1、122.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质知识要点基础练知识点 1 二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a(x-h)2+k 之间的关系1.用配方法将 y=x2-6x+11 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为(D)A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2-2C.y=(x-6)2-2 D.y=(x-3)2+22.将二次函数 y=x2-4x+5 化为 y=(x-h)2+k 的形式,那么 h+k= 3 . 知识点 2 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质3.关于二次函数 y=x2-8x+12
2、 的图象,下列说法错误的是(B)A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0,12)B.顶点坐标是(4, -3)C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(2,0),(6,0)D.当 x0,b0B.a0,c0C.b0,c0D.a,b,c 都小于 06.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么点位于(C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限综合能力提升练7.(泰安中考)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是(A)8.将抛物线 y=x2+2x+2 向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(C)3A
3、.y=(x-1)2+3 B.y=(x-3)2+4C.y=(x+3)2+4 D.y=(x+1)2+49.已知二次函数 y=x2+(m-1)x+2,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,而 m 的取值范围是(D)A.m=1 B.m=2C.m -1 D.m -1 10.已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数, a0),下列结论正确的是(D)A.当 a=1 时,函数图象过点( -1,1)B.当 a=-2 时,函数图象与 x 轴没有交点C.若 a0,则当 x1 时, y 随 x 的增大而减小D.若 a 0; 2a+b=0; 4a+2b+c0)个单位,使平移后的图象与 x 轴无交点,求 k 的取
4、值范围 .解:(1)因为点 P,Q 是二次函数 y=2x2+bx+1 图象上的两点,所以此抛物线对称轴是直线 x=-1.因为二次函数的解析式为 y=2x2+bx+1,所以有 -=-1.所以 b=4.(2)平移后抛物线的解析式为 y=2x2+4x+1+k.要使平移后图象与 x 轴无交点,则有 b2-4ac=16-8(1+k)1.拓展探究突破练17.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数” .(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;5(2)已知关于 x 的二次函数 y1=2x2-4mx+2m2+1 和 y2=x2+bx+c,其中 y1的图象经过点 A(1,1
5、),若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”,求函数 y2的解析式,并求当 0 x3 时, y2的取值范围 .解:(1)符合要求的两个“同簇二次函数”可以为 y=2(x-3)2+4 与 y=3(x-3)2+4(答案不唯一) .(2)因为 y1的图象经过点 A(1,1),所以 212-4m1+2m2+1=1.整理得 m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.所以 y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以 y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+(b-4)x+(c+3),因为 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”,所以 y1+y2=3(x-1)2+1=3x2-6x+4,所以函数 y2的解析式为: y2=x2-2x+1.所以 y2=x2-2x+1=(x-1)2,所以函数 y2的图象的对称轴为 x=1.因为 10,所以函数 y2的图象开口向上 .当 0 x3 时,因为函数 y2的图象开口向上,所以 y2的取值范围为0 y24 .
