1、Endogeneity and Instrumental Esimation 变量内生性 与扰动项相关 差分估计 组内估计 组间估计 随机效应估计 变量内生性 与个体效应相关 Hausman-Taylor估计1 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 变量的内生性是指解释变量与误差项存在相关。在面板数据中，这种相关可能来自于个体效应或随机误差项。 如下模型中， Z1表示方程中所有的解释变量，包括内生解释变量 Y和外生解释变量 X1。设工具变量为 Z2=X1, X2， X2为被模型排除的外生变量。1111 2 11 12() , , , , , ,
2、, , , , NTN N Ty Z uu I l vZ Y Xv v v v 2 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 差分 2SLS估计, 1 1 1 , 1 , 12 2 , 112 2 , 1 1 1 , 1 2 2 , 1 1F ir s t D if f e r e n c e :( ) ( ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )it i t it i t it i tit i ty y Z Z v vI n s tru m e n ts Z ZZ Z Z Z Z Z y y 3 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究
3、所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 组内 2SLS估计 222112 2 21W 2SL S 1 1 121W 2SL S 1 121 W 2SL S 1 W 2SL SW it hin E sti m a ti on:( ) ( ): ( )()V a r ( ) ( ) ( ) ( ) / ( 1 ) N ote : E quiv a l e nt sti mit i it i it iit iZZv Zvy y Z Z v vI nstrum e nts Z Z ZZ P Z Z P yZ P Zy Z Q y Z N T 2 2 1 2a ti on:G L S Z y Z Z Z
4、u 4 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 组间 2SLS估计 222121B 2SL S 1 1 12 1 2 2 2B 2SL S 1 1 1 121 1 B 2SL S 1 B 2SL S2 2 1 2B e twe e n E sti m a ti on:()V a r ( ) ( ) , ( ) ( ) /N ote : E quiv a l e nt sti m a ti on:i i iiZZvZy Z uI nstrum e nts ZZ P Z Z P yZ P Z Ty Z P y Z NG L S Z y Z Z Z u
5、5 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 随机效应 EC2SLS估计 (Baltagi(1981)2 2 2 2222 2 1 22 2 1 211 1 11 1 1E C 2S L S 2 2 2 21122E C 2S L S 1 1 1 1 1R a ndom e f f e c t S L S Esti m a t i on:V a r ( ) ( ) / ( ) /Z Z Z Zvvv ZZZ y Z Z ZuZ y Z Z ZZ P Z Z P yZ P Z Z P yZ P Z Z P Z 16 STATA应用高级培训教程 南开大学
6、数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 随机效应 G2SLS估计 (Balestra and Varadharajan-Krishnakumar(1987) ) 221 / 2 1 / 2 1 / 21* * * * * *111 / 22* 1 / 22 2 2 2 1*G 2 SL S 1Ra ndo m e f f e c t G 2SL S E sti m a ti on:(), : ( ) / , 1 /:( / ) ( / )(v NT N Tit it i v vvZI I Jy Z uy Z u ty pic al e le m e ne ts y y yI ns t
7、rum e nts ZZ Z Q Z P ZZP *22* * *112 2 2): , 2ZZ Z P yNote le t Z Q Z P Z E C SLS 7 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 随机效应 2SLS估计步骤：221* * *1221 / 22Ra ndo m e f f e c t 2SL S E sti m a ti on S te ps: S te p 1 : W it hin 2 S L S , B e tw e e n 2 S L S S te p 2 : ( ) / , 1 / , E C2S L S e st
8、i m a torS te p 3 : G 2SL S e sti m a torvit it i v vy y yQ Z P ZI nstrum e ntsZ 8 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 Syntax: xtivreg depvar varlist_1 (varlist_2 = varlist_iv) if in , re/fe/fd/re options. xtreg , fe. estor within. xtivreg, fe. estore iv. hausman iv within, df()Note the df op
9、tion9 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 Stata 9(P143). use nlswork,clear. gen agesq=age2. xtreg ln_w age* not_smsa black tenure, re. est store gls. xtivreg ln_w age* not_smsa (tenure = union birth south), re. est store iv. hausman iv gls, df(2)10 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与扰动项相关 H
10、ausman under fixed-effectuse credit, clearxtivreg lncapital lngdp factor retail (lncredit=market open govgy govfq), feest store ivxtreg lncapital lngdp factor retail lncredit, feest store feestimates table iv fe, style(oneline)hausman iv fe Hausman under random-effectxtivreg lncapital lngdp factor r
11、etail (lncredit=market open govgy govfq), reest store ivxtivreg lncapital lngdp factor retail lncredit, reest store reestimates table iv re, style(oneline)hausman iv re11 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 在固定效应模型中，由于组内变换消除了个体效应，因此变量的内生性不会造成影响，组内估计量仍然是一致的。 如果模型中存在时不变变量，则组内估计量无法估计这些变量的影响。 Ha
12、usman and Taylor(1981)针对这种情况提出了估计方法。12 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 X1, X2为时变变量。 X1与 和 v不相关。 X2与 相关，但与 v不相关。 Z1, Z2为时不变变量。 Z1与 和 v不相关。 Z2与 相关，但与 v不相关。 如果不存在时不变变量 Z1和 Z2，那么可以通过组内变换的方法直接消除个体效应，也就消除了内生性问题。但 Z1和Z2的存在使得这种方法不能估计 Z1和 Z2的影响。1 1 2 2 1 1 2 2it it it i i i ity X X Z Z v 13 STATA
13、应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关1221 1 2 2 21 1 1 21 1 2 2 1 1 2 22211 1 : , / ( ): , , , , i t i t i t i t vi t i i t i ii t i t i t i t i I V i I VTititSt e p w i t hi n e si m at i ond y X X R SS N T NSt e p U se X Z as i nstrum e nt s re gre ss d on Z Ze y X X Z Zse 2 2 2* 2 2 2 1 / 2* * *
14、 * *1 1 2 2 1 1 2 21 2 1 1/ ( ) / : ( F or a l l v a r i a bl e s) 1 / ( ) : , , ( 198 1 )Nvi t i t i i i v vi t i t i t i i i i ti t i t i iNTsTSt e p y y y Ty X X Z Z vI nstrum e nt s X X X Z H ausm an T ay l or 1 2 1 1: , , ( 198 6)i t i t i t ie st i m at orI nstrum e nt s X X X Z A m e m i y a
15、M ac urdy e si m at or 14 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 变量与个体效应的相关可以比较 within和 gls估计，进行hausman检验。 在第二步中， x1作为 z2的工具变量，因此要避免弱工具变量问题。15 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 Syntax: xthtaylor depvar indepvars if in weight , endog(varlist) constant(varlist) varying(varlist) amacurdy
16、 other-optionsNote: indepvars must include endog16 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 Corwell and Rupert(1988)(Baltagi, P122)ID: 595; year: 1976-1982;(Source: PSID; File: wage.xls) Stata 9(P143). use nlswork,clear. gen agesq=age2. xtreg ln_w age* not_smsa black black tenure, fe. est store w
17、ithin. xtivreg ln_w age* not_smsa black tenure , re. est store gls. hausman within gls, df(#) /* number of indeps */17 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇变量的内生性 与个体效应相关 Longitudinal/panel data. Stata Corp. (P117)Baltagi and Khanti-Akom(1991). . use psidextract,clear. des 利用 occ, south, smsa, ind, fem, blk
18、作为 ed的工具变量。. correlate occ south smsa ind fem blk ed. xthtaylor lwage occ south smsa ind exp exp2 wks ms union fem blk ed, endog(wks ms union ed exp exp2). 18 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇Extensions Cornwell, Schmidt and Wyhowski(1992)考察了联立模型的内生性问题，区分了两种内生变量：singly exogeneous: 只与个体效应相关doubly exogeneous：与个体效应和随机误差都相关。 Cornwell, Schmidt and Wyhowski(1992)将 HT, AM, BMS做了进一步推广。首先将方程进行转换（同时乘以 Omega(-1/2），然后利用 A=QX, PB作为工具变量。当 B选择为不同的变量时，得到 HT, AM或 BMS估计。19 STATA应用高级培训教程 南开大学数量经济研究所 王群勇
