1、,第3课时 切线长定理,知识点1 切线长定理,3.如图,P是O外一点,PA,PB分别和O切于A,B两点,PA=6,P=50,C是O上任意一点,过点C作O的切线,分别交PA,PB于点D,E,求:,( 1 )PDE的周长; ( 2 )DOE的度数.,知识点2 三角形的内切圆与内心 4.下面关于“三角形的内心”说法正确的是 ( A ) A.三角形的内心到三边的距离相等 B.三角形的内心是三边垂直平分线的交点 C.三角形的内心是三边中线的交点 D.三角形的内心到三个顶点的距离相等,5.如图,在ABC中,BAC=40,点P是ABC的内心,则BPC=( B ) A.80 B.110 C.130 D.140
2、,6.【教材母题变式】如图,ABC中,C=90,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点.,( 1 )求证:四边形ODCE是正方形; ( 2 )如果AC=6,BC=8,求内切圆O的半径. 解:( 1 )略. ( 2 )O的半径为2.,7.如图,是数学课上老师让学生制作的一张周长为20 cm的ABC纸片,BC=6 cm,在ABC内画出它的内接圆O,并在O的右侧,用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN,则剪下的三角形的周长为 ( B ) A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.14 cm,10.如图,ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,则下列等式: EDF=B;2EDF=A+C
3、;2A=FED+EDF;AED+BFE+CDF=180,其中成立的个数是 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4,11.如图a,有两个全等的正三角形ABC和DEF,点D,C分别为ABC、DEF的内心;固定点D,将DEF顺时针旋转,使得DF经过点C,如图b,则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为( C ),【变式拓展】如图,以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB于点E,则ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 67 .,14.如图,已知I为ABC的内心,O为ABC的外心,O=140,则I= ( B ),A.140 B.125 C.130 D.110,1
4、5.如图所示,AB是O的直径,点C为O外一点,CA,CD是O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若ACD=30,则DBA= 75 .,16.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾( 短直角边 )长为8步,股( 长直角边 )长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形( 内切圆 )直径是 6 步.,17.如图,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6,CO=8. ( 1 )判断OBC的形状,并证明你的结论; ( 2 )求BC的长;,( 3 )求O的半径OF的长. 解:( 1 )OBC是直角三角形. ( 2 )BC=10. ( 3 )OF=4.8.,18.( 龙岩中考 )如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,S10,则S1+S2+S3+S10= .,
