1、海泥环境中阴极保护的边界元计算 王秀通 。，侯保荣 ，李焰 (1中国科学院海洋研究所，山东青岛266071；2中国科学院研究生院，北京100039) 摘要：根据阴极保护的特点，建立了用于数值计算的模型；采用边界元方法对海泥介质中的 阴极保护系统进行了计算，获得了海泥中钢管表面以及海泥介质内部的电位分布。将计算 的结果与测量的数据进行比较，两者具有较好的一致性 关键词：阴极保护；边界元；海泥 中图分类号：TG17441 文献标识码：A 文章编号：10003096(2006)12 006203 在传统的阴极保护设计中，牺牲阳极或外加电 流系统的辅助阳极在保护系统中的位置主要是根据 工程设计的经验来
2、确定。采用这种技术往往在很大 程度上依赖于项目腐蚀设计工程师的经验，需要采 用较大的安全系数，并在系统的运行和维护中进行 修正。在过去数十年中，随着计算机的普及，应用计 算机对海洋构筑物采用数值技术设计阴极保护系统 得到了迅速发展，这种趋势也和世界范围内在更深 海域的石油钻探和生产活动有关，一些大型海洋结 构物的尺寸和复杂性都达到了空前的程度，只是根 据传统经验方法来进行阴极保护的设计已经不能满 足工程的需要了，数值计算方法开始运用到腐蚀和 防护领域，边界元方法就是其中的一种 1边界元模型建立 边界元法在腐蚀和防腐问题中的首次应用是从 Fu和Chow_1开始的。他们应用格林第三公式导出 了关于
3、边界上分布电位及分布电流密度的边界积分 方程，用常数单元来离散边界，并把计算结果同实验 数据进行了比较，证明了这种数值计算方法的准确 性。 作者针对阴极保护的特点，对模型的建立提出 了如下的假设： (1)电解质为均匀介质。在海洋环境中，海泥的 电导率受到不同环境的影响而有所变化，同时在不 同的季节，不同的水深，电导率也会有轻微的变动，但 总体来说，对于同一海域，电导率的变化是比较小的。 (2)电位场为稳态场，且遵循欧姆定律。因为考 虑的主要是在长期极化后阴极表面的电位分布，该分 布状况随时间变化很小，可以认为该电位场为稳态电 位分布场。 对于常见的海洋中的构筑物来说，在距离海洋构 筑物足够远处
4、，电位可以看作是零，即巾一0，这属于 方程的笫一类边界条件；在构筑物的绝缘表面，由于 没有电流流出，即q一0，这属于第二类边界条件l在 阴极表面上，电位状态和电流状态之间的关系满足极 化曲线，即ix，( )，这属于第三类边界条件。对于 本文所研究的包含均匀电解质的区域n，满足La place方程以及如上的边界条件，因此可以建立阴极 保护的边界元计算模型。 2 实验 在一个400 mmX 480 mmX 1 000 mm的塑料槽 内装满海泥，埋人一根海底管线用钢管，长度为940 mm，管表面全裸，两端用檬皮塞塞紧，阳极连接在管 线的一端。钢管材质为API5L52，阳极材质为铝一锌一 铟合金，长度
5、为60 mm。阴极的极化曲线如图1所 示。 收稿日期：20060116，修回日期：20061026 基金项目：中海油总公司与中国科学院合作项目“海底管线 牺牲阳极保护电流检测及其与环境相关性研究” 作者简介；王秀通(1977一)，男，山东青岛人。博士，研究方向： 海洋环境腐蚀与防护，电话：053282898731，Email：wangx- iutongmsqdio。accn 62 2006年第30卷第12期 维普资讯 http:/ S E 面 图1 海泥中阴极和阳极的极化ff线 Fig1 Polarization of the anode and cathode in sea mud Yan_
6、2 研究了在阴极保护条件下的管道的电位 和电流密度分布，根据低碳钢在人造海水中的非线 性极化曲线，通过拟合，作为管道上的边界条件，利用 程序估计了在一块或两块阳极保护下的低碳钢管道 的计算实例。证明了阳极的数量、尺寸和阳极、阳极 之间的距离对于阴极保护具有重要的作用。钏对非 线性的边界条件，1wataE 等提 了分段拟线性化方 法。Santiago 等运用动电位极化技术进行边界元 数值模拟的研究，考虑了随着时间的变化对于极化 曲线的影响，并提出了相应的解决方法。Chisholm5 探讨了对多反应电化学极化曲线进行求解的算法， 指出了解决极化方程的难点：(1)尽管极化方程是 “电位和电流点对点”
7、的，通过I aplace方程所需要建 立的数值的ll_作量是相当大的，这也取决于所要计 算的结构的尺寸；(2)受系统各种参数的影响极化 方程的非线性有可能变得非常严重；(3)在电极卜发 生的各个电化学反应不是孤立的 而是相互联系 的，这无疑增加了极化方程的复杂程度，从而使求解 变得更加困难。 对 述的极化曲线进行拟合，考虑到本算例巾 的阴极和阳极在给定区间电位和电流密度的对数呈 线性关系，阴极的极化曲线拟合公式可以表示成： = 200 Ig 820 或者：i exp(0011 5十一943) i为电流密度， 为电位。在确定了极化曲线的 拟合公式后，为了对非线性边界进行处理，采用 Newton
8、Raphson迭代法 进一步确定边界元计算 的边界条件，计算流程如罔2所示。 图2迭代法求解流程 Fig2 Flow chart of iterative process solution 根据边界元计算的要求，采用常数单元进行边界 剖分，在钢管上划分1o个单元在阳极上=划分6个单 元，其余部分为2O个单元，剖分示意图如图3所示。 以极化曲线作为边界条件，使用边界元阴极保护计算 程序对阴极和阳极的电位分布进行了计算 图3海泥介质的削分示意图 Fig3 Discretization of the corrosion cell with mud 3 结果与讨论 钢管及阳极表面电位分布的计算结果和实
9、验测 量结果如图4所示，从图中口r以看 ，计箅结果与实 验结果吻合得比较好，误差最大处不超过7 ，也说 明了该程序计算在安装有牺牲阳极的海底管道的有 效性。 在图5中，根据区域的等势图口r以看出，在z一 300 toni靠近电极表面的地方和远离阳极的外表面 的位置电位稍微偏正，作者认为这也是跟阴极保护电 场中电力线的分布有关系的。从钢管及阳极表面以 及整个区域的电位分布可以看出，利用仿真程序计算 所得到的结果与管道阴极保护的趋势基本相同。 Marine SciencesV。130，N0122006 63 维普资讯 http:/ 藿 (mm) 4 结论 边界元方法应用于海泥中的阴极保护系统数值
10、计算中。通过将计算数值与测量值的比较，证明了该 方法是非常有效的。 参考文献 1 2 图4钢管及阳极表面电位分布 Fig4 Potential distribution of the surface of the an ode and pipeline r。 LJ 0 940 0 -9638 9e7 5 981 3 9950 1 O09 1 023 1 036 1 O5O 4 EsJ 200 400 600 800 1 000 E63 (mm) 图5整个区域的电位等势图 Fig5 Potential contour of the whole area 7 Fu J W，Chow J SCath
11、odic protection designs using an integral equation numerical methodJMater Performanee，1982，21(10)l 8-I2， Yah J F，Pakalapati S N R，Nguyen T V，et a1 Mathematical modeling of cathodic protection of a low carbon steel pipeline in seawater using the boundary element methodJ。j Eleetrochem Soe，1992，139 (7)
12、：1 9321 936 Nagia K，1wata M，0gawa KNumerica1 analysis of potential distribution jn electrolyte under cathodic protection-J，J of the West-Japan Society of Naval Archlteets，I987，114 Santiago J A F，Telles J C FOn Boundary elements for simulation of cathodic protection systems with dy namic polarization
13、 curvesJ，Int J Numer Methods Eng，1997，40(14)：2 6-2 627 Chisholm E，Gray L J，Gties G E，et a1Solution of nonlinear polarization boundary conditionsJ，Elec- trnle Journal of Boundary Elements。2003，1(3)： 418438 Van Berke1 G J，Gties G E，Bullock J S，et a1Corn putational simulation of redox reactions within
14、a met- al electrospray emitterJ，Anal Chem。1999，71 (23)：5 288-5 296 Brebbia，C A。Maier G，Boundary Elements VII M，Berlin；SpringerVerlag，19852326 Boundary element method for the cathodic protection in sea mud WANG Xiutong ，HOU Bao rong 。LI Yan (1Institute of Oceanology，the Chinese Academy of Sciences，Qi
15、ngdao 266071，ChinaI 2Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 1 00039。China) Received：Jan，16，2006 Key words：cathodic protection；boundary element method l sea mud Abstract：According to the character of the cathodic protection，a model is constructed for numerical computationThe Bound
16、ary Element Method is used to calculate the cathodic protection system in the sea mud media，and the potential distributions of the pipeline surface and in the Sea mud are obtainedThe numerical resmediauhs and the experimental results are compared at the same time，and they have good consistency 海洋科学2006年第3O卷第12期 (本文编辑：张培新) 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 侣 他 8 6 4 2 一EE 维普资讯 http:/
