1、,小专题( 八 ) 圆中常作的辅助线,在解决有关圆的计算或证明题时,往往需要添加辅助线,根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要.圆中常见的辅助线的作法有:作半径,巧用同圆的半径相等;连接圆上两点,巧用同弧所对的圆周角相等;作直径,巧用直径所对的圆周角是直角;直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”;直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”等. 类型1 连圆心,得半径 1.如图,O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知DOB=72,则E等于 ( D ),A.36 B.30 C.18 D.24,2.如图,O是ABC的外接圆,AB
2、O=35,则C的度数等于( C ),A.35 B.45 C.55 D.65,3.如图,AB是O的直径,点C,D在O上,CEAB于点E,DFAB于点F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?,6.如图,O的半径为17 cm,弦ABCD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB,CD上方,则AB和CD的距离为 ( B ),A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 7.O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,且ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm.则AB与CD之间的距离是 2 cm或14 cm .,类型3 有直径,出直角,9.如图,AB为O的直径,CD为O的弦
3、,ACD=42,则BAD=( D ) A.30 B.21 C.58 D.48,类型5 作垂直,证半径 13.如图,在RtABC中,B=90,A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作D.,( 1 )AC与D相切吗? ( 2 )你能找到AB,BE,AC之间的数量关系吗? 解:( 1 )AC与D相切. ( 2 )AC=AB+BE.,类型6 连切点,得垂直 14.如图,O与矩形ABCD的边BC相切于点G,与AD相交于点E,F,若EF=CD=4,则O的半径为 2.5 .,15.( 丽水中考 )如图,在RtABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E. ( 1 )求证:A=ADE; ( 2 )若AD=16,DE=10,求BC的长.,
