1、第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 1利用 TLD 和 TMD 控制高层建筑地震反应的研究 任晓亮，方诗圣 （合肥工业大学土木与水利学院，安徽合肥 230009） 摘 要： 为了减小地震作用对高层建筑的影响，本文提出了利用调谐液体阻尼器（TLD）和调谐质量阻尼器(TMD)共同安装在高层建筑上来控制地震对结构的影响的方法。通过对某 20 层框支剪力墙结构同时安装 TLD 和 TMD 的模型进行动力分析，比较 。进一步对屋顶水箱作为减震装置进行设计，利用集中质量法和浅水波动理论法对屋顶水箱的尺寸及布局进行优化设计。给出了 TLD 和 TMD 的布置方案和计算公式。通过对两类阻尼器
2、分别进行优化设计，并考虑两者之间的相互影响，充分发挥了两者各自优良的振动控制性能。由分析计算得出，利用 TLD 和 TMD同时控制结构振动有较好的现实效果。而且利用 TLD 和 TMD 同时控制结构的多振型反应要比只控制结构的第一振型效果好。分析结果也表明了 TLD 装置的尺寸和水深以及 TMD 装置的质量比和阻尼比增加的范围对震动控制效果的好坏有很大的关系。算例分析结果表明合理地选取 TLD 和 TMD 装置并将 TLD 和 TMD 共同作用于高层建筑，可以得到令人满意的减震效果。 关键词： 高层建筑；TLD 和 TMD；优化设计；减震分析 Study on controls using T
3、LD and TMD for seismic responses of tall structures Ren xiaoliang, Fang shisheng (Institute of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: In order to reduce the earthquake function to the tall structures influence, this article proposed the use Tuned Liquid Dam
4、per (TLD) and Tuned Mass Damper (TMD) installs together at the tall structures control earthquake to the structure the influence method. Through simultaneously installs TLD and the TMD model to one 20 frame-shearing force wall structure carries on the dynamic analysis and compares it with uninstall.
5、 Further carries on the design to the roof water tank as the absorption apparatus, the use centralize mass law and the shallow water wave theory law carries on the optimization design to the roof water tanks size and the layout. This paper gives TLD and the TMD scheme of arrangement and the formula.
6、 Through carries on the optimization design separately to two kind of dampers, and considered that between boths mutual influence, displays both respectively fine vibration control performance fully. Obtains by the analysis computation, simultaneously the control structure vibration has the good rea
7、listic effect using TLD and TMD. Moreover simultaneously control structures multi-mode of vibration response must be better than only using TLD and TMD control structure first mode of vibration effect. The analysis result had also indicated the TLD installments size and the water depth as well as th
8、e TMD installments mass ratio and the damping ratio scope to the control effect of vibration have important relations. The example analysis result indicated that selects TLD and the TMD installment and sets TLD and TMD together reasonably uses in the tall structures, may obtain the satisfying absorp
9、tion of shock effect. Key word: tall structures; TLD and TMD; optimal design; vibration reduction analysis 1 引 言 为了减轻地震灾害，以往的结构抗震设计方法是依靠建筑物本身的强度 、刚度和延性来抵抗地震作用。但随着建筑技术的发展，高层建筑不断涌现，建筑高度不断增加，结构对地震的反应更为强烈，上述方法既不经济，也很难达到预期的效果。为解决传统的抗震结构体系中存在的问题，近年来发展起来的工程结构振动控制，各种减振技术被认为是非常有效和经济的方法，并且成功的应用于实际工程中1。调谐液体阻尼器
10、（ Tuned Liquid Dampers，简称 TLD）是一种非常有效的减震装置 ,它是利用建筑物上固定容器中液体的惯性力合和 粘滞力耗能来减少结构的振动，通常可与结构顶部的储水装置结合使用。这种阻尼器有诸多优点：（ 1）经济：基本上不增加或增加很少的土建费用就可以达到减震目的 ;（ 2）短期和长期都适用 ;（ 3）用途较广，水箱同时可 作为供水装置和阻尼器 ;（ 4）简单易行 ;（ 5）较少的维护费用 ;（ 6）无污染， TLD 中的液体使用普通水时有利于环保。但 TLD 水箱设计时受到尺寸影响较大 ,如果控制结构高阶振型振动时，设计出的 TLD 水箱有可能是又高又窄的水箱 ,这在设计和
11、实际使用中都是不合理的234。 调谐质量阻尼器（ Tuned Mass Dampers ，简称TMD）也是一种有效的减 震装置，有着显著的优点：（ 1）对结构功能影响较小 ;（ 2）安装简单、方便 ;（ 3）维修、更换容易。但 TMD 系统中必须设置第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 2阻尼性能较好的橡胶支 座，橡胶支座容易老化、变形，且循环次数过多时需更换，此外在楼层或屋面设置过多 TMD 系统无疑会增大荷载 ,结构造价会因此增加567。故本文旨在通过利用 TLD 和 TMD 系统各自优良的性能共同作用来控制结构对地震力的反应。 2.分析模型与运动方程的建立 2.1 TLD
12、 系统（水箱）中水的震荡频率由下式给出： 式中， h 为液体的深度； A 为 TLD 沿外荷载输入方向的边长； g 为重力加速度； n 为液体自振频率的阶数8。 基于液体晃动问题的非线性，故假定流体是不可压缩的，均匀层流，流体满足 Navier-Stokes 方程1： 式中 p 为流体的压力； 为流体的密度； 为流体的运动粘滞系数； xg 、yg 和zg 分别为 x、y 和 z方向的体积加速度。 在满足上述假定后，可以将结构简化为 n 个质点，在相对地面的坐标系统中，利用 TLD 减震时，结构体系的运动方程为： 式中， x 、 x I 为单位列向量；gx& 为地面输入加速度； s为 TLD 对
13、结构的控制力。阻尼 C 为瑞利阻尼，其表达式为： 其中： 式中1 、2 分别为结构的第一、第二振型圆频率；1 、2 分别为结构的第一、第二振型的阻尼比。 2.2 考虑 TMD 可以控制结构在 X 和 Y 向双向地震作用，这种考虑也是比较符合实际情况的，这时控制系统的运动方程为： 式中 x 表示结构 X 和 Y 向的位移状态；,djx 和,djnx+分别表示 TMD 子结构 X 和 Y 向的位移状态； M、 K和 C 分别是 2n 2n 维的结构质量、刚度和阻尼；,djnk+、,djnm+和,djnc+分别是 TMD 装置 Y 向的质量、刚度和阻尼系数； F 表示原结构 X 和 Y 向同时作用的
14、地震力；,tmd xf 、,tmd yf 表示 TMD 子结构在 X、Y 向作用的地震力； 0, ,0,1,0, 0TjH = LL 是TMD 作用位置矩阵，第 j 列为 1 表示 TMD 设置在结构的第 j 层；jG 是原结构刚度和阻尼矩阵考虑 TMD作用影响的位置矩阵，其中 表示在结构 j 层添加 TMD 系统。 2.3 考虑 TLD 和 TMD 共同作用来控制 X 和 Y 向地震作用时,混合控制系统的运动方程为： 1(21)(2 1) tanh 22 2ng nhfnAA =2222221()xuuuuuvwtxyzp uuugx xyz+= + +2222221()yvvvvuvwtx
15、yzpvvvgyxyz+=+ +2222221()zwwwwuvwtxyzpuuugzxy z+=+ + gM xCxKx MIxs+= +& & & CaMbK=+22 11212( )b =12 12 2122212( )a =, ,00000000dj djdjn djnjdj jndjn dj j djn jndj j djdjn jn djndjdjnMxmxmxCGc Gc cH c HcH ccH cxxx+ + + + +&, ,00j dj jndjn dj j djn jndj j djdjn jn djndj tmdxdjn tmdyKGk Gk kH k HkH kkH
16、 kxFxfxf+ + + + =00100jjjG = LMML, ,000000sdj uj djdjn ujn djnMxmm xmmx+&(1)(2)(3)(4)(5)第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 3sx 表示结构在 X 和 Y 向的位移状态；,djx 、,djnx+和,ujx 、,ujnx+分别表示 TMD 和 TLD 在 X、Y 向的位移状态； M、 K、 C 分别是 2nx2n 维的结构质量、刚度和阻尼矩阵；,djk 、,djm 、,djc 和,ujk 、,ujm 、,ujc分别是第 j 层所布置的 TMD 装置和 TLD 装置 X 向质量、刚度和阻尼；,
17、djnk+、,djnm+、,djnc+和,ujnk+、,ujnm+、,ujnc+分别是第 j 层所布置的 TMD 装置和TLD 装置 Y 向质量、刚度和阻尼； F 表示结构在X 、 Y 向所受的地震作用；,tmd x tld xf f+ 、,tmd y tld yf f+ 表示 TMD 和 TLD 在 X、 Y 向对结构的控制力； 0, ,0,1,0, ,0TjH = LL 是 TMD 和 TLD作用位置矩阵，第 j 列为 1 表示 TMD、 TLD 设置在结构的第 j 层；jG 是结构刚度和阻尼矩阵考虑 TMD和 TLD 作用影响的位置矩阵，其中： 表示在结构 j 添加 TMD 和 TLD
18、系统。 3.影响控制系统参数的研究 3.1 TLD（水箱）系统控制参数分析 通过对水箱参数的分析，结果表明水箱参数对振动控制的影响大致如下： (1)水深影响：浅水的减震效果较好，随着水的深度增加，水箱的减震率逐渐降低；而当水过浅时，会产生碎波，影响减震效果。 (2)荷载输入方向的水箱尺寸：随着水箱荷载输入方向尺寸增大，水箱的减震能力提高，同时水的振荡 频率也逐渐靠近共振区，如果水箱尺寸过大，相应产生浅水现象，从而产生碎波。 (3)水箱数量：随着水箱数量的增加，水箱的减震率 提高，水的震荡频率会稍微远离结构频率共振区， 但基本上与结构频率相近，减震率仍然会增加。 3.2 TMD 系统控制参数分析
19、 （1）对一般剪切型建筑，在地震力作用下结构相对于地面最大位移发生在顶层，将 TMD 设置在结构顶层并且控制第一振型比控制其它振型效果要好。 （2）TMD 的阻尼比增加，控制效果显著，但超过 20%时则相反。 （3）TMD 质量比增加，控制效果越好，但不宜超过3%。 （4）TMD 的频率与原结构的频率比控制在 0.9 左右效果较佳。 3.3 混合作用时系统控制参数分析 （1）选取地震作用下结构欲控制的振型，将 TLD 的震荡频率和 TMD 的自振频率调谐于结构控制所相应的频率。 （2）计算出减震 系统的质量比（rm ）、频率比（rf ）和阻尼比（rd ），设计出 TLD 系统所需的尺寸和水深，
20、TMD 系统所需的质量，以及混合系统所设置的位置，进行动力时程分析，并对结果进行分析比对，判断是否满足控制指标。 4. 实例控制效果分析 4.1 计算实例 某二十层框剪结构，高为 72.45 米，属于高层建筑，建造于类场地土，抗震设防烈度为 7 度，设计地震分组为一组。实例计算中，将实际结构按结构分层进行简化，将结构简化为 20 个质点。 4.2 结构动力参数 结构各层的等效刚度及质量见表 1 , , , , , , , , , ,()( )()( )() 00jdjuj jndjnujn djujj djnujnjn sdj uj j dj uj djdjn ujn jn djn ujn d
21、jnCGc c G c c c c H c c H xccH cc xccH cc x+ + + + + + + + + + +&, , , , , , , , , , , , ,()( )()( )() 00j dj uj jn djn ujn dj uj j djn ujn jn sdj uj j dj uj dj tmdx tldxdjn ujn jn djn ujn djn tmdy tldyKGk k G k k k k H k k H x FkkH kk x f fkkH kk x ff+ + + + + + + + + + = + + +00100jjjG=LMML表 1 结构参
22、数 Table 1 Parameters of stucture (6)层数 层高(m) 质量106（ kg） 等效刚度106（ KN/m） X 向 等效刚度106（ KN/m） Y 向1 5.4 1.917 4.675 7.950 2 4.2 1.593 4.188 7.050 第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 4考虑到减震系统对称布置有利于结构抵抗双向地震作用，且有利于结构对扭转效应的反应，故将 TLD和 TMD 子结构系统布置如图 1。 针对结构前两阶自振频 率分别设计出 TLD 和 TMD系统，见表 3 和表 4： 4.3 震动控制效果分析 4.3.1 选取与类场地
23、土卓越周期（max0.35gx g=& ）相近的三条地震波 El Centro、 Traft 和兰州人工波（ Lan1-2）作为结构地震激震力。 4.3.2 利用 TLD 和 TMD 控制结构的第一振型反应,控制效果见表 5、表 6、表 7 中数据。 在控制结构第一振型时，将 TLD 系统中 TLD2 尺寸规格取与 TLD1 相同 振型 一 二 三 周期（ s） 2.1030 1.7197 1.4954 频率（ 1/s） 0.4755 0.5815 0.6687 表 2 结构自振特性 Table 2 periods of structure vibration 表 3 TLD 尺寸 Table
24、 3 Size of TLD 表 4 TMD 参数 Table 4 Parameters of TMD 型号 长 宽（ m） 水深（ m） 固有周期（ s） 控制振型 TLD1 32 0.855 2.1010 一 TLD2 22 0.9 1.7154 二 型号 质量比 频率比 阻尼比 TMD1 0.004 mr0.012 0.004 fr0.012 0.004 dr0.012 TMD2 0.004 mr0.012 0.004 fr0.012 0.004 dr0.012 表 5 El Centro 波(max0.35gx g=& )位移与加速度 Table 5 El Centro Wave(ma
25、x0.35gx g=& )displacement and acceleration 加速度反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 0.8303 0.6668 1 0.7454 0.5941 10.22 10.90 2 0.6871 0.5425 17.25 18.64 3 0.6473 0.5157 22.04 22.66 表 6 Traft 波(max0.35gx g=& )位移与加速度Table 6 Traft Wave (max0.35gx g=& )displacement and acceleration 图 1 系统布置位置
26、Fig.1 Location of system 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 24.9 19.7 1 23.7 18.5 4.82 6.09 2 22.8 17.2 8.43 12.69 3 21.2 16.1 14.86 18.27 第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 54.3.3 利用 TLD 和 TMD 系统同时控制结构第一、第二振型反应,控制效果见表 8、表 9、表 10 中数据。 控制结构第一、第二振型反应时, TLD 系统尺寸规格取表 3 中数据 由上述表中计算结果可见，利用 TLD 和 TMD
27、 共同作用来控制结构第一振型第二振型反应比只控制结构的第一振型反应的效果要好，对结构顶层的加速度控制作用更为显著。 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 16.5 20.3 1 15.6 18.6 5.45 8.37 2 14.8 17.1 10.3 15.76 3 13.3 16.2 19.4 20.20 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 17.9 30.4 1 17.1 28.5 4.47 6.25 2 16.2 25.8 9.50 15.13 3 14.9 24.2
28、 16.76 20.47 加速度反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 0.5610 0.9640 1 0.5262 0.9023 6.20 6.40 2 0.4802 0.8337 14.40 13.52 3 0.4641 0.7243 17.27 21.27 表 7 兰州人工波(max0.35gx g=& )位移与加速度Table 7 Lan1-2 Manual Wave (max0.35gx g=& ) displacement and acceleration 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y
29、向 X 向 Y 向 无控 24.9 19.7 1 22.7 17.5 8.84 11.17 2 21.5 16.3 13.65 17.26 3 20.1 14.5 19.28 26.40 表 8 El Centro 波(max0.35gx g=& )位移与加速度 Table 8 El Centro Wave(max0.35gx g=& )displacement and acceleration 加速度反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 0.8303 0.6668 1 0.7334 0.5844 11.67 12.36 2 0.6741
30、 0.5363 18.81 19.57 3 0.5973 0.4957 28.06 25.66 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 17.9 30.4 1 16.1 27.6 10.06 9.21 2 15.3 24.8 14.53 18.42 3 13.5 23.3 24.58 23.36 表 9 Traft 波(max0.35gx g=& )位移与加速度 Table 9 Traft Wave (max0.35gx g=& )displacement and acceleration 加速度反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质
31、量比（ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 0.5610 0.9640 1 0.5037 0.8651 10.21 10.26 2 0.4615 0.7816 17.74 18.92 3 0.4423 0.6873 21.16 28.70 表 10 兰州人工波(max0.35gx g=& )位移与加速度 Table 10 Lan1-2 Manual Wave (max0.35gx g=& )displacement and acceleration 位移反应 峰值（ cm） 减震率（ %） 质量比（ %）X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 16 5 20 3加速度反应 峰值（ cm）
32、 减震率（ %） 质量比 （ %） X 向 Y 向 X 向 Y 向 无控 0.5212 0.6179 1 0.4756 0.5746 6.83 7.01 2 0.4431 0.5403 11.15 12.56 3 0.4287 0.5057 17.75 18.16 第七届全国土木工程研究生学术论坛 东南大学 2009 65 结 论 采用本文提出的“利用 TLD 和 TMD 共同作用控制高层建筑地震反应”的方法进行耗能减震结构的设计，通过计算分析，大致可以得出以下结论： （ 1）对于刚度质量相对较大的高层建筑而言，利用TLD 和 TMD 共同作用来控制结构对地震作用的反应要比只利用 TLD 或
33、TMD 控制的效果要好。 （ 2）采用 TLD 和 TMD 共同作用来控制结构多振型反应要比只控 制结构第一振型效果显著,从表 5 表 6表 7 中可以看出位移最大减震率达到了 20.47%,加速度达到了 22.66%,当控制结构多振型时, 控制效果则更为明显,其中位移最大减震率达到了 26.40%,加速度最大减震率达到了 28.70%。 (3)通过实例计算分析得出，当结构的自振周期大于1s 时，即对长周期的高层建筑而言，采用这种混合系统进行震动控制可以取得较好的减震效果。 （ 4）在进行减震系统的分析与设计时，应对设置系统后结构的“动力特性变化”及“输入地震波的选 择”进行深入对比研究，建议
34、应按多条地震波作用的“平均值”或“最不利值”进行减震系统的分析，这样才能更为合理、安全 、可靠地进行减震系统的设计。 （ 5）应进一步对高层以及高柔结构进行深入研究，特别是考虑结构高阶振型影响及扭转效应等多个因素的影响，研究基于不同性能目标的设计目标与评估方法（如 Pushover 分析方法）。 参考文献: 1 李宏男,霍林生. 结构多维减震控制 M.北京:科学出版社,2008. 2 贾影,李宏男,李玉成.高 层建筑利用 TLD 减震实例计算J.地震工程与工程振动 ,2000,20(1):135-140. Jia Ying,Li Hong-nan,Li Yu-cheng.An actual c
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