最多装四个瓷瓶，若三路瓷瓶五一合格，则因不能履
7、行合同而被罚款1600元。试用动态规划方法确定一种生产方案（即每炉该装几个瓷瓶），使总的期望成本为最小。四、（13%）下图是某工程施工网络，图中箭线表示工序，箭线上的中，t为工序时间，C为采用什么工序压缩，K为所用的费用，d为压缩天数（1）请确定关键路线与工期，并将关键路线用双箭线在图上标出；（2）欲将工期压缩为18天，应如何选择压缩工序和压缩天数？（3）如果要将工期压缩到17天，通过在（1）中所选定的压缩工序上压缩3天能否达到目的？为什么？五（12%）某工厂正在考虑打磨刀具机的方案，有两种选择方案。方案1：安装两台A型号的打磨机，每台的平均打磨时间为10分钟。方案2：安装一台B型号的打磨机，
8、平均打磨时间为5分钟。设打磨时间均遵守指数分布，前来打磨的工人按泊松流到大，平均每小时到45人。（1）请说明那个方案使工人的非生产时间（打磨时间加等待打磨时间）最短？（注：计算时可利用附表查出q的值。）（2）对于你(1)中确定的使非生产时间最短的方案，请计算工人为打磨而需等待的时间和平均的等待人数。六（15%）在一台机器上加工制造一批零件共1000个，如果加工完后即逐个进行修整，则1 8(3,7)HAL2345 9678 101(3,0)5(5,4)54,4)3(4,2)5(1,4)7(2,6)4(2,3)5(1,4)3(8,2)3(4,2)10(4,9)8(7,7)1(4,0)BJCE KM
9、NF GI p服务台数CC=2Cp=0.1050.3750.5250.0110.1500.334附表：多服务台的q数值表全部都可以合格，但需修整费300元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：（1）分别用期望值法和后悔值（期望机会损失）法决定这批零件要不要修整；（2）为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试以此修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要修整；（3）如果（2）中的抽样检验工作需要花费一定的成本，请说明值的付出该成本的上限是多少？（注：计算时可利用二项分布概率表查出在此频率为p的总体中抽取n各样品种有x个此品的概率）次品率p概率P(p) 0.020.20 0.400.040.250.060.100.080.100.05pn x 0.020.040.060.080.101309 0.010.0420.1210.119 0.066附表：二项分布的概率表
