1、,小专题( 四 ) 二次函数图象信息题归类,抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系: ( 1 )当a0时,开口向上;当a0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当b2-4ac0时,抛物线与横轴没有交点.,类型1 根据一种函数的图象确定另一函数的图象 1.( 遵义中考 )已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是 ( D ),2.( 安徽中考 )如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+( b-1 )x+c的
2、图象可能是 ( A ),类型2 由抛物线的位置确定代数式的值或取值范围 3.( 阜新中考 )二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列选项中正确的是 ( B ),A.a0 B.b0 C.c0 D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是( C ),A.a0 C.a+b+c0 D.b2-4ac0,6.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0( a0 )的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论: abc0;9a+3b+c0;-1c0;关于x的方程ax2+b
3、x+c=0( a0 )有一个根为-.其中正确的结论有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,类型4 利用二次函数图象求一元二次方程的根 9.( 苏州中考 )已知二次函数y=x2-3x+m( m为常数 )的图象与x轴的一个交点为( 1,0 ),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( B ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3,10.若二次函数y=ax2+bx+c( a0 )的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是 ( D ),A.01 D.k4,类型5 利
4、用二次函数图象解不等式 11.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则不等式x2-x-20的解集是 ( C ),A.x2 C.-12,12.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0y1y2的x的取值范围是 ( A ) A. -4x-3 B.-4x0 C.-3x0 D.-4x1,13.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是 x-1或x3 .,14.如图,二次函数y=( x+2 )2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A( -1,0 )及点B. ( 1 )求二次函数与一次函数的解析式; ( 2 )根据图象,写出满足( x+2 )2+mkx+b的x的取值范围.,解:( 1 )二次函数的解析式为y=( x+2 )2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为y=-x-1. ( 2 )x-4或x-1.,
