1、2016 怀柔区初三（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （3 分）2016 年 9 月 15 日 22 时 04 分 09 秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程 “天宫二号”全长 10.4 米，总重量达 8600 公斤，将 8600 用科学记数法表示应为（ ）A8610 2 B8.610 3 C8610 3 D0.8610 32 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd3 （3 分）已知 5x=6y（y0）
2、 ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D4 （3 分）已知ABCABC，如果它们的相似比为 3：2，那么它们的面积比应是（ ）A3：2 B2：3 C4：9 D9：45 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AE=3，EC=6，则 的值为（ ）A B C D6 （3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）A B C D7 （3 分）将抛物线 y=x 2+1 向上平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为（ ）Ay=（x+2） 2 By=（x2） 2Cy=x
3、21 Dy=x 2+38 （3 分）如图，RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 tanA 的值为（ ）A B C D9 （3 分）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（2，2） ，它是抛物线 y=ax2（a0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（ ）A帥 B卒 C炮 D仕10 （3 分）在 17 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）A1 月份 B2 月份
4、 C5 月份 D7 月份二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式：a 2bb 3= 12 （3 分）写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式 13 （3 分）农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：实验的麦种数/粒 500 500 500 500 500发芽的麦种数/粒 492 487 491 493 489发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为 14 （3 分）已知扇形的圆心角是 120，半径是 6
5、，则它的面积是 15 （3 分）有两棵树，一棵高 15 米，另一棵高 7 米，两树相距 6 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢问小鸟至少飞行 米16 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：作 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a已知：如图 1，正比例函数和反比例函数的图象分别交于 M、N 两点要求：在 y 轴上求作点 P，使得MPN 为直角小丽的作法如下：如图 2，以点 O 为圆心，以 OM 长为半径作O，O 与 y 轴交于 P1、P 2两点，则点 P1、P 2即为所求老师说：“小丽的作法正确 ”请回答：小丽这样作图的依据是 三
6、、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （5 分）计算： （ ） 0+|2|2cos4518 （5 分）已知 x2x5=0，求代数式（x+1） 2x（2x+1）的值19 （5 分）如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，交 AB 于点 D，交O 于点 C，CD=2，求弦 AB 的长20 （5 分）已知：如图，在ABC 中，A=105，B=30，AC=2求 BC 的长21 （5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线
7、于点 E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4求AD 的长22 （5 分）如图，直线 L1：y=bx+c 与抛物线 L2：y=ax 2的两个交点坐标分别为 A（m，4） ，B（1，1） （1）求 m 的值；（2）过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与 L1，L 2的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，请直接写出 n的取值范围23 （5 分） 雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑某校数学课外小组为了测量雁栖塔 （底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜，皮尺，
8、长为 1 米的标杆，高为 1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器） 第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具；第三组利用自身的高度并选用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路24 （5 分）阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”怀柔，一直受到世人的青睐早在上世纪 90 年代，联合国第 4 届世界妇女大会 NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集
9、了庞大的人气.2014 年 11 月 11 日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第 22 次 APEC 领导人峰会现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入据统计，2011 年全年接待游客 1047 万人次，比上一年增长 5.3%；2012 年全年接待游客 1085 万人次，比上一年增长 3.7%； 2013 年全年接待游客 1107.6 万人次，比上一年增长 2%； 2014 年全年接待游客 1135 万人次，比上一年增长 2.4%；
10、2015 年全年接待游客 1297.4 万人次，比上一年增长 14.3% （以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 20112015 年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年怀柔区全年接待游览客量约 万人次，你的预估理由是 25 （5 分）如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，直线 CG 与O 相切于点 C，CGAE，CG 与 BA 的延长线交于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，交 AE 于点 F（1）求证： = ；（2）若EAB=30，CF=a，写出求四边形 GAFC 周长的思路26 （
11、5 分）函数 y=x2+3x+2 的图象如图 1 所示，根据图象回答问题：（1）当 x 时，x 2+3x+20；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ；如表是函数 y= 的几组 y 与 x 的对应值x 7 6 4 3 2 1 0 1 3 4 y 5.477 4.472 2.449 1.414 0 0 1.414 2.449 4.472 5.477 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：写出该函数的一条性质： 27 （7 分）已知：关于 x 的方程 x2（m+2）x+m+
12、1=0（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数 y=x2（m+2）x+m+1（m0）与 x 轴交点为 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 y=n 与抛物线交于点 E，F若抛物线在点 E，F 之间的部分与线段 EF 所围成的区域内（包括边界）恰有 7 个整点，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围28 （7 分）在等边ABC 中，E 为 BC 边上一点，G 为 BC 延长线上一点，过点 E 作AEM=60，交ACG 的平分线于点 M（1）如图（1） ，当点 E 在 BC
13、 边的中点位置时，通过测量 AE，EM 的长度，猜想 AE 与 EM 满足的数量关系是 ；（2）如图（2） ，小晏通过观察、实验，提出猜想：当点 E 在 BC 边的任意位置时，始终有 AE=EM小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：在 BA 上取一点 H 使 AH=CE，连接 EH，要证 AE=EM，只需证AHEECM想法 2：找点 A 关于直线 BC 的对称点 F，连接 AF，CF，EF （易证BCF+BCA+ACM=180，所以 M，C，F 三点在同一直线上）要证 AE=EM，只需证MEF 为等腰三角形想法 3：将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 6
14、0，得到线段 BF，连接 CF，EF，要证 AE=EM，只需证四边形 MCFE 为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小晏证明 AE=EM （一种方法即可）29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为平面内一点，给出如下定义：过点 A 作 ABy 轴于点 B，作正方形ABCD（点 A、B、C、D 顺时针排列） ，即称正方形 ABCD 为以 A 为圆心，OA 为半径的A 的“友好正方形” （1）如图 1，若点 A 的坐标为（1，1） ，则A 的半径为 （2）如图 2，点 A 在双曲线 y= （x0）上，它的横坐标是 2，正方形 ABCD 是A 的“友好正方形” ，试判断点C 与A 的位
15、置关系，并说明理由（3）如图 3，若点 A 是直线 y=x+2 上一动点，正方形 ABCD 为A 的“友好正方形” ，且正方形 ABCD 在A 的内部时，请直接写出点 A 的横坐标 m 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 【解答】将 8600 用科学记数法表示应为 8.6103，故选：B2 【解答】c=0，在数轴上对应点是原点，这四个数中，绝对值最小的是 c故选：C3 【解答】A、 = ，则 5y=6x，故此选项错误；B、 = ，则 5x=6y，故此选项正确；C、 = ，则 5y=6x，故此选项错误；
16、D、 = ，则 xy=30，故此选项错误；故选：B4 【解答】ABCABC，它们的相似比为 3：2，它们的面积比应是 9：4，故选：D5 【解答】ABC 中，DEBC， ，故选 B6 【解答】正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，奇数为 1，3，5，点数为奇数的概率为： = 故选：C7 【解答】将抛物线 y=x 2+1 向上平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为 y=x 2+1+2=x 2+3，故选：D8 【解答】tanA= = ，故选：A9 【解答】“马”的坐标是（2，2） ，抛物线 y=ax2（a0）的对称轴为 y 轴，“马”是抛物线 y=ax2（a0）上的一个点，根据抛物线
17、的对称性得出“卒”在该抛物线上，故选 B10 【解答】设 x 月份出售时，每千克售价为 y1元，每千克成本为 y2元根据图甲设 y1=kx+b， ， ，y 1= x+7根据图乙设 y2=a（x6） 2+1，4=a（36） 2+1，a= ，y 2= （x6） 2+1y=y 1y 2，y= x+7 （x6） 2+1，y= x2+ x6y= x2+ x6，y= （x5） 2+ 当 x=5 时，y 有最大值，即当 5 月份出售时，每千克收益最大故选 C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 【解答】a 2bb 3，=b（a 2b 2） ， （提取公因式）=b（a+b） （ab） （平方差公
18、式）故答案为：b（a+b）（ab） 12 【解答】由题意可得：a0，c=3，符合题意的解析式可以为：y=x 2+x+3（答案不唯一） 故答案为：y=x 2+x+3（答案不唯一） 13 【解答】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在 0.98 左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是 0.98故答案为 0.9814 【解答】由题意得，n=120，R=6，故可得扇形的面积 S= = =12故答案为：1215 【解答】如图，设大树高为 AB=15m，小树高为 CD=7m，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=7m，EC=6m，AE=ABEB
19、=157=8m，在 RtAEC 中，AC= =10m，故小鸟至少飞行 10m故答案为：1016 【解答】因为反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，对称中心是原点 O，所以 OM=ON，以点 O 为圆心，以 OM 长为半径作O，O 与 y 轴交于 P1、P 2两点，则点 P1、P 2即为所求，理由：半圆（或直径）所对的圆周角是直角故答案为半圆（或直径）所对的圆周角是直角三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 【解答】原式=2 1+22 = +118 【解答】原式=x 2+2x+12x 2x=x 2+x+1x 2x5=0，x 2x=5原式=x 2+x+1=（x 2x）+1=5+1=419 【解答】O 的半径为 5，
