1、 参考文献 1经济合作与发展组织技术国际收支手册 ,1990。 2OECD :“ Technology Balance of Payments Indicators Withinthe Framework of the Activity on Globalisation ,1996. 10. 3国家外汇管理局国际收支司中国国际收支统计。 4对外贸易经济合作部技术进出口业务统计说明。课题主持人 :何锦义课题组主要成员 :董丽娅、刘树梅、谢敏、韩红梅、石庆焱执笔 :何锦义(责任编辑 :何 平 )Panel Data 单位根和协整分析汪 涛 饶海斌 王丽娟ABSTRACTIn our paper ,
2、we systematically introduce theory and application of Panel Data Unit Roots and Coin2tegration. We also discuss Panel Data problem and the future resolving ideas. We point out that Panel DataUnit Roots and Cointegration have extensive applied value in economics.关键词 : Panel Data ; 单位根 ; 协整本课题的研究得到了中国
3、人民大学应用统计科学研究中心的资助 ,特表示感谢 !一、 Panel Data 的含义Panel Data (或者 Longitudinal Data) 可译成“板面数据” ,是用来描述一个总体中给定样本在一段时间的情况。通过对样本中每一个样本单位进行多重观察 ,得到的一个数据集。这种多重观察既包括对样本单位在某一时期 (时点 )上多个特性的观察 ,也包括对样本单位的这些特性在一段时间上的连续观察。在宏观经济领域 ,它被广泛应用于经济增长、产业结构、技术创新、金融、税收政策等领域 ;在微观经济领域 ,它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。从 1990 年到目前为止 ,已有近千篇有
4、关 Panel Data 理论和应用的文章发表 ,PanelData 研究成为近十年来经济计量学和统计学的热点。Panel Data 可以克服时间序列分析受多重共线性的困扰 ,能够提供更多的信息、更多的变化、更少共线性、更多的自由度和更高的估计效率。 Panel Data 能更好地识别和度量单纯的时间序列和单纯的横截面数据所不能发现的影响因素。相对于两者而言 ,Panel Data 能够构造和检验更复杂的模型行为。二、 Panel Data 单位根和协整分析的最新进展目前 ,在 Panel Data 理论和应用研究中 ,主要有两个热点领域 :一个是非线性模型研究 ,另一个是动态线性模型单位根和
5、协整的理论联系和应用研究。这里 ,我们将着重就单位根和协整的理论与应用展开讨论。 Panel Data的单位根和协整理论是对时间序列的单位根和协整理论研究的继续和发展 ,它综合了时间序列和横截面的特性 ,通过加入横截面能够更加直接、更加精确地推断单位根和协整的存在 ,尤其是在时间序列不长、可能获得国家、地区、企业等单位截面数据的情况下 ,Panel Data 单位根和协整的应用更具价值。在早期时间序列单位根过程的渐近理论研究中 ,Phillips (1987) 、 Engle 和 Granger(1987) 发现 ,许多估计量和统计量被证明其极限分布是维纳过程的复杂函数。在非平稳的 Panel
6、 Data 渐近过程中 ,Levin 和 Lin (1992) 很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布 ,这些结果也被应用在有异方差的 Panel Data 中。 Harris 和 Tzavalis(1999)证实当时间长度是固定的 ,单位根检验的统计量极限分布是正态的 ,他们的每个单位模型中都包括一个个体线性趋势或固定个体效应。他们证实在这些模型中最小二乘估计得到估计量参数是不一致的 ,统计量需要修正。352002 年第 5 期No. 5 2002 统计研究Statistical Research 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,
7、Ltd. All rights reserved.Panel Data 极限行为由于受到时间和单位的影响 ,因此在研 究 Panel Data 极限分布时需要发展和使用多变量 Panel函数中心极限定理。 Phillipa 和 Moon(1999) 给出了在非平稳 Panel Data 中线性回归的极限理论 ,他们指出 :Panel Da2ta 极限行为仅仅依赖于单位数 N 和时间长度 T趋于无穷的方式。例如一种是固定 N ,让 T趋于 ,接着 N 趋于 ,他们用 (N ,T趋于 ) 表示 ;另一种是 T = T(N) ,表示 T的大小受 N 控制 ,N 趋于 ,T(N) 趋于 ,记为 ( T
8、(N) ,N 趋于 ) ;第三种是 T、 N 分别趋于 ,没有相互约束 ,记为(N ,T趋于 ) 。这三种方式极限分别称为序贯、对角和联合极限。他们主要对序贯极限理论和联合极限理论进行了研究 ,认为序贯极限在寻求极限行为快速渐近性上是有益的。即使在更强一些的条件下 ,联合极限理论也是很难得到并加以应用 ,但幸运的是 ,在我们所面临的 T很大、 N 适中的情况下 ,联合极限理论研究和应用并没有多大困难。11 单位根有关 Panel Data 单位根研究的主要理论成果见 Levin和 Lin (1992 ,1993) 、 Quah (1994) 、 Im 等 (1997) 、 Maddala 和W
9、u(1999) 、 Phillips 和 Moon(1999)的文献。(1)Levin 和 Lin 方法 (LL 检验 ) (1992 ,1993)Levin 和 Lin(1992)得到单位根模型如下 : yi , t = yi , t- 1 + 50 + t + 5 i + t + i , t ,i = 1 ,2 , , N , t = 1 ,2 , , T (1) i ,t I1I1D(0 , 2 )这里 ,模型既包括时间趋势 ,也包括个体和时间特殊效应 ,并且存在序列自相关 ,用一个滞后的一阶差分作ADF检验。 Levin 和 Lin 原假设对所有 i ,H0 i = 0 ,备择假设对所
10、有 i ,H1 i 0。对于所有 i ,Bi ( i ) 都定义为相同的概率空间 ,并且对所有 s ,t 当 i j 时有 E( i ,t j ,s) = 0。因而 , i ,t过程假设截面独立 ,但允许数据存在一定范围的时间依赖。我们用 i 表示在第 i 单位截面的残差自回归系数 ,第一类检验假设 :对所有 i ,H0 i = 1 H1 i = 1。第二类使用的假设 :对所有 i ,H0 i = 1 H1 i 1。在这些假设下 ,Pedroni 讨论了 7 个 Panel Data 的协整统计量 ,其中第一类4 个是用联合组内尺度描述 ,第二类 3 个是用组间尺度来55汪 涛等 :Panel
11、 Data 单位根和协整分析 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.描述。在第一类四个检验中借助组平均统计量 ,其中三个 使用了 Phillips 和 Perron(1988) 的非参修正 ,第四个是基于 ADF 的参数检验 ,在第二类三个中的二个使用了非参修正 ,而第三个用了 ADF检验。(2) Mc Coskey和 Kao 的方法 ,Mc Coskey和 Kao 采用 LM 方法对原假设协整进行检验 ,为了理解检验 ,将式 (8) 中的 i = 0 ,Mc Coskey 和 Kao采用的
12、公式是让 ei ,t由两部分组成 :ei ,t = 6tj = 1ui ,t + ui ,t (10)回归变量是由下列形式产生 :xi ,t = xi ,t - 1 + i ,t (11)这里 xi ,t是 M维 ,在原假设 H0 = 0 情况下 ,式 (8) 是一个协整回归系统。当这些回归方程没有协整情况下 ,这些截面单位之间独立是可以维持的。这个 LM 统计量 ,要求一个具有一致估计的 ,为了得到这个 以实现统计量的非参修正。针对所有 i ,当 i = , Kao (1998) 等人提出了一个优良的 FM估计。 FM(Fully2Modified)估计能够考虑式 (8)中的残差的序列自相关
13、和回归方程的内生性 ,并提供了渐近的无偏估计。 FM估计量是由 Pedroni (1996) 提出。后来 Kao 和 Chiang(1998) 以及 Phillips 和 Moon (1999)也谈到该估计量 , Kao 和 Chiang(1998) 证明用 OLS、 FM 和DOLS(Dyanmic ordinary least Squares) 得到的估计量都有渐近正态分布。为了完成他们的检验 ,Mc Coskey 和 Kao 又定义了一个调整的 LM统计量 :LM+ = N (LM - v)v(12)在 H0 = 0 下 ,有 :LM+ N(0 ,1)在备择假设下 ,统计量趋于很大值 ,
14、就意味着拒绝原假设 ,修正因子 v 和 v 是 Harris 和 Indei (1994) 定义的布朗运动一个复杂函数的均值和方差 ,它 (修正因子 ) 不仅依赖于维度 M的大小也依赖式 (8) 中是否包括个体特定的常数效应和 (或 )趋势。Mc Coskey和 Kao (1999)使用他们的 LM检验探讨一个包含 30 个发展中国家和 22 个发过国家城市化、人均产出与人均资本之间的关系。尽管城市化对各国的影响大小差别各异 ,但他们发现有一个长期均衡关系存在 ,他们认为在各国之间有一些证据表明城市化作为经济增长率的一个潜在杠杆。他们的这个结果对在协整方程中是否包括着一个趋势比较敏感 ,他们的
15、结果同样对于其它的因素是否影响人均 GDP的增长率也比较敏感。Kao 等人 (1999) 使用了 21 个 OECD 国家和以色列作为样本 ,证实国内资本和国外 R(2)构造联合 Panel 和组平均来检验单位根 ;(3)序列相关和残差序列异方差的处理方式 ,ADF 回归与非参数修正两方法的对比 ;(4)在原假设为非协整和协整的特定条件下 ,构造统计量检验协整 ;(5)利用随机模拟 ,对计算所得到布朗运动函数的矩阵进行均值和方差的修正 ;(6)考虑回归量内生性的全面修改。解决好这些问题 ,有助于我们通过 Panel Data 更好地认识经济增长、国际金融和产业结构等方面的实际问题。参考文献 1
16、 Banerjee Anindya (1999) Panel data unit roots and cointe2gration :An overview ,Oxford Bulletin of Economics and Sta2tistics ,Special Issue ,Vol. 61 ,Vol. 61 ,608 628. 2 Funk Mark and Strauss Jack(2000) The long2run relation2ship between productivity and capital , Economics Letters ,Vol. 69 ,213 217
17、. 3 Hall S. ,Lazarova S. and Urga G.(1999) A principal com2ponents analysis of common stochastic trends in heteroge2neous panel data :some monte carlo evidence ,Oxford Bulle2tin of Economics and Statistics ,Special Issue ,Vol. 61 ,749 767. 4 Im K. S. , Pesaran M. H. and Smith R.(1997) Testing foruni
18、t roots in heterogeneous panels ,Mimeo ,Departmeny ofapplied Economics ,University of Cambridge. 5 Kao C(1999) Spurious regression and residual2based testsfor cointegrstion in Panel Data ,Journal of Econometrics ,Vol. 90 ,1 44. 6 Larsson R ,Lyhagen J and Lothgren M(1998) Likelihood2based cointegrati
19、on tests ih heterogeneous Panels ,Mimeo. 7 Levin A and Lin C. F.(1992) Unit root tests in panel Dataasymptotic and finite sample Properties ,Department of Eco2nomics ,University of California at San Diego ,Discussion Pa2per No 92 93. 8 Levin A and Lin C. F.(1993) Unit root Tests in panel DataNew res
20、ults ,University of California at San Diego ,Discus2sion Paper No 93 56. 9 Maddala G. S. and Shaowen Wu(1999) a comparative studyof unit root tests with Panel data and a new sample test ,Ox2ford Bulletin of Economics and Statistics ,Special Issue ,Vol.61 ,631 651.10 Mc Coskey S and Kao C(1998) A res
21、idual2based test for thenull of cointegratopn in panel data , Econometric Reviews ,Vol. 17 ,157 166.11 Pedroni P.(1995) Panel Cointegration asymptotic and finitesample Properties of Pooled time series tests with an appli2cation to the PPP Hypothesis , Indians University workingpapers in Economics No
22、 95 013.12 Pedroni P.(1997a) Panel Cointegration asymptotic and fi2nite sample Properties of Pooled time Series Tests with anapplication to the PPP Hypothesis , New Results , IndianaUniversity Working Paper in Economics.13 Pedroni P.(1997b) On the Role of Cross Sectional Depen2dency in Dynamic Panel
23、 unit root and Panel CointegrationExchange rate Studies ,Indiana university Working Paper inEconomics.14 Phillips P. C. B. and Moon H. R.(1999) Linear RegressionLimit Theory for Nonstationary Panel Data , Econometrica ,Vol. 67 ,1057 1111.作者简介 :汪 涛 ,男 ,32 岁 ,中国人民大学统计学系博士生 ,曾在金融研究等杂志发表文章多篇 ,主要研究方向宏观经济统计分析 ,金融计量分析和竞争力。饶海斌 ,男 ,25 岁。王丽娟 ,女 23 岁 ,中国人民大学统计学系研究生。(责任编辑 :石庆焱 )75汪 涛等 :Panel Data 单位根和协整分析 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
