1、平面直角坐标系错解剖析【题 1】求点 P(m， n)与两坐标轴的距离误解一点 P(m， n)到 x 轴的距离为 n，到 y 轴的距离为 m误解二点 P(m， n)到 x 轴的距离为| m|，到 y 轴的距离为| n|即| n|正解点 P(m， n)到 x 轴的距离为| n|，即| n|，到 y 轴的距离为| m|错因分析与解题指导误解一以为 m 表示正数， n 表示负数，因而得出错误结论在题中没有明确限制条件时，我们认为 m， n 都表示任意实数，所以 P 点到 x 轴的距离应等于它的纵坐标 n的绝对值，即| n| n|； P 点到 y 轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即| m|误解二由于概念
2、不清，把直角坐标平面上点的坐标( x， y)是有序的实数对，其中前面的数 x 表示横坐标，后面的数 y 表示纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的【题 2】一个菱形的每边长是 5，一条对角线长是 6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标误解ACDByx DBCAyx如图 1， ABCD 为菱形，以对角线 AC， BD 所在直线为坐标轴建立直角坐标系 CA6， OA3，又 AB5，故菱形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(3，0)， B(0，4)， C(3，0)， D(0，4)正解设菱形 ABCD 中， AB5， AC6，则另一条对角线22238ACBD（1）以 AC 所在直线为 x
3、 轴， BD 所在直线为 y 轴建立直角坐标系(同误解中的图 1)，得菱形四个顶点 A， B， C， D 的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(3，0)，(0，4)(2)以 BD 所在直线为 x 轴， AC 所在直线为 y 轴建立直角坐标系(如图 2)，则得菱形四个顶点 A， B， C， D 的坐标分别为(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)错因分析与解题指导误解主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长 6 的对角线所在直线既可以作为 x 轴，也可以作为 y 轴误解只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的【题 3】已知 ABC 三个
4、顶点的坐标分别为 A(3，0)， B(1，4)， C(5，0)，试判断三角形 ABC 的形状误解如图 ABC，则 2(51)4BC AB BC， ABC 是等腰三角形正解 由以上解算，知 42A 2(13)4AB y xA BO 1 534又 AC5(3)8， AB BC 且 AB2 BC2 AC2 ABC 是等腰直角三角形错因分析与解题指导误解只计算了 ABC 的两条边相等，就得出等腰三角形的结论是不全面的三角形的两边相等时，除了是等腰三角形外，还可能是等边三角形或等腰直角三角形，因此，必须如正解那样，计算出第三边 AC 的长，并讨论 AB、 BC 与 AC 间是否还有相等或勾股数关系，才能
5、得出确切的结论【题 4】已知直角坐标平面上的等腰三角形 ABC，其中两个顶点的坐标 A(5，3)， B(1，0)，第三个顶点 C 在坐标轴上，那么 C 点可能的不同位置数是（ ）A6 B7 C8 D9误解分别以 A， B， C 为等腰三角形的顶点有三种，每一种中 C 点在坐标轴( x 轴或 y轴)上可能有 2 种，所以共有 236 种可能，选 A正解分别以 A， B， C 为等腰三角形的顶点，来分析 C 点在坐标轴上的可能位置 设 C 点的坐标为( x，0)或(0， y) 2(51)3ABi) 以 A 为等腰三角形顶点，则 AB AC 2(51)3B或 2(3)5yC由 2()x=5 或 2(
6、)y，解得 x9( x1 舍去)或 y3 C 点可能为 C1(9，0)， C2(0，3)；xyOA(5，3)B(1，0)ii) 以 B 为等腰三角形的顶点，则 BA BC 2(1)0xC或 21yC，由 2()5或 25y，解得 6x或 4或 6或 2 C点也可能为 3456(0002CC - ； iii) 以 C 为等腰三角形的顶点，则 CA CB即 225)3(1)0xx或 2225(3)1yy解之得 8或 y C点也可能为 7831(,0)(,)2C综上可知， C 点可能有 8 个不同的位置，所以选 C错因分析与解题指导误解由于分析不仔细，笼统地认为 A， B， C 分别为顶点的等腰三角形各有 2 个，根据正解所示，当 B 为顶点时的等腰三角形有 4 个，这个结论也可以形象地考虑如下：以B 为圆心， BA 长为半径画圆弧，可在坐标轴上获得 4 交点
