1、PN结 物 理 特 性 及 玻 尔 兹 曼 常 数 的 测 量半导体 PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一，PN 结也是很多半导体器件的核心，PN 结的性质集中反映了半导体导电性能的特点。PN 结所具有的半导体特有的物理现象，一直受到人们的广泛重视。用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，可以测量出 PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数。PN 结构成的二极管和三极管的伏安特性与温度密切相关，利用这一特性可制成 PN 结温度传感器，包括二极管温度传感器和三极管温度传感器，以及集成电路温度传感器，这类传感器具有灵敏度高、响应快、体积
2、小等特点，在自动温度检测等方面有广泛的应用。本实验中可以通过测量 PN 结正向电压 UF 与热力学温度 T 的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得 0K 时硅材料的禁带宽度。【实验目的】1. 在室温时，测量 PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。2. 改变加热井温度，测量玻尔兹曼常数。3. 学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。4. 测量 PN 结电压与温度关系，求出该 PN 结温度传感器的灵敏度。5. 计算半导体硅材料在 0K 时的近似禁带宽度。【实验原理】1. PN 结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流 IF 与正向电压 UF 之间
3、满足关系：（1）=0(/)1式（1）中 T 是热力学温度；e 是电子电量；k 是玻尔兹曼常数；I 0 是 PN 结的反向饱和电流，它与 PN 结材料的禁带宽度以及环境温度等因素有关。可以证明：（2）0=(0)式中 C 是与 PN 结面积、掺质浓度等有关的常数， 是另一常数， 是绝对零度时 PN (0)结导带底和价带顶的电势差。当温度 T 一定时，I 0 为常数。在常温（约 300K）下，kT/e0.026V，而 PN 结的正向压降 UF 一般有零点几伏， （1）式中的 。忽略（1）式括号中的“-1 ”项有：(/)1（3）=0(/)若测得 PN 结的 关系，则利用（3）式可以求出 e/kT。若再
4、能测得温度 T，并将电子电量 e 代入，即可求得玻尔兹曼常数 k。在实际测量中，二极管的正向 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数 往 k往偏小。这是因为通过二极管电流不只有扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：1扩散电流，它严格遵循（3）式；2耗尽层复合电流，它正比于 ；3表面(/2)电流，它是由 Si 和 SiO2 界面中杂质引起的，其值正比于 ，一般 m2。因此，(/)为了验证（3）式以及求出准确的 e/k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。如图 1，
5、本次实验选取性能良好的硅三极管（TIP31 型）接成共基极线路，实验时又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以其集电极电流与结电压将满足（3）式。图 1 PN 结扩散电流与结电压关系测量线路图2. 弱电流的测量过去实验中 10-610-11A 量级弱电流一般采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约 10-9A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起挂丝疲劳变形产生不回零点及指示误差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电
6、流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。LF356 是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器) ，原理如图 2 所示，其中虚线框内电阻 Zr 为电流-电压变换器的等效输入阻抗。由图 2 可得，运算放大器的输出电压 Uo 为：（4=0）式（4）中 Ui 为输入电压，A 0 为运算放大器的开环电压放大倍数，即图 2 中电阻 Rf时的电压增益，R f 称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗 ri，所以信号源输入的电流只流经反馈网络构成的通路。因而有：（5）=()=(1+0)图 2 电流-电压变换器
7、由（5）式可得电流-电压变换器的等效输入阻抗（6）=(1+0)0由（4）式和（5）式可得电流-电压变换器的输入电流 Is 与输出电压 Uo 之间满足关系：（7）=01+0由（7）式知只要测得输出电压 Uo，利用已知 Rf 值即可求得 Is 值。以高输入阻抗集成运算放大器 LF356 为例来讨论 Zr 和 Is 值的大小。对 LF356 运放的开环增益 A0=2105，输入阻抗 ri1012。若取 Rf 为 1.00M，则由（6）式有 Zr=5。若选用四位半量程 200mV 数字电压表测量 Uo，它的最后一位变化为 0.01mV，那么用上述电流-电压变换器能测量的最小电流值为：（I s） min
8、=0.0110-3V/(1106)=110-11A由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。3. PN 结温度传感器的测温原理将（2）式代入（3）式可求得常温下 PN 结的正向电压：（8）()=(0)PN 结在小恒定电流 的驱动时，略去（8）式中的非线性项 ，有： =（9） ()=(0)(273.2+) 式中，t 为摄氏温度。若选取温度 tR为参考点，则（10） =()()=()()若定义 为 PN 结温度传感器灵敏度，则有=（11） =+这就是 PN 结温度传感器在摄氏温标下的测温原理公式。上述结论仅适用于杂质全部电离、本征激发可以忽略的温度区
9、间（对于通常的硅二极管来说，温度范围约：-50 150） 。如果温度低于或高于上述范围时，由于杂质电离因子减小或本征载流子迅速增加， 关系将产生新的非线性，这一现象说明 的特性 还随 PN 结的材料而异，对于宽带材料（如 GaAs，Eg 为 1.43eV）的 PN 结，其高温端的线性区宽；而材料杂质电离能力小（如 InSb）的 PN 结，则低温端的线性范围宽。对于给定的 PN 结，即使在杂质导电和非本征激发温度范围内，其线性度也随温度的高低而有所不同，这是非线性项 Unl 引起的，由 Unl 对 T 的二阶导数 可知， 的变化与 T 成反221 比，所以 的线性度在高温端优于低温端，这是 PN
10、 结温度传感器的普遍规律。【实验仪器】HLD-PN-III 型 PN 结物理特性综合测定仪、TIP31 传感器、 PN 结传感器、连接线等【仪器介绍】1 2 3 4789101112 56图 3 仪器面板HLD-PN-III 型 PN 结物理特性综合测定仪的面板如图 3，图中：1. 直流电压表：四位半数字电压表，量程可在 2V 和 20V 间切换2. 直流稳压电源：三位半数字显示，输出可在 0-1.2V 和 0-12V 间切换3. PID 控温指示及控温设置调节 PID 控温表，设置 SV 的方法：在面板上按一下“SET”按键，SV 表头的温度显示个位闪烁；按面板上的“”或“”键调整设置个位的
11、温度；再按“”键使表头的温度显示十位闪烁，按面板上的“”或“”键调整设置十位的温度；用同样方法还可设置百位的温度。调好 SV 所需设定的温度后，再按一下“SET”按键即可完成设置。4. 电源开关5. 加热开关及加热速度选择6. 恒流源输出：有 100A、200A 等 8 档选择7. 热电传感器实验单元：用于扩展热敏电阻及金属电阻特性实验8. PN 结实验单元模板：端口 I 输入正向电流 ，端口 取出 PN 结正向电压 9. 玻尔兹曼常数实验单元模板：端口 为 TIP31 传感器加上正向电压 ，端口 取1 2出由 变换而成的电压（ ） =2110. 降温开关：用于加热井降温11. 待测传感器：T
12、IP31 传感器（带散热板的功率三极管）一个、PN 结传感器一个（最佳工作电流为 100A）12. 实验加热井：用于传感器加热，可同时放入 3-4 个传感器【预习思考题】1. 查阅相关资料，简述 PN 结的构成和物理特性，以及三极管内部载流子的运动特点。2. 在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数是最佳拟合？【注意事项】1. 数据处理时，对于扩散电流太小（起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式（3） 。2. 用本仪器做实验，TIP31 型三极管温度可采用的范围为 050。3. 由于各公司的运算放大器（LF356 ）性能有些差异
13、，在换用 LF356 时，有可能达到饱和电压 U2 值不相同。【实验内容与步骤】（一）测量 PN 结的 关系，进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数 k 值1. 熟悉实验的原理和仪器的构成。2. 先将稳压电源的电压调节旋钮逆时针旋转到底，再将量程切换至 1.2V 档。3. 将待测传感器 TIP31 放入加热井，另一端航空插座与玻尔兹曼常数实验单元相连。4. 将玻尔兹曼常数实验单元的 U1 端与稳压电源的输出端相连（红对红、黑对黑） ，U 2端接入直流电压表（量程选取 20V 档） 。5. 连接好实验连接线，打开电源预热 10 分钟。6. 在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压 U1 和
14、相应的电压 U2。在常温下改变 U1 的值约从 0.300V 至 0.450V 范围每隔 0.010V 测量一个数据点，直至U2 值达到饱和（U 2 值变化较小或基本不变） 。 （U 1 的起、终点以具体的实验情况来判断）7 改变加热井的温度，重复测量 U1 和 U2 的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。调节 PID 控温表，设置 SV；10 秒后，将加热选择开关设为慢档，并打开加热开关；仪器开始加热，待温度达到设置温度后，重复上述的第 6 步。由于温控仪温度稳定的达到设定的温度需要较长的时间，一般需要 1520 分钟左右，请同学们耐心等待。（二）测量 PN 结的 关系，求 PN 结温度传
15、感器的灵敏度 S，计算硅材料 0K 时 的近似禁带宽度 (0)1. 将稳压电源的电压调节旋钮逆时针旋转到底。2. 将待测传感器 3DG6 型三极管放入加热井，另一端航空插座与 PN 结实验单元相连。3. 恒流源的电流选择设为 100A，电流输出接至 PN 结实验单元的 I 输入端（红对红、黑对黑） ；PN 结实验单元的 Uo 输出，接到直流电压表（量程选取 2V 档） 。4. 连接好实验连接线，打开电源预热 10 分钟。5. 测量 PN 结传感器的 关系。在 40至 85范围内改变温度，每隔 5测量一次 值（约 10 个数据点） ，实验温度起点以具体的实验情况判断。由于温控仪温度稳定的达到设定
16、的温度需要较长的时间，为节省时间可用连续方法测量，不需定点控温。6. 将恒流源的电流改为 200A，重新测量 PN 结传感器的 关系数据，并与100A 条件下测得的结果进行比较。【实验数据记录及处理】（一）对室温时 PN 结的 关系进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数1. 运用最小二乘法，以 U1 为自变量、 U2 为因变量对室温时的实验数据分别进行（1）线性函数 、 （2）乘幂函数 、 （3）指数函数 拟合，求出2=1+ 2=1 2=(1)相关系数 r 和拟合函数中的 a 和 b 值。. 求出衡量各函数拟合好坏的标准差 。究竟哪一种函数关系更符合物理规律必须用标准差来检验，方法是：将实验
17、测得的各个自变量 U1i 分别代入三个拟合函数关系，得到相应因变量的预期值 ，并由此求出各函2数拟合的标准差：（12）niiinU12*/)(式中 n 为测量数据个数，U 2i 为实验测得的因变量。最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好。表 1 PN 结 关系的测定及曲线的拟合 （室温 t0 = ） 线性回归 U2=aU1+b 乘幂回归 2=1 指数回归 2=1i /V1 /V2 /V2 (U2i-U2i*)2/V2 /V2 (U2i-U2i*)2/V2 /V2 (U2i-U2i*)2/V212.16ra、 b a= ， b= a= ， b= a= ， b= 由表 1 处理后
18、的数据进行判断，线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合中哪一种数据拟合最好，并由此说明 PN 结扩散电流- 电压关系遵循的分布规律。3. 取最好的函数拟合结果计算玻尔兹曼常数，并将其与公认值 J/K23018.k比较计算百分偏差。（二）根据 PN 结的 关系求 PN 结温度传感器的灵敏度 S，计算硅材料 0K 时的 近似禁带宽度 (0)1. 求被测 PN结正向压降随温度变化的灵敏度S（mV/ ）。利用作图法，作 曲线，其斜率就是S。2. 估算被测PN结材料硅的禁带宽度 电子伏特。根据（ 9）式可得(0)=(0)（13）(0)=(0)+(273.2+0)将实验所得的 与公认值 =1.21eV比较，求
19、其百分偏差。(0) 0(0)3. 比较 =100A 和 =200A 两种条件下的实验结果，进行必要的分析讨论。 表 2 PN 结的 关系 测温点 室温 t0 1 2 3 10工作电流 /A 温度 t/100 /V200 /V【思考题】1. 玻尔兹曼常数还可以用什么方法测量？简述测量原理。2. 测量微小电流有哪些方法？用运算放大器组成电流-电压变换器测量微小电流有哪些优点？运算放大器 LF356 在物理实验中还有哪些具体应用？3. PN 结温度传感器会因为工作电流而产生热效应，如何在实际应用中减小其影响？【参考文献】1黄昆，韩汝琦.半导体物理基础M .北京: 科学出版社,2015:81-1232华成英.模拟电子技术基本教程M .北京: 清华大学出版社,2006:64-1053王云才.大学物理实验教程M .北京: 科学出版社,2008:176-1804王维，李志杰.大学物理实验M .北京: 科学出版社,2008:228-232
