1、第8卷第5期 2008年1 0月 交通运输系统工程与信息 Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology Vo18 No5 October 20o8 文章编号：10096744(2008)05一O11806 _ 、 系统工程理论与方法 IIIIttllll。IIIIttI 一种高效的登机策略 刘 洋，刘振兆，贾利民 (北京交通大学，北京100044) 摘要： 随着航空领域业务量的增加，减少飞机的回航时间变得越来越重要主要研究 了减少飞机回航时间的最佳登机策略针对小型机，建立了混合整数非线性规划模型
2、， 定义登机时间主要决定于座位的冲突时间和走廊的冲突时间，并采用GASimplex算法 (一种遗传算法与单纯形法结合的算法)求解该模型针对中型机，建立了基于蒙特卡 罗模拟模型然后，我们综合了前面两个模型来解决大型机的问题应用matlab65实 现了模型的求解，我们发现倒金字塔形和旋转形相结合的登机策略要比其他的策略更 有效最后，我们分析了模型的稳定性和准确性 关键词： 混舍整数非线性规划；遗传算法；单纯形法；蒙特卡罗模拟 中图分类号：TP3；TH1；O1 文献标志码： A Adaptive Approach to Aircraft Boarding Strategy LIU Yang，LIU
3、Zhenzhao，JIA Limin (Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China) Abstract： As air travel business grows larger，it is mote and more important to reduce the planeS turnaround minuteIn this paper，we try to find an optimum boarding strategy，SO as to reduce the turnaround timeFor small-size planes，w
4、e set up a Mixedinteger Nonlinear Programming model，in which the boarding time depends mainly on the interference taking place in the seat sections and the aisles，and give a solution to this model using GASimplex Algorithm(a combination of Genetic Algorithms and Simplex method)For middle-size planes
5、，we take Monte Carlo Simulation model which is based on probabilistic aspectAfter this，we integrate these two models to make a solution for the problem of largesize planesBased on the realization of our models with the aid of toolbox of Maflab65，we discover that the boarding strategy combining Rever
6、se Pyramid with Rotation outlDIerforms other strategiesFinally，we analyze the stability and sensibility of the mode1 Key words： MINPL；genetic algorithms；simplex method；monte carlo simulation CLC number： n)3：TH1：O1 Document code： A l 引 言 如今时间被人们认为是越来越重要的资源，乘 坐飞机已成为一种重要而普遍的交通方式，航空公 司的竞争也日益加剧为了降低其运营成本，
7、飞机 不得不全力投入运营合理地控制与优化登机过 程可以很大程度地降低其周转时间，在这方面许多 学者已经进行了大量的研究 Marelli等人(1998)研究了计算机仿真在降低 飞机周转时间中的作用，使用“离散事件仿真”技术 进行了计算机仿真，称为乘客逃生模拟登机 收稿日期：20080619 修回日期：20o8o927 录用日期：200810。07 作者简介：刘洋(1986)，男，湖北浠水人，本科生 通讯作者：jialmvipsinacom 第5期 一种高效的登机策略 l19 (PEDS)模型 JVan Lande：ghem and Beuselinck (2002)也用计算机仿真的方法研究了大量
8、不同的 理论性的登机策略 美国亚利桑那州立大学 (ASU)(2003)的一个小组研究了美国西部航空公 司的飞机登机问题，开发了一系列有效的登机策 略 J但其只研究了一种机型，而且忽略了许多重 要参数，如行间距和人的心理状态等 本文主要是研究几种常见类型飞机的最优登 机策略，而非适合所有情况的最优策略 2 问题分析 登机策略的选择取决于很多因素，包括候机秩 序、机舱座椅布置、乘客干扰和机型配置等在此 我们选择了3种类型的飞机(见表1)，对于每种类 型选择了具有代表性的飞机，并分析了各自的特 征为了便于研究，做如下假设： (1)头等舱的乘客优先登机； (2)仅考虑经济舱和商务舱部分，但模型本身 可
9、以很容易被延伸至头等舱部分； (3)我们对乘客进行分组，在等待区采用一个声 音系统，由专人负责通知要登机的每个组的乘客； (4)乘客一次性入座，入座后在飞机起飞前不 再走动； (5)飞机满载 表1飞机类型及其特征 Table 1 Types of plane and theirature 飞行器 分组特征 小型(85210人)， 波音737800(150人) 中型(210330人)， 波音767400ER(285人) 大型(450800人)， 空客380800(555800人) 窄机身，单过道；乘客行李在集装箱里；小货容；回转周期短 宽机身，双过道；乘客行李在集装箱里；中货容；回转周期可以包括
10、移动飞机 的时间(dayparking) 双层；宽机身，双过道；乘客行李在集装箱里；大货容；回转周期可以包括移动 飞机的时间(day-parking) 3模型设计 为了简化模型，定义行数 和每行座位数 ， 在飞机中的所有座位都能被唯一的点(i，J)表 示，iN=1，n， M=1，m我们 把乘客分为g个登机组，G代表组的集合，G= 1，2，3，g对于飞机登机问题，我们希望分 派座位( ， )给一个登机组，如果座位(i， )被 分派给了组k， E G，定义变量X =1，否则定 义X =0通过给不同的组分派座位，我们可以产 生不同的登机方案在登机的过程中，乘客以组为 单位一个一个地通过过道到达座位，
11、当超过了座位 和过道容量时乘客之间会产生冲突 31小型客机的优化整数规划模型 对于小型客机，其中n=23，m=6(将过道左 边计为ABC，过道右边计为DEF)，其中A和F是 靠窗户的座位，B和E是居中的座位，c和D是靠 过道的座位Van den Briel等人(2003)建立了一个 非线性的01整数线性规划模型，在模型中他们 假设每位乘客在相同的情况下具有相同的冲突时 间 使用离散事件仿真来进行测试，采用了多种 不同的启发式算法来得到高效率的登机策略本 文考虑了当个体行为和行李数量不同时对于乘客 冲突的影响其中个体行为影响座位冲突，行李数 量影响过道冲突，具体如下： (1)座位冲突 由于年龄和
12、心理特征的不同，人们形成不同的 冲突时间也是随机的，我们定义冲突时间是呈指数 分布的，其密度函数为：f(t)=ze ，f0，其分 布函数为F(t)=1一e ，t0，( 为参数，e为自 然对数的底)，这里称t服从参数为 的指数分布， 对于这种分布我们有： (s)： ，E(x)： ，2(X)： 1 (1) 十 2 其中 (s)是样本均值，E( )是样本期望， ( )是样本方差，S是一个样本空间， 为参数 (2)过道冲突 过道冲突和乘客的行李数量有很密切的关系， 我们从国家航空数据库中得到行李数量的统计数 据(见表2) 表2行李数量的统计数据 Table 2 Statistics on the mo
13、unt of luggage 每个人手里拿的行李的数量(s)件 1 2 在正常负重下的旅客的分布(P，) 60 30 10 12O 交通运输系统工程与信息 2008年10月 行李数量的不同导致了当旅客将行李放入头 上的行李架时阻碍的时间也不同如果我们假设 存储一件行李的冲突时间t ，可知s件行李的冲 突时间为St。，我们可以得到过道冲突时间为 t =：t0SPs (2) 其中t 是每件行李的冲突时间，S是行李数， 是Js件行李下的旅客分布比例 我们可以将旅客分成g组，其中1g10， 基于Van den Briel等人的研究我们将座位冲突与 过道冲突的影响权重 做了修正 ，表3为不同座 位排序登
14、机策略下的影响权重，其中 是在特定 方式登机情况下冲突时间影响的权重，E为特定 登机方式下的冲突时问函数 表3不同座位排序登机策略下的影响权重 Table 3 Weight of influence from boarding strategies according to different seat sequences 表4不同行李数量时的影响权重 以下模型： min Z=S1+Js2+S3+S4+Al+A2 (3) 其中 s，代表同一组内的乘客登机时在同一侧同 一行产生的座位冲突；S 代表同一侧同一行的2 个座位分派给同一个登机组，将第3个座位分派给 下个登机组时产生的座位冲突；S 代表
15、同一侧同 一行的2个座位分派给同一个登机组，将第3个座 位分派给前一个登机组时产生的座位冲突；S 代 表同一侧同一行的座位分派给不同的登机组时产 生的座位冲突 代表在组内产生的过道冲突； 代表在两个连续的组间产生的过道冲突 这是一个混合整数非线性规划模型，目前没有 最优算法求解我们运用一种新的混合单纯形算 法GASimplex(Genetic Algorithms mixed with Simplex method)，GASimplex是一个二级优化过程，包括两 个优化模块：遗传算法模块(GASolver)和单纯形算 法模块(SimplexSolver)5 3单纯形算法模块负责确 定局部最优解
16、，然后将所有的局部最优解传递给遗 传算法模块，遗传算法模块负责保证全局的最优 性，再通过遗传算法模块的选择、交叉、变异进化实 现对整数变量和复杂变量的优化，最后根据混合单 纯形算法的约束条件，通过一次次的迭代逼近我们 所求的值，以泰勒级数线性的速度逼近最优值具 体的求解过程如图1所示 输入参数 Table 4 w 出 o f luggeag e咖m恤 m帅一b I兰 X：! 表4为不同数量行李时的影响权重，其中 ， ：， ：分别为携带1件、2件、3件行李下的组内冲 突权重， ：， ；， ：分别为携带1件、2件、3件行 李下的组间冲突权重，t 表示第k组的冲突时间， s 表示第k种登机方式，s川
17、表示第k+1种登机 方案，其中k的取值为1，2，3，4 通过对Van den Briel等人模型的拓展，建立了 设置进化代数 设置整数变量 设置复杂变量 ， 、 结束 ) 单纯形算法模块： 模块初始化 遗传算法模块： 模块选择、交叉、变异 进化 混合单纯形算法： 模块求解等价的 线性规划子问题 图1 GASimplex算法的求解过程 Fig1 Progress of GASimplex model 这样，一方面由于在遗传算法中引入了局部搜 索过程，极大增加了GASimplex整体收敛速度，而 且对于非凸的小型机登机问题可以在理论上保证 第5期 一种高效的登机策略 l21 得到解的全局最优性；另
18、一方面模型约束条件是通 过SimplexSolver求解得到故约束条件的存在一般 不会增加遗传算法处理的复杂度，可有效地处理约 束的小型机登机问题通过对小型机登机模型仿 真分析，证明该算法不仅具有很快的收敛速度，而 且能得到全局的次最优解，更适合处理一类复杂的 小型机登机问题 32中型客机的蒙特卡罗模拟模型 蒙特卡洛(Monet Carlo)法是一种随机模拟方 法，利用随机数或某种概率现象模拟现实问题，实 验性地求得其解，从而对现实问题进行分析或做出 预测 将各个座位假设为二维空间中的一个坐标点， 则整个过程为人从舱口出发走向指定位置(i， )的 过程，路上的坐标点(i ， )可能会以概率P与
19、去 往位置(i，)乘客的行走产生冲突，造成冲突时间， 不同的坐标点对行走产生影响的概率不同，造成的 冲突时问也不同由前面知，阻碍分为座位冲突概 率 和过道冲突概率P ，总冲突P：P。+P， 对于座位冲突概率 ，我们用隶属度函数来 描述每个座位发生阻碍的时问长短，服从指数分 布，即F(t)=1一e，t0其中F(t)表示不 同乘客由于自身因素不同(如年龄和心理等)而造 成最终阻碍时间长短的不同假设3个乘客都坐 在某一行的一侧，即坐在位置A(靠窗)，B(中间)， C(靠过道)为了计算乘客进人自己座位的冲突时 间，我们考虑一共有6种坐法，即ABC，ACB，BAC， BCA，CAB，CBA，乘客选择哪一
20、种做法是随机的 然后我们考虑到每种做法对乘客来说都是等效的， 那么横向座位单位的阻碍概率则是一个均匀分布 Pi=1n，其中 代表每一行的座位数这样可以 得出对于每种分组情况的横向期望阻碍时间为 t。l= ： (t)P (4) 其中t 为横向期望阻碍时间，Fi(t)为在第i 行的分布函数， 为概率密度 对于过道冲突概率 ，假设点(i ，)造成 的冲突时间为 (g表示此时总的分组数)，与该 点乘客本身所带包裹数目等有关，同时也与前面各 点的冲突情况有关，而前面的冲突情况也不尽相 同我们可以将点(i ， )的冲突时间 假设为 一个与 无关的定值aj过道冲突概率符合 自松 分布定义，即 一 PJ( =
21、)= 卜，=1，2， (5) 这里 =aj，当 =1时，P 1=0(表示乘客刚 进入走廊时，不会发生阻碍)从而得到对于每种 分组情况的过道冲突时间f z= a ，其中L 为走廊数目最后我们可得总阻碍时间=t + t 。最后利用matlab的蒙特卡洛工具箱求解该模 型 33对于大型客机的“综合飞机廊桥”模型 我们选择A380800作为大型飞机(450 800名乘客)的代表作为A380，一般可载555名乘 客(以3个不同的等级)，在正常配置(全部为经济 舱配置)可以扩充以容纳多达800人空中客车 A380这样的巨型客机使缩短登机时间问题显得更 为复杂 对于A380这样的大型飞机，我们引入“综合廊
22、桥系统”来解决登机问题具体来说，我们设定了3 个登机桥，其中一个连接上层，另一个连接下层的 前门(主要为头等舱提供服务)，最后一个连接下层 的后门(为经济舱提供服务)若再加上我们用在 中型机上的蒙特卡罗算法，这样登机时间能有效地 缩短 J 34离机模型 我们认为离机过程是登机过程的逆过程用 同样的方法，座位冲突和走廊冲突可以由上面的方 法来定义从所看到的文献获知，离机过程比登机 过程简单得多，相比登机过程，离机时间要短得多 因此，我们只是定性分析离机模型 我们在离机模型中确定了两种解决方案： (1)在舱门服务人员和机组人员的控制下，乘 客在一个完全自由的状态下离机显然，乘客将会 服从由外而内的
23、秩序，在门口的乘客将优先离机 (2)这种情况下，乘客在舱门服务人员的指导 下离机，我们界定离机过程是登机过程的相反过 程经过定性分析这一过程，我们建立一个模型与 “由内而外”的策略相反，我们称之为“由外而内” 的策略 122 交通运输系统工程与信息 2008年10月 4结果分析 为了验证模型的有效性，我们开发了一个计算 机程序，模拟了不同飞机的登机模型 J通过100 次的运行，其结果都在以预测值为中心的小范围 内，从而可以肯定模型的稳定性和准确性每种类 型的客机最优登机策略如图2所示小型机波音 l l l 1 l 1 l 1 3 5 6 3 5 6 3 5 6 3 5 6 3 5 6 3 5
24、6 3 5 6 3 5 6 2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 2 4 7 1 l 1 1 1 l 1 1 7 4 2 7 4 2 7 4 2 7 4 2 7 4 2 7 4 2 7 4 2 7 4 2 6 4 3 6 4 3 6 4 3 6 4 3 6 4 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 6 5 3 波音737800 (150人) 737的登机时间为1 378 s(229 min)，中型机波音 767的登机时间为1 946 s(3
25、44 min)，大型机空客 A380的登机时间为1 695 s(283 min)在有3个 登机桥的综合飞机廊桥系统的帮助下，我们惊奇地 发现A380的登机时间可以被限制在30 min之内 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4
26、波音767400ER (285人) 口皿 口I卿I I 1 I 1 l I!I I 图2不同种类客机登机策略 Fig2 Boarding strategy for different types of plane 5研究结论 我们推出了一个多参数的离散随机过程模拟， 它抓住了飞机登机过程的本质特征在建立的模 型帮助下，我们可以看到利用混合整数非线性模型 登机优于其他策略，突出了局部最优解和全局最优 解的平衡性经过对结果进行的灵敏度分析和稳 空客A380800 (555800人) 定性分析蒙特卡洛方法不仅可以用于中、大型客 机的求解，也可用于小型机单通道问题的求解 参考文献： 1Pan MEff
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