1、中 学 教 研 数 学 年 第 期研 究 心 璐 二 研 究 心 褥 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 , 研 究 心 得 二 研 究 心 褥 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 拐 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得申李桩研 中学吸研 ,一 道 高 考 三 角 题 的 解 法 分 析 及 反 思张 世 林 陈 祥 亮 湖 北 巴 东 第 一 中 学中学教研 中李艘研 研 究 心 得 二 研 究 心 褥 二 研 究 心 得 研 究 心 月 , 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 佃 二 研
2、 究 心 褥 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 得 二 研 究 心 月 二 研 究 心 得三 角 函 数 内 容 是 传 统 知 识 在 新 教 材 中 变 化 最 大的 一 部 分 , 新 教 材 在 处 理 这 部 分 内 容 时 有 明 显 的 降调 倾 向 , 原 在 三 角 部 分 的 解 三 角 形 在 新 教 材 中 已移 至 平 面 向 量 一 章 向 量 具 有 几 何 形 式 和 代 数 形式 的 双 重 身 份 , 它 有 着 极 其 丰 富 的 实 际 背 景 , 是 衔 接代 数 与 几 何 的 纽 带 , 因 此 向 量 及
3、 向 量 法 是 解 三 角 形问 题 的 强 有 力 的 工 具 但 是 同 学 们 往 往 不 能 自 觉 地运 用 这 个 工 具 灵 活 地 解 决 此 类 问 题 下 面 以 年高 考 湖 北 卷 第 题 为 例 予 以 分 析华 , 二 。 华 , 边程 组 , 由 于 运 算 化 简 繁 琐 , 未 能 解 出 结 果 , 在 高 考 考场 上 既 浪 费 宝 贵 的 考 试 时 间 , 又 破 坏 考 试 时 的 心 态 ,影 响 后 续 题 的 解 答但 也 有 部 分 考 生 注 意 到 了 为 的 中 点 , 取月 刀 的 中 点 为 , 连 , 作 出 中 位 线 ,
4、设 仪 二 二 , 一 。 。 , 。 。 拓 二 人 ,贵 刀 万 乙 二 一 。 乙 赶 二 一 岁 , 由 余 弦 定 理一 一 一 囚 刁 、 从可 得 刀 二 刀 十 且 一 二 匕 几 欧 , 即尹 二 。 、 , 、 、 一苦 十 专 十 替 , 易 得 二 或 一 等 舍 , 故 仪 二 脚 , 去 去 一 “ 口 队在 中 , 已 知上 的 中 线 乃 , 求这 是 一 道 选 材 普 通 、 背 景 熟 悉 的 三 角 题 , 主 要 考查 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 等 基 础 知 识 , 同 时 考 查 利 用 三角 公 式 进 行 恒 等 变 形 的 技 能
5、和 运 算 能 力通 过 阅 卷 , 我 们 发 现 此 题 虽 然 较 简 单 , 但 是 却 令不 少 考 生 耗 时 费 力 , 考 生 的 答 题 得 分 情 况 并 不 乐 观虽 然 绝 大 部 分 学 生 经 过 分 析 都 能 得 出 要 求 , 关键 在 于 求 出 的 长 然 而 围 绕 求 的 长 , 学 生 暴露 出 的 思 维 方 法 却 差 异 明 显 , 他 们 给 出 的 解 法 归 纳起 来 , 大 体 有 如 下 类方 程 法二 ,粤 了 五丫 厄 乙了 五 二 了 百 , , 。一 一 , 人 一 万 一 , 田 止 城 正 理 蔽 蔽 曰 , 丫 而, 号
6、 】 日 性 石 一 丁络事 实 上 , 在 平 时 的 训 练 中 , 多 数 学 生 碰 到 此 类 解三 角 形 的 问 题 , 往 往 就 是 反 复 运 用 正 弦 、 余 弦 定 理 ,通 过 列 方 程 来 求 解 本 题 围 绕 如 何 利 用 中 线 刀污 , 一 部 分 考 生 不 善 于 挖 掘 已 知 条 件 , 调 整 思 路 , 灵活 转 换 , 添 加 必 要 的 辅 助 线 , 结 果 半 途 而 废 , 这 是 思维 僵 化 、 方 法 模 式 化 、 综 合 解 题 能 力 较 弱 的 表 现针 对 这 种 状 况 , 在 今 后 的 解 题 教 学 中 要
7、 加 强 变式 训 练 , 注 重 一 题 多 变 、 一 题 多 解 , 一 题 多 思 思 联系 , 网 络 知 识 , 夯 实 基 础 思 多 解 , 多 方 出 击 , 培 养 思维 的 发 散 性 思 规 律 , 找 变 化 , 触 类 旁 通 患 错 处 , 找错 因 , 提 高 辨 别 解 题 错 误 的 能 力 思 演 变 , 层 层 深 入 ,提 高 探 究 能 力 培 养 学 生 灵 活 处 理 和 解 决 问 题 的 能力几 何 法在 阅 卷 中 , 我 们 也 发 现 极 少 数 平 面 几 何 知 识 比较 扎 实 的 考 生 用 几 何 法 对 此 题 给 出 了
8、解 答解 法 如 图 , 过 作 出 月 万 仪 少 交 石 于, 延 长 扫 到 尸 使 扫 二 工 沪 , 连 接 , 代 了 , 过 尸 作尸 一 交 其 延 长 线 于 , 则迫 印解 法 如 图 , 设 仪 二 二。 , , 。 , 则 二 对 脊 一 冬一 、 “ 孟 如 何 利 用 条 件 二 污 成 了 一个 难 点 , 大 部 分 考 生 都 被 卡 在这 里 有 的 在 月 刀 中 用 余 弦定 理 把 哪 匕 扫 和 二 乙 石用 含 工 的 式 子 表 示 , 再 利 用 叨 。 一 誓 歹 。 出 一 个 无 理方 程 , 形 式 特 别 复 杂 , 求 解 十 分
9、困 难 由 于 这 道 题 在解 答 题 中 的 位 置 靠 前 , 属 于 解 答 题 中 的 较 易 题 许 多考 生 不 敢 轻 易 放 弃 , 有 的 甚 至 设 出 多 个 变 量 , 列 出 方 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/年 第 期 中 学 教 研 数 学沼 二 仪 , , 污, , 气 二 ,图,八 ”逐一一拓一图此丫 。 一 警 二 普 , 而二 音 , 一 一 一 普 一 音 一 , 一 号 ,二 抓 丽 不 不 厄 乏 一
10、乎 ,由 正 弦 定 理 可 如 二 粤 向 建 立 直 角 坐 标 系 ,本尸斗这 种 方 法 所 作 辅 助 线 较 多 , 有 一 定 的 难 度向 法解 法 有 部 分 考 生 根 本 不 在 图 中 作 任 何 辅 助誓 、 ,誓 一 音 ,警 ,设 。 二 , 。 , 、 赞 ,警 ,二 ,韶 赞 攀 一 “ ,线 , 直 接 由 为 的 中 点 , 得 到 筋 二后 利 用 向 量 的 数 量 积 , 两 边 平 方 得前 茄 然前 茄 前 苗 叫 筋 , 。 , “ 。 , 八设 刀 故 得 登 了 十 苍 ” “ ” , 、 、或 一 份 舍“ 、 “ ”, 二 , 。 拓
11、、 , 。 。 。 , 、 , 盛 拓 。 拓从 而 丝 粤 卫 一 书 卫 罕 二份 、 一 “ 、 “ “ 一 一 一揍 。 抓 乏 二 二 , , 小 等 , 故 二 三 今 已 , 再 由 正 弦 定 理 可 求 得 二 卜 “ 囚 一 研 “ 一 , 一 , 口 一 丫 万也 有 考 生 迅 速 将 此 三 角 形 熟 练 地 嫁 接 成 平 行 四边 形 , 如 图 , 得 到 葫 苗 二 蓝 , 再 两 边 平 方 求 解事 实 上 , 在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 , 若 点 分泌 所 成 的 比 为 时 , 又 该 如 何 求 的 值劝 纵 茂 ,筋 一 戒 、
12、 茄 一 筋 ,得 工 二 或 一 晋 舍 , 故 一 , 再 由 正 、 余 弦定 理 或 向 量 的 夹 角 公 式 易 求 出 粤故 苗 二 丽十 几 动孟仿 此 法 也 可 非 常 轻 松 地 得 出 茄 的 长 度 , 从 而 根据 正 、 余 弦 定 理 求 出 的 值还 有 考 生 通 过 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 利 用 向 量的 坐 标 形 式 给 出 了 如 下 的 解 法解 法 如 图 , 以 为 坐 标 原 点 , 茄 为 轴 正解 法 , 都 是 以 向 量 为 工 具 求 解 的 值 由于 向 量 与 距 离 、 角 度 密 切 相 关 , 较 之 传
13、 统 方 法 , 向 量法 的 思 路 更 自 然 , 运 算 更 简 便 , 不 需 在 图 中 添 加 任 何辅 助 线 , 考 生 采 用 此 法 求 解 本 题 绝 大 多 数 都 能 较 快捷 地 得 出 正 确 答 案 但 却 还 有 近 半 数 的 考 生 未 能 自觉 地 采 用 此 法 来 解 , 往 往 盲 目 地 添 加 辅 助 线 套 用 公式 列 方 程 组 求 解 , 最 终 大 都 未 能 求 出 的 值 ,这 不 能 不 说 是 一 个 遗 憾向 量 与 三 角 的 交 汇 是 当 今 高 考 命 题 的 一 个 热点 , 它 常 常 包 括 向 量 与 三 角
14、 函 数 化 简 、 求 值 与 证 明 的交 汇 , 向 量 与 解 三 角 形 的 交 汇 , 向 量 与 三 角 函 数 的 图象 与 性 质 的 交 汇向 量 作 为 现 代 数 学 的 重 要 基 础 进 人 高 中 数 学 知识 体 系 之 后 , 不 仅 立 即 成 为 支 撑 数 学 学 科 体 系 的 重点 知 识 , 而 且 也 是 学 习 和 研 究 许 多 重 要 数 学 问 题 的通 性 通 法 和 强 有 力 的 工 具 , 把 向 量 、 向 量 法 穿 插 、 渗透 和 融 合 到 中 学 数 学 的 其 他 内 容 之 中 进 行 考 查 , 已形 成 新 高 考 数 学 试 题 中 一 道 靓 丽 的 风 景 因 此 , 在 高考 备 考 过 程 中 , 要 注 意 把 向 量 与 其 他 内 容 有 机 结 合 ,培 养 学 生 运 用 向 量 知 识 解 题 的 意 识 和 能 力 , 充 分 施展 向 量 的 工 具 作 用 和 桥 梁 作 用 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/
