1、文章编号nullnullnullnullnull2nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull2nullnullnull2nullnull一种新型非线性混合变量遗传优化算法及其应用研究汪民乐null高晓光nullnullnullnull第二炮兵工程学院 西安 nullnullnullnullnullnullnull nullnull西北工业大学电子工程系 西安 nullnullnullnullnullnullnull摘 要null文章针对一般约束非线性混合整数规划问题null在设计了新的编码方案和遗传算子的基础上null提出一种新型遗传优化算
2、法null将其应用于对集群目标射击导弹作战效能优化问题null验证了算法的有效性null关键词null遗传算法null算子null非线性整数规划null导弹null作战效能中图分类号nullnullnull 文献标识码nullnull nullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnullnull nullnullnull2nullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnull nullnull null null nullnullnullnullnullnullnullnull
3、nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnu
4、llnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnu
5、llnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnulln
6、ullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnu
7、llnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull
8、null2nullnullnullnull1 引言nullnull整数规划的求解一直是运筹学研究中的难点之一null已被归入null2nullnullnullnull类问题null现有的算法nullnullnullnullnullnull如隐枚举法!分枝定界法!割平面法等都是针对线性整数规划设计的null而适于求解非线性整数规划尤其是非线性混合整数规划nullnullnullnullnullnull的有效算法尚未出现null即便是求解线性整数规划null当问题规模较大时null变量个数较多nullnull上述算法的计算量将呈指数增长null其时间复杂性和空间复杂性均不能接受null这是由于这些
9、算法均采用确定性搜索规则null其思想都是通过求解多个连续变量优化问题来逐步逼近线性整数规划问题的解null当问题规模较大时null势必导致计算量剧增null近年来null已有人尝试将求解线性整数规划的算法推广至非线性整数规划nullnullnull但算法思想及立足点仍没有实质改变null有效性也未得到证明null而遗传算法nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull ) nullnullnull是一种概率性搜索算法null且具有隐并行性null能够通过对有限个点的适应性比较实现更大范围甚至是无穷空间的
10、搜索null因而能快速逼近最优解null由于这些优点nullnullnull在优化领域的应用nullnullnullnull正越来越广泛null但求解非线性整数规划的nullnull仍鲜见报道null本文探讨一种求解非线性混合整数规划的新型nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull并将其应用于导弹作战效能优化null2 非线性混合整数规划的一般形式null null设决策向量为中的维向量null形式为null nullnull nullnull, nullnull一个非线性带约束混合整数规划问题通常可以描述为下列形式nullnullnull nu
11、ll nullnullnull null null nullnull null nullnullnullnull,nullnullnull nullnull null null null nullnullnull,null null nullnullnullnullnullnullnullnull,nullnull且 取整数nullnullnullnullnullnull,null且 nullnull采用精确罚函数法将上述约束问题转化为无约第nullnull卷第null期nullnullnullnull年null月信息与控制nullnullnullnullnullnullnullnullnul
12、lnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull 收稿日期nullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnull基金项目null高等学校博士学科点专项科研基金与高校骨干教师资助计划资助课题束形式nullnullnullnull nullnull null nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnu
13、llnullnull null nullnullnullnull其中nullnull为惩罚因子null以下提出的改进nullnull是针对这种改化后的无约束非线性混合整数规划的null3 求解非线性混合整数规划遗传算法的设计null null3null1 混合编码方案由于非线性混合整数规划的决策变量既有整型null又有实型null若仍采用标准遗传算法nullnullnullnull的二进制编码方案null当决策变量取值范围大null精度要求高时null将导致二进制字符串过长null从而降低搜索效率null影响nullnull收敛速度null为此null提出一种改进的编码方法)混合编码法null
14、对所有整型变量null用二进制编码null以整型变量的最大值决定二进制编码长度null此时null编码长度只要能满足由变量取值范围到二进制字符串的映射即可null不存在精度要求null设整型变量 nullnullnullnull 的二进制编码长度确定过程如下null由映射要求nullnull null nullnull nullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnull则null nullnullnullnullnullnull null nullnullnull当nullnu
15、llnullnullnull null nullnullnull为整数nullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnull当nullnullnullnullnull null nullnullnull不为整数对所有实型变量null采用实数直接编码null实数编码带来两个益处null一是有效降低染色体编码长度null二是消除了二进制字符串离散性带来的误差null对所有变量编码后null将它们的字符串级联构成一个染色体null从而完成对一个个体的编码null3null2 适应度函数一般情形下null当目标函数为收益型null极大形式null时null
16、可直接映射为适应度函数null但对于带约束非线性混合整数规划问题null在化为无约束形式后null由广义目标函数null null的形式可以看出nullnull null可能取负值null因此null不能直接以null null作适应度函数null而应进行某种变换null在此提出两种变换方法null设第个个体 的适应度值为null nullnull可令nullnull nullnullnull null 当null nullnull nullnull 当null null nullnullnullnull或者取一个足够大的正数nullnullnull如null到当前代null所有个体适应度中的
17、最大值nullnull令nullnull nullnull nullnullnull nullnull nullnullnull3null3 改进的选择算子对基于适应度比例的赌轮选择算子作两点改进null即同时进行最佳个体保留和动态调整个体间的距离null在此采用的是一种改进的最佳个体保留策略null主要思想是使每一代最佳个体不仅能被保持到下一代null同时还能参加进化过程null设种群规模为 null第代种群为nullnullnull第nullnull代种群为nullnullnullnullnull由nullnull向null nullnullnull进化时null首先按正常方法作用交叉!变
18、异算子产生 nullnull个个体null若此 nullnull个个体中不含第代最佳个体null则将nullnull中最佳个体直接进入nullnullnullnull作为第个个体null若nullnullnullnull的前 nullnull个个体中已包含nullnull的最佳个体null则null nullnullnull的第个体仍按正常方法产生null这种改进的最佳个体保留策略既能保证当前最佳个体得到保护null又能使最佳个体参与进化过程null从而有利于提高nullnull的收敛速度null且能保证nullnull的收敛性nullnullnull否则null将使最佳个体中的有用遗传信息得
19、不到利用null所谓动态调整个体间/距离0是指当nullnull出现早熟nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull或停滞nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull现象时null重新选择种群null在选择过程中适当缩小或拉大个体间的距离null在此采用欧氏距离null设已产生了个个体null记为nullnull nullnull nullnull,null nullnullnull nullnull通过选择产生第nullnull个个体的步骤如下nullnullnull由赌轮法产生一个个体null记为nullnullnul
20、lnullnull计算nullnull与中个体的欧氏距离null null + nullnullnull + nullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnull nullnullnullnull,nullnullnull 并记nullnullnullnullnullnull nullnull若nullnull大于某一阈值null返回nullnull否则null令 nullnullnull nullnullnull3null4 分段交叉算子由于采用混合编码方法null每一染色体分为两个基因段null一个基因段对应整型变量null所有码值均为二进制
21、字符null另一个基因段对应实型变量null所有码值均为实数null在搜索过程中null整型变量的变化是离散的null而实型变量的变化是连续的null亦即在搜索最优解的nullnullnull信 息 与 控 制nullnull卷 过程中null由整型变量构成的子向量null整型子向量null及由实型变量构成的子向量null实型子向量null分别在搜索空间的离散子空间和连续子空间迭代null不失一般性null设决策向量的整型子向量为 nullnullnullnullnull,nullnullnull实型子向量为 null nullnullnull nullnullnull,null nullnu
22、ll由于交叉算子是产生后代解的主要算子null因而对nullnull的搜索效率影响甚大null为了实现分子空间并行搜索null以提高nullnull的收敛速度null提出一种分段并行交叉算子null对每个染色体的整型段和实型段以不同交叉概率null!null分别作交叉运算null其解码意义是在和 中并行搜索null分段并行交叉算子的执行流程如下nullnullnull确定整型段和实型段交叉概率nullnullnullnullnullnull对种群中的个体进行随机配对nullnullnull对任一染色体配对null以概率null判断其整型段是否需要交叉null若是null则按照nullnull二
23、进制单点交叉方法作基因交换null否则null不作改变null以概率null对实型段作单点交叉运算null即在实型段随机选定一个交叉点null然后将交叉点后的基因互换null3null5 混合变异算子变异算子在维持种群多样性!改变搜索区域方面发挥重要作用null由于同一染色体有两种不同基因型null故提出混合变异算子null混合变异算子的操作流程如下nullnullnull以概率 null对染色体的整型段逐位进行判断null以概率 null对染色体的实型段进行判断null以确定需要进行变异的基因nullnullnull若需变异的基因位于整型段null则按nullnull的变异方法进行取反操作n
24、ull若需变异基因位于实型段null则按实数编码的变异方法进行变异null必须指出的是null对于实数编码null变异成为主要算子null变异概率较之二进制编码有较大增加null根据经验null二进制编码变异概率 null取值范围约为nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull而实数编码的变异概率 null的取值范围约为nullnullnull nullnullnullnull4 与传统算法的混合null null以上对nullnullnullnullnullnull作了详尽的设计null除此之外null为提高nullnullnullnullnullnull
25、的搜索效率null还可以与传统算法相混合null首先用传统快速算法null各种基于梯度的非线性优化算法null在不考虑整数约束的条件下null对非线性混合整数规划求解null将所得最优解中受整数约束的分量取整nullnullnullnull其余分量保持不变null然后将其加入到的初始种群中null这实际上是为nullnullnullnull2nullnull提供了/优良种子0null有利于引导遗传方向null符合进化思想null5 仿真实验null null基于nullnullnullnullnullnull的对密集型集群目标射击导弹作战效能优化设某密集型集群目标包含nullnull个点目标n
26、ull各点目标坐标nullnullnull及价值nullnull nullnullnullnull,nullnullnullnull列于表nullnull已知对目标群独立投射导弹数nullnullnull各枚导弹杀伤半径nullnullnullnullnull弹着点坐标的均方差null nullnullnullnullnullnullnull以平均杀伤价值作为靶场效能指标null决定各枚导弹的最优瞄准点坐标null3 null 3 nullnullnull nullnullnullnullnullnull以使总的靶场效能最优null模型如下null以平均杀伤价值作为目标函数null其表达式为n
27、ullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull null null nullnullnull式中为第枚导弹对第个目标的杀伤概率null其计算式为null nullnullnull null null nullnullnull nullnullnull式中nullnullnullnullnull为第枚导弹在以nullnullnull为瞄准点的情形下着弹点分布密度函数null通常为正态分布null为第枚广义弹对第个目标的杀伤有效域null当广义弹的杀伤无方向性时null为以第个目标坐标nullnullnull为中心的一个圆域null其方程为null
28、null null nullnullnullnullnull nullnull null nullnullnull式中 为杀伤半径null表1 目标群数据nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnull点目标序号点目标坐标null单位nullnullnull点目标价值null nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nu
29、llnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnul
30、lnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull期汪民乐等null一种新型非线性混合变量遗传优化算法及其应用研究对该模型null以nullnullnullnullnullnull作为优化算法进行解算
31、null并且同时采用简单遗传算法nullnullnullnull和经典非线性优化算法进行解算null通过计算结果的比较分析验证nullnullnullnullnullnull的先进性及其在导弹效能优化中的应用价值nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull求解结果nullnullnullnullnullnull的控制参数如下null遗传代数nullnullnullnull种群规模 null nullnullnullnull交叉概率null nullnullnullnull变异概率 null nullnullnullnullnull采用浮点数编码nullnul
32、lnullnullnullnullnull运行结果如下null各枚导弹最优瞄准点坐标nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull最大平均杀伤价值nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnulln
33、ullnullnullnull求解结果导弹最优瞄准点坐标nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull最大平均杀伤价值nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull经典非线性优化算法求解结果运用nullnullnullnull
34、nullnullnullnullnull工具箱nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull中的非线性优化工具函数对该问题求解null结果如下null导弹最优瞄准点坐标nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull最大平均杀伤价值nullnullnul
35、lnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull三种算法性能比较由于nullnullnullnullnull!nullnullnullnullnull均大于nullnullnullnullnullnull因此null很显然nullnull2nullnullnullnull和nullnull的解的质量均高于nullnullnullnullnullnullnullnullnull的优化工具nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull由于nullnullnullnullnullnu
36、llnullnullnullnullnullnull中的非线性优化算法属确定型算法null因而算法其它方面性能与遗传算法不具有公度性null以下重点对nullnullnullnullnullnull和nullnull从解的质量!收敛性及时间复杂性等方面进行比较null两种算法各运行nullnullnull次null各种性能指标列于表nullnull表2 nullnullnull nullnullnull与nullnull性能nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnulln
37、ull nullnullnullnullnull算法最优值收敛概率最大收敛代数最小收敛代数平均收敛代数nullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnull null nullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnull nullnull由表null可以看出nullnullnullnullnullnullnull收敛于最优解的概率高于nullnullnull而收敛时间则少于nullnullnull由
38、此可见nullnullnullnullnullnullnull的收敛性能明显优于nullnullnull不仅如此null从两种算法最终获得的最优值可以得知nullnullnullnullnull2nullnull的优化效果也好于nullnullnull所有这些都体现了nullnullnullnullnullnull的先进性null6 结束语null null本文针对非线性混合整数规划求解这一运筹学研究中的难点问题null通过改进nullnull的编码方案和遗传算子null构造出一种新型遗传优化算法null将其应用于对集群目标射击导弹作战效能优化问题null验证了算法的有效性及先进性null参
39、考 文 献nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnulln
40、ull null nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnu
41、llnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnu
42、llnullnullnullnullnull null nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nulln
43、ullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnulln
44、ullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull2nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnul
45、lnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnull nullnullnullnullnull2nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull
46、nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 64nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull null null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull2nullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull62nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull作者简介汪民乐nullnullnullnullnullnull nullnull男null安徽省枞阳县人null博士null副教授
