1、1验证机械能守恒定律实验难点剖析一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值实验：验证机械能守恒定律掌握验证机械能守恒定律的原理、器材、步骤、数据处理 实验题 410 分二、重难点提示重点：验证机械能守恒定律的器材、操作步骤。难点：验证机械能守恒定律的原理、数据处理。改进实验的原理分析及数据处理方法。一、知识框架二、误差分析1. 测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从 0 点量起，依次将各打点对应下落高度测量完；二是多测几次取平均值。22. 系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功。故动能的增加量 Ek 12mvn2必定稍小于势能的减少量 Ep mgxn。改进办法是调整器材的安
2、装，尽可能地减小阻力。三、注意事项1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。2. 重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3. 一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为 50 Hz，当地重力加速度的值为 9.80 m/s2，测得所用重物的质量为 1.00 kg。甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第 1、2 两点间的距离分别为 0.18 cm、0.19 cm 和0.25 cm，这些数据能说明什么问题？我们可以计算出，第
3、一个 0.02 秒内，物体大致下落的位移为 210.96cmxgt，由于摩擦力的存在，所以一般实验数据会小于此值。丙同学的数据为 0.25cm，即可以判断他的操作顺序是先释放纸带，后打开的打点计时器。由此可见，当我们在选择纸带进行计算时，要首先判断纸带上的点是否符合此要求。4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用公式 vn 12nxT，不能用 vn2ngx或 vn gt 来计算。如果计算中认为下落加速度为 g，即相当于用机械能守恒定律去验证机械能守恒，并且如果用 gtvn计算，会得出机械能增加的结论。例题 1 利用实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。（1）实验操作步骤如
4、下，请将步骤 B 补充完整：A. 按实验要求安装好实验装置；B. 使重物靠近打点计时器，接着先_，后_，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C. 下图为一条符合实验要求的纸带， O 点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干3连续点 A、 B、 C与 O 点之间的距离 h1、 h2、 h3（2）已知打点计时器的打点周期为 T，重物质量为 m，重力加速度为 g，结合实验中所测得的 h1、 h2、 h3，可得重物下落到 B 点时的速度大小为_，纸带从 O 点下落到 B点的过程中，重物增加的动能为_，减少的重力势能为_。（3）取打下 O 点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度 h 时所对应的动
5、能 Ek和重力势能 Ep，建立坐标系，横轴表示 h，纵轴表示 Ek和 Ep，根据以上数据在下图中绘出图线和图线。已求得图线斜率的绝对值 k12.94 J/m，请计算图线的斜率k2_ J/m（保留 3 位有效数字） 。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为_（用 k1和 k2表示） 。 （4）通过对 k1和 k2的比较分析，可得到的结论是（只要求写出一条）：_。思路分析（1）依照实验步骤，应该先接通打点计时器的电源，然后再释放纸带；（2）计算 B 点时的瞬时速度，可以用中间时刻速度法，即 312BhvT。从 O 点到 B点，动能的增加量 210kBEmv，代入数据可得动能的增加量
6、为2()8m；重力势能的减少量为 mgh2；（3）对图线： Ep mgh，即 k1 mg，对图线： Ek（ mg Ff） h，即k2 mg Ff，所以 Ff k1 k2， 122gf （4）对比两图线的斜率 k1与 k2可看出 k2小于 k1，即动能的增加量小于重力势能的减少量。这是因为在实验过程中，纸带与打点计时器之间存在摩擦力，这些都会产生实验误差。答案：（1）接通电源 放开纸带 （2） Th13 2138)(m mgh2 （3）2.80（2.732.87 均可） 12k（ k1用 mg 表示也可） （4） k2小于 k1，动能的增加量小于重力势能的减少量。 （其他结论合理的也可）4例题
7、2 （广东高考）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。如图（ a）所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数 k_N/m。 （ g 取 9.80 m/s2）砝码质量（g） 50 100 150弹簧长度（cm） 8.62 7.63 6.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_。用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_。重复中的操作，得到 v 与 x
8、 的关系如图（c） 。由图可知， v 与 x 成_关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_成正比。（a） （b） （c）思路分析：根据 F1 mg k x1， F22 mg k x2，有 F F1 F2 k x1 k x2，取前两组数据进行计算得 k 0.49 N/m49.5 N/m。 （取表格中不同的两组数字计算结果均可，故结果为 49.5、50、50.5）滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等；在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；图线是过原点的倾斜直线，所以 v 与 x 成正比；弹性势能转化为动能，即 E 弹 12mv2，即弹性势能与速度平方
9、成正比，则弹性势能与弹簧压缩量的平方成正比。答案：49.5、50、50.5 均可 相等 滑块的动能 正比 压缩量的平方例题 3 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一5倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t。用 d 表示 A 点到导轨底端 C点的距离， h 表示 A 与 C 的高度差， b 表示遮光片的宽度， s 表示 A、 B 两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过
10、 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图：（1）若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_，动能的增加量可表示为_。若在运动过程中机械能守恒，则 21t与 s 的关系式为 21t_。（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（ A 点）下滑，测量相应的 s 与t 值，结果如下表所示：1 2 3 4 5s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400t/（ms） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.4321/（10 4 s2 ） 1.48 1.95 2.41 2
11、.92 3.39以 s 为横坐标， t为纵坐标，在下图位置的坐标纸中描出第 1 个到第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜率 k_10 4 m1 s2 （结果保留三位有效数字） 。由测得的 h、 d、 b、 M 和 m 数值可以计算出 21t s 直线的斜率 k0，将 k 和 k0进行比较，6若其差值在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。思路分析：（1）当 M 沿斜面向下运动 s 的距离时，下落的高度为 h，则 d s，所以 hsd，所以系统重力势能的减小量 Ep Mgh mgs ()Mgm，动能的增加量 21()kEmv， v bt，所以21()kbmt
12、，根据机械能守恒，有 Ep Ek，即21()ghbsdt，所以 22()Mghdstb（2）如图所示， 1t s 图象是一条倾斜直线，取直线上相距较远的两点的坐标值进行计算，直线的斜率 k2.3910 4 m1 s2答案：（1） ()Mghmsd 21()bt2()Mghmdsb（2）图象如解析图所示 2.39（2.40 亦可）【方法提炼】实验数据的处理方法方法一：利用起始点和第 n 点计算测量并计算出第 n 点所对应的 h与 nv，代入 mghn和 12mvn2，如果在实验误差允许的范围内， mghn和 12mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点计算（1）任取两点 A、 B
13、测出 hAB，进行算出 mghAB的值。7（2）算出 1mvB2 mvA2的值。（3）在实验误差允许的范围内，若 mghAB 12mvB2 mvA2成立，则验证了机械能守恒定律。方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以 1v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 12v2 h 图线。若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。满分训练：某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，
14、测量各计数点到第一个点的距离 h，并正确求出打相应点时的速度v。各计数点对应的数据见下表：计数点 1 2 3 4 5 6 7h/m 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777v/（ms 1 ） 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50v2/（m 2s2） 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3请在下图坐标中描点作出 v2 h 图线；由图线可知，重锤下落的加速度g_ m/s2（保留三位有效数字） ；若当地的重力加速度 g9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是_。8思路分析：若机械能守恒，则满足 v2
15、2 gh，则 v2 h 图线的斜率表示当地的重力加速度的 2 倍，由所作的图线可求出斜率为 19.5，故 g9.75 m/s2，误差允许的范围内g g，故机械能守恒。答案：如图所示 9.75（9.699.79 均可）图线为通过坐标原点的一条直线，所求 g与 g 基本相等。【综合拓展】实验改造探究无论如何改造实验，器材的选择与实验原理的改进，都应保证能够计算物体动能与重力势能的改变量，即可找到 gh与 21v之间的关系，这样才能验证机械能是否守恒。常见的考查形式有以下内容：实验设计 注意让物体运动更平稳，选取m2 m1，使 m1运动的加速度变小，容易控制。分析此实验设计时，应注意m1的运动方向。9瞬时速度可直接读出，且两个光电门间的高度差可控，能够使实验数据更为精确。使用气垫导轨，最大限度减小摩擦力的影响。使用砝码，方便控制滑块运动的加速度。利用频闪照相机进行试验，与打点计时器打出的纸带意义相同，需要计算出瞬时速度。利用平抛运动验证机械能守恒。将物块从不同的高度 h 释放，测量其平抛起始点的高度 H 与落地点与平抛起始点的水平距离x。从理论上分析 x2与 h 之间的关系，并用数据计算，找到理论与实际之间的关联，验证机械能守恒。
