1、全息引力中的电导率 凌意 中国科学院高能物理研究所 全国引力学术年会 2014.07.07, 郑州大学内容摘要 I. 电导率理论基础 II. 全息引力中的电导率研究简述 III. 问题与展望第一部分：电导率的理论基础 金属材料的电导率（弛豫时间近似） 弛豫时间 Jn e v eE Fm ae Ev tJ m 电导率理论基础 金属材料 稳定漂移速度 n () () dP t P t eE dt d d mv eE eE v m d v J E 2 ne m 讨论( 金属） Drude Law 电导率理论基础 1. 交变电场 2. 温度关系 0 it E Ee 1 111 ri 5 , , D D
2、 TT TT 2 1 11 DC ne mi i 0 it dd vve 3. 马西森定则 () ri T : : r i 电子与杂质 电子与声子 其它材料的电导率 电导率理论基础 1. 超导材料 2. 电荷密度波材料 ns nnn 1 () () K i 3. 奇异金属材料 电子- 电子 库珀对 电子- 空穴 22 0 () 1( 1/) CDW K i 直流电导率 0 T T 2 xx H xy Cot T 2 () H T 第二部分：全息引力中的电导率E g . 1 ：Hydrodynamic parameters （AdS/QCD ） E g . 2 ：Holographic supe
3、rconductors E g . 3 ：Holographic (Non-)Fermi-like Liquid 全息方法研究强耦合系统的几个重要成就 4 s /8 gc T 2 0 . . e e CT AT BCS 理论 /3 . 5 2 gc T 费米液体理论 * . e CT m 全息引力中的电导率 全息引力中计算电导率的一般方法： (1) (1) (0) () () 1 () R xx x ax ax Gii ia x (0) (1) (,) () () . . . xxx axzaxaxz 2 22 2 () R dS dx dx dz z 1 0 z r Infinity 1 、
4、渐进AdS 背景的设置 2 、线性扰动方程的求解全息引力中的电导率 全息电导率的主要进展： 2 、超导的实现 3 、CDW的实现 1 、金属 Drude law 的实现 1 DC i 1 () () K i 22 0 () 1( 1/) CDW K i 理论： 平移对称性破缺 方法：引入 格点 理论：U(1) 对称性破缺 方法：引入 复标量场 理论： 平移对称性自发破缺 方法：引入 拓扑项全息引力中的电导率 全息电导率中的新发现： 2 、费米面的椭圆结构 3 、Peierls 相变 1 、中频的幂次行为 () A B 2 2 22 1 y x k k ab 2 12.5 c T 第三部分：问题
5、与展望全息方法研究强耦合系统的几个发展趋势 1 、重整化群流的方法，研究距视界为有限距离的截断面上的流体性质； 2 、研究全息引力的动力学行为，热化问题； 3 、研究空间非均匀或非各向同性下的全息引力，格点问题。 Spatially Modulated Modes 破缺空间平移不变性 手动破缺，如加入格点 自发 破缺，如加入不稳定项 标量格点 离子格点 有质量引力子格点 Q-格点，Bianchi 模型 拓扑项 非拓扑项 CDW 高温超导中电导率的性质 C D W 相与超导相之间的竞争 直流电导率与量子相变 超导中的条纹相 问题与展望全息方法的提升： 1 、Lattice on hypersca
6、ling (Lifshitz) violation geometry ； 2 、Lattice at low temperature limit; 3 、Impurity ； 4 、More than one dimensional lattice and structure of Fermi surface. 问题与展望谢谢！ 总结： 1、引力与规范场间的 对偶 ，为研究 强耦合系统中的电 导率 提供了强有力的理论工具。 2、与前沿凝聚态 实验 相结合，将为全息方法的应用提 供广阔空间。 Motivations and recent progress Holographic Construc
7、tion of CDW 1. It is essential to introduce some mechanism inducing the instability of the bulk geometry which is usually of spatial homogeneity. H. Ooguri and C. -S. Park, Phys. Rev. Lett. 106, 061601 (2011) A. Donos and J. P. Gauntlett, JHEP 1108, 140 (2011) 2. Striped black hole solutions as the
8、examples of spatially modulated unstable modes have been presented. M. Rozali, D. Smyth, E. Sorkin and J. B. Stang, Phys. Rev. Lett. 110, 201603 (2013) A. Donos, JHEP 1305, 059 (2013) 3. The dynamics of CDW in the holographic approach. Y. Ling, C. Niu, J. Wu, Z. Xian and H. Zhang, arXiv:1404.0777. Y
9、. Ling, C. Niu, J. Wu, Z. Xian and H. Zhang, To appear. 对称性自发破缺的基本原因来自于近视界几何 AdS2 的不稳定性 Holographic Construction of CDW A. Donos and J. P. Gauntlett, JHEP 1108, 140 (2011) 2 2 2 22 2 22 2 0 12 ( ) 12 23 TA d S R dr ds r dt dx dy r Fd r d t 23(,) s i n () (,)c o s ( ) (,)s i n ( ) (,)c o s ( ) ty ty
10、xy xy y g htr k x ght rk x Aa trk x wtr kx 2 2 0 AdS VMV (,) xy Va w 2 22 1 22 1 1 0 3 24 3 24 0 kk M kc k ck k m 4 1 16 3 top c Sd x F F AdS2 BF bound 2 3 m Could be violated ! 产生自发破缺的两种方法 Holographic Construction of CDW 4 1 16 3 top c Sd x F F 1 、加入拓扑项 2 、加入非拓扑项 4 111 () () 442 non top Sd x gtF FG
11、 Gu F G 2222 22 2 1 ( ) ( 1) () S ds f z Qdt dz T dx z Udz V dy z Wdt zf z (1 ) A zd td y z 2222 2 2 2 1 ( ) () S ds f z Qdt dz T dx z Udz Vdy zf z (1 ) (1 ) A zd t B zd t z Striped black holes Striped black holes Model 1: The holographic charge density waves Holographic Construction of CDW (0) (1)
12、(2) ., 0, CDW (1 ) A zd td y 0 () ( 1 ) z x z 2/ () 1 0 (1 ( ) 2 k ni n k x k ex d x 2 12 (,)1 () (). . . xz z x z x Charge density 自由电子+ CDW Current density waves Conductivity 3. 3. 95 5 1 2. 0 The mixing of Drude law and Lorentz formula 22 0 () 1( 1/) CDW K i () 1 FE K i Remark2: The sum rule is apparently violated due to the presence of current density waves! Remark1: From metal to semi-metal phase due to the presence of free electrons! Model 2 Two Lorentz formula 22 0 () 1( 1/) CDW K i Remark: metal to insulator phase transition!
