stata应用高级培训教程 stata_iii-6_limited_dependent_model.pdf

1、受限因变量 截断变量 归并变 量 Tobit模型1 南开大学数量经济研究所 王群勇截断变量和归并变量 截断变量（ truncated） 归并变量（ censored） 截断变量与归并变量的区别：对于 a a），称之为从下面截断（ truncation from below）或者是从左边截断（ truncation from left）；如果变量只有在低于某一门限值 b时才被观测到（ x 01 ( )( ) =0, ( ) =1ii i i i iii i ii i i i i iiiiii i i i iii i iiidE v | v d ddc , c cV ar v | v d d d

2、ddddcE v | v c ccd , d dV ar v | v 2 1 ( ) - ( )()H a z a r d f unc t i on: ( ) =1 ( )i i i iiiic c c cccc11 南开大学数量经济研究所 王群勇附录：正态分布变量的条件均值 2/2()( | )( ) ( )() | ( ) ( )11( ) ( ) 21()( ) ( )1()( ) ( )( ) ( )( ) ( )dcdxcdcfxf x c x ddcfxE x c x d x dxdcx e dxdcdxdcdxcdcdcdc 12 南开大学数量经济研究所 王群勇截断回归模型的估计

3、（左端截断）2, t r unc a t e d point s , () | | ( )1 ( )-, ( ) ( ) / 1 ( ) | 1 ( ) ( ) 1 ( )( ) ( ) ( ) i i iii i i i i i i iiii i i ii i i i i ii i i iy v a bE y y a E y vaV ar y y a x x x x Y的期望值是 beta的非线性函数，因此， beta体现的不是 x对 y的边际影响13 南开大学数量经济研究所 王群勇截断回归模型的估计 0delta1，因此，变量对 y的边际影响小于 beta 2 | ( )( ) ( )(

4、) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )-( ) ( ) / 1 ( ) ,ii i i iE y y a dda xx x 14 南开大学数量经济研究所 王群勇截断回归模型的估计2222222211()()11( ) , ( ) e x p1 ( ) 22-11 l o g ( 2 ) l o g ( ) l o g 1 ( ) 22-1 l o g ( 2 ) l o g ( ) l o g 1 ( ) 22iii i i iyiiii i iNNiiiiiyyyf y whe reaLog L yaNLog L y x x x x x x x 15 南开大学数量经济研究所 王群勇案

5、例例 (Sec 22.1, P199) 考察不同变量对妇女工作时间的影响。变量包括： hours=劳动时间（小时 /年）； nwifeinc=家庭中其他的收入来源（千美元）； educ=接受教育的年数； exper=工龄；age=年龄； kidslt6=年龄小于 6岁的孩子的个数； kidsge6=年龄在 618岁的孩子的个数。共 753个观测值，其中 325个为 0。（数据文件： mroz）（ 1）利用截断模型进行估计。（ 2）计算各变量的边际影响。16 南开大学数量经济研究所 王群勇归并数据 格林（ Greene， 2000）列举了经验文献中归并数据的应用。其中包括： 家庭耐用品消费支出

6、Tobin(1958) 婚外情次数 Fair(1977,1978) 劳动力市场中妇女工作的小时数 Quester and Greene(1982) 罪犯重新入狱的次数 White(1980)等。17 南开大学数量经济研究所 王群勇归并数据*,:,:,i i ii i i i ii i ii i iii i ii i iii i ia y ay y a y bb y ba y aC e n s o r e d b e l o w yy y ab y bC e n s o r e d a b o v e yy y b 如 果如 果如 果如 果如 果如 果如 果18 南开大学数量经济研究所 王群勇归

7、并数据的分布函数 归并变量的分布函数为一种混合分布（连续型和离散型综合在一起）。 *( ) P r ( ) ( )( - ) /( ) ,( ) P r ( ) 1 ( )iiy i i i iiiyiiiy i i i iyi i iaP y a y a Ffyf y a bbP y b y b F 如 果19 南开大学数量经济研究所 王群勇正态分布归并变量的分布函数 *( ) P r ( ) ( )( - ) /( ) ,( ) P r ( ) 1 ( )iiy i i i iiiyiiiy i i i iyi i iaP y a y ayf y a bbP y b y b 如 果20 南

8、开大学数量经济研究所 王群勇正态分布归并变量的分布函数2*-1()12*P r ( ) P r ( ) ( ):( ) ( ) ( ) / ,- 1( ) ( ) 2P r ( ) P r ( ) 1 ( ):( ) ( ) ( ) /iiiiiii i i iiiiiyDDiiiiii i i iiiiiyiiay a y aCe ns or e d be lowyf y f y f aaf y eby b y bCe ns or e d ab ov eyf y f y f 2-1()12,- 1( ) 1 ( ) 2iiiiyDDiiiybiibf y e 21 南开大学数量经济研究所 王

9、群勇归并变量的均值和方差*2 | 1 P r ( 1 ) P r ( ) P r ( ) | 1 P r ( 1 ) ( ) ( ) ( )P r ( ) ( )P r ( ) 1 ( ) | 1 ( ) | 1 ( ) ( ) ( ) , iii i i i i i i i i idi i i i i ici i ii i ii i i i i i ii i iE y E y D D a y a b y bE y D D F d F c v f v dvy a F cy b F dV ar y V ar y D E D E y D V ar DE D F d F c V ar ( 1 )i

10、i iD E D E D22 南开大学数量经济研究所 王群勇附录：归并变量的均值和方差 1 | 1 ( )( ) ( ) | 1 | 1 ( )( ) ( ) | 1 P r ( 1 ) ( ) ( ) ( )iiiiiidiiciidi i i i i iciidi i i i i icE v D v f v dvF d F cE y D E v D v f v dvF d F cE y D D F d F c v f v dv 23 南开大学数量经济研究所 王群勇正态分布归并变量的均值和方差 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) C e ns ore d a bo v e :

11、 , ( ) 0 , ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( ) ()( ) 1 ( ) ()( ) ( ) 1 ( ) i i i i i i i i i ii i ii i i i i iii i i iii i i i iiE y d c d c a c b da c cE y d d b ddd b ddd d b dVar y 222( 1 ( ) ( ) 1 ( ): ( ) ( ) / ( ) , ( ) = ( ) ( )i i i ii i i i i i id d d dw here d d d d d d d 24 南开大学数量经济研究所 王群勇正态分布归并变量的均值和方差

12、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) Ce nsor e d be l ow : , ( ) 0 , ( ) 1 1 ( ) ( ) ( )() 1 ( ) ( )1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )i i i i i i i i i ii i ii i i i i iii i i iii i i i iiE y d c d c a c b db d dE y c c a ccc a ccc c a cV ar y 222 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) : ( ) ( ) / 1 ( ) ,i i i i ii i i i i i ic c cwhe re c c c

13、 c 25 南开大学数量经济研究所 王群勇归并模型南开大学数量经济研究所 王群勇26 , , c e nso r e d po i nt s , ( ) / , ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) / ( ) / ( ) / (i i i i i i ii i i i i ii i i i i i i i i ii i i i iiiy v a bc a d bE y d c d c a c b dbab x x x x x x x x ) / ( ) / 1 ( ) / iii i i i i iaa a b b x x x 归 并模 型估计222

14、()1 l o g ( 2 ) l o g 2-l o g ( ) l o g 1 ( ) i i ii i i iiia y bi i i iy a y byL o g Lab x x x 27 南开大学数量经济研究所 王群勇归并模型 : 案 例例 (Sec 22.2, P201) 考察囚犯在释放后被再次被捕入狱的持续时间。变量包括： black=黑人； alchohol=酗酒； drugs=吸毒；educ=接受教育的程度； age=年龄（月）； tserved=服刑时间（月）； durat=max(跟踪时间，持续时间 )； cens=右归并观测值。共 1445名调查者，其中只有 552名被

15、再次被捕入狱。（数据文件： recid）。. cnreg durat black drugs eudc age tserved, censored(cens)28 南开大学数量经济研究所 王群勇Tobit模型 Tobit 是归并点相同情况下的归并模型 .*, ( 0 , 1 )0 , 0,0 | ( / ) | ( ) ( ) ,( / ):( 1 ) ( / ) ;( ) ( | 1 ) ( 1 )( | 1 ) ( / )i i i iiii i ii i iiii i i i iiiii i i ii i i iy v v Nyyy y yEyEyNotePDE y E y D P DE

16、 y D x xx x x xx x x x x 如 果如 果29 南开大学数量经济研究所 王群勇Tobit模型中变量的边际影响( ) ( | 1 ) ( 1 )( 1 ) ( | 1 )()( | 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( / ) ( / )( | 1 ) ( / )( | 1 ) ( / ) ( / )( / ) ( )(/i i i ii i ii i ik k kikiki i i ii i i ikk i kikkE y E y D P DP D E y DEyE y D P Dx x xPDPDxE y DE y Dxx x x x x x x x x )1 ( / ) / ( / )( / )()( / )k i i iikkEyx x x x x x 30 南开大学数量经济研究所 王群勇