1、习题课 匀变速直线运动规律的综合应用,匀变速直线运动规律的应用,1.匀变速直线运动四个常用公式的比较,要点归纳,2.常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。,例1 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位
2、移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。解析 法1 基本公式法如图所示，由位移公式得,精典示例,vCvAa2T,将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式 解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s 法2 平均速度法 连续两段相等时间T内的平均速度分别为,由于B是A、C的中间时刻，则,vCvAa2T 联立解得vA1 m/s，vC21 m/s 答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2,解得vA1 m/s，vC21 m/s,法3 逐差法,针对训练1 如图1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。
3、一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。若子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为( ),图1,解析 设子弹的加速度为a，则：,答案 C,由两式得子弹穿出A时的速度,运动图像问题,xt图像与vt图像的比较,要点归纳,例2 (多选)物体甲的xt图像和物体乙的vt图像如图2所示，则这两物体的运动情况是( ),图2,精典示例,A.甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B.甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 C.乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的
4、总位移大小为4 m 思路指导 解答该题时应先区分两个图像是xt图像还是vt图像，再结合图像的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。 解析 甲图为xt图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为vt图像，速度有正负，表示有往返运动。vt图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。 答案 AC,运动学图像的“五看”,针对训练2 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于
5、该考生的运动情况，下列图像一定不正确的是( ),解析 该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A正确，B错误；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移时间图像是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C正确；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度时间图像是两直线，之后加速度为零，D正确。 答案 B,两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。 1.抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度
6、相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。,追及和相遇问题,要点归纳,2.常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；
7、若0，说明追不上或不能相碰。,例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路指导 讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。,精典示例,解析 (1)法1 基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为x，则有 v1a
8、t1v自,法2 相对运动法 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为,法3 极值法或数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则,末速度vtv汽车v自0 加速度aaa自3 m/s2,负号表示汽车在后。,由二次函数求极值的条件知t12 s时，x最大 所以x6 m 法4 图像法,自行车和汽车运动的vt图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，,(2)法1 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有,v2at234 m/s12 m/s 法
9、2 由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。 答案 (1)2 s；6 m (2)4 s；12 m/s,针对训练3 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x180 m才能停下来。(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。,解析 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v2aBx 解得：aB2.5 m/s2 B车在开始刹车后t时刻的速度为vBv2aBt,A车的位移xAv1t 设t时刻两车速度相等，vBv1 解得：t8 s 将t8 s代入得xB160 m，xA80 m 因xBxAx0155 m 故两车会相撞。,(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足 xBxAx0 代入数据解得：t16 s，t210 s(不符合题意) 故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。 答案 见解析,
