1、124.2.2 直线和圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系知识要点基础练知识点 1 判断直线和圆的位置关系1.已知 O 的半径是一元二次方程 x2-6x+9=0 的解,且点 O 到直线 AB 的距离为 2,则 O 与直线 AB 的位置关系为(A)A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为(C)A.与 x 轴相离、与 y 轴相切B.与 x 轴、 y 轴都相离C.与 x 轴相切、与 y 轴相离D.与 x 轴、 y 轴都相切3.【教材母题变式】在 Rt ABC 中, C=90,AC=12 cm,BC=16 cm,以
2、点 C 为圆心, r 为半径的圆和 AB 有怎样的位置关系?(1)r=9 cm;(2)r=10 cm;(3)r=9.6 cm.解:由勾股定理得 AB=20 cm,再根据三角形的面积公式得斜边上的高为 9.6 cm.(1) 99.6, C 与 AB 相交 .(3) 9.6=9.6, C 与 AB 相切 .知识点 2 直线和圆的位置关系的应用4.圆的最大的弦长为 12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为 d,那么(A)A.d12 cm5.在 Rt ABC 中, C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以点 C 为圆心, r 为半径作圆,若圆 C 与直线AB 相切,则 r 的值为(B)A
3、.2 cm B.2.4 cmC.3 cm D.4 cm6.如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形公园的中心,在公园附近有 B,C 两村庄,点 A,C 的距离为 700 米,现要在 B,C 两村庄之间修一笔直公路将两村连通,现测得 C=30,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明 .解:此公路不会穿过该公园 .综合能力提升练7.已知 O 的半径 r=3,设圆心 O 到一条直线的距离为 d,圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m,给出下列命题: 若 d5,则 m=0; 若 d=5,则 m=1; 若 14.8D.6R8 或 R=4.811.如图,在平面直角坐标系中, O 的半径是 1
4、,则直线 y=-x+与 O 的位置关系是(D)A.相离B.相切,切点在第二象限C.相交D.相切,切点在第一象限4【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x-3 与 x 轴, y 轴分别交于 A,B 两点 .现有半径为 1 的动圆的圆心位于原点处,以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动,则经过 秒,动圆与直线 AB 相切 . 12.如图, O 的半径为 4,点 P 是 O 外的一点, PO=10,点 A 是 O 上的一个动点,连接 PA,直线 l 垂直平分 PA,当直线 l 与 O 相切时, PA 的长度为(B)A.10 B. C.11 D.13.如图,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆
5、的半径为 3,若大圆的弦 AB 与小圆有公共点,则弦 AB 的取值范围是 8 AB10 . 14.已知 O 的半径是 5,圆心 O 到直线 AB 的距离为 2,则 O 上有且只有 3 个点到直线AB 的距离为 3. 15.如图,已知 O 的圆心是数轴的原点 O, O 半径为 2, AOB=45,点 P 在数轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点,设 OP=x,则 x 的取值范围是 0x2 . 516.(永州中考)如图,有两条公路 OM,ON 相交成 30角,沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A,当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时,在以点 P 为
6、圆心,50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校 A 的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米 /时 .(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离;(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 .解:(1)过点 A 作 AP ON 于点 P,在 Rt AOP 中, APO=90, POA=30,OA=80 米,所以 AP=80=40(米),即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离是 40 米 .(2)以点 A 为圆心,50 米长为半径画弧,交 ON 于点
7、 D,E,在 Rt ADP 中, APD=90,AP=40 米,AD=50 米,所以 DP=30(米),所以 DE=60 米 .又 18 千米 /时 =300 米 /分,所以 =0.2(分) =12(秒),即卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒 .拓展探究突破练617.如图, ABC 是边长为 4 cm 的等边三角形, AD 为 BC 边上的高,点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1 cm/s,点 Q 沿 CA,AB 向终点 B 运动,速度为 2 cm/s,若点 P,Q 两点同时出发,设它们的运动时间为 x(s).(1)求 x 为何值时, PQ
8、 AC;x 为何值时, PQ AB?(2)当 0x2 时, AD 是否能平分 PQD 的面积?若能,说出理由 .(3)探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系,请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程) .解:(1)当 Q 在 AB 上时,显然 PQ 不垂直于 AC,当 Q 在 AC 上时,由题意得, BP=x,CQ=2x,PC=4-x.AB=BC=CA= 4, C=60.若 PQ AC,则有 QPC=30,PC= 2CQ. 4-x=22x,x=. 当 x=(Q 在 AC 上)时, PQ AC.如图 :当 PQ AB 时, BP=x,BQ=x,AC+AQ=2x.AC= 4,AQ= 2x-4, 2x-4+x=4,x= ,故 x=时 PQ AB.(2)过点 Q 作 QN BC 于点 N,当 0x2 时,在 Rt QNC 中, QC=2x, C=60,7NC=x ,BP=NC ,BD=CD ,DP=DN.AD BC,QN BC,AD QN,OP=OQ ,S PDO=S DQO,AD 平分 PQD 的面积 .(3)显然,不存在 x 的值,使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离,当 x=时,以 PQ 为直径的圆与 AC相切,当 0 xxx4 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相交 .
