1、1第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数知识要点基础练知识点 1 二次函数的概念1.下列函数中,属于二次函数的是(B)A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2 D.y=2.下列函数关系中,可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是(D)A.长方形的长为定值时它的面积与宽之间的关系B.在一定的距离内,汽车行驶时间与行驶速度之间的关系C.物体的体积一定时,物体的质量与密度之间的关系D.圆的面积与圆的半径之间的关系3.函数 y=(m+1)+x 是二次函数时,则 m 的值是(A)A.1 B.-1C.1 D.2 4.已知二次函数
2、y=1-3x+5x2,则其二次项系数 a,一次项系数 b,常数项 c 分别是(D)A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=52C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1知识点 2 列二次函数解析式5.寒假期间,九(1)班 n 名同学为了相互表达春节的祝愿,约定每两名同学之间互发一次信息,那么互发信息的总次数 m 与 n 的函数关系式可以表示为(D)A.m=n(n+1) B.m=n(n-1)C.m=n2 D.m=n(n-1)6.如图,有一个长为 24 米的篱笆,一面有围墙(墙的最大长度为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x 米,面积为 S
3、 平方米 .(1)求 S 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围);(2)如果要围成的花圃 ABCD 的面积是 45 平方米,则 AB 的长为多少米?解:(1) S=(24-3x)x=-3x2+24x.(2)令 -3x2+24x=45,解得 x=5 或 x=3,当 x=3 时, BC=15 米 10 米,舍去 .故 AB 的长为 5 米 .综合能力提升练7.下列函数一定是二次函数的有(A)3y=x 2-1;y= ;y=x ;y=ax 2+bx+c;y= 2x+1;y= 2(x+3)2-2x2.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如果函数 y=(k-2)+kx+1 是关
4、于 x 的二次函数,那么 k 的值是(D)A.1 或 2 B.0 或 2C.2 D.0 9.用一根长为 30 cm 的绳子围成一根长方形,长方形一边长为 x,则长方形的面积 S cm2与 x cm 的函数解析式为 S=-x2+15x,其中,自变量 x 的取值范围是(B)A.x0 B.0x15C.0x30 D.15x3010.长为 20 cm,宽为 10 cm 的矩形,四个角上剪去边长为 x cm 的小正方形,然后把四边折起来,制成底面面积为 y cm2的无盖长方体盒子,则 y 与 x(0x5)的解析式为(C)A.y=(10-x)(20-x)B.y=200-4x2C.y=(10-2x)(20-2
5、x)D.y=200+4x211.如图,在 Rt AOB 的平分线 ON 上依次取点 C,F,M,过点 C 作 DE OC,分别交 OA,OB 于点D,E,以 FM 为对角线作菱形 FGMH,已知 DFE= GFH=120,FG=FE.设 OC=x,图中阴影部分面积为 y,则 y 关于 x 之间的函数解析式是(B)A.y=x2 B.y=x24C.2x2 D.3x212.已知矩形的周长为 36 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为 x m,圆柱的侧面积为 y m2,则 y 与 x 的函数解析式为(C)A.y=-2 x2+18 x B.y=2 x2-18 xC.y=-2 x2+
6、36 x D.y=2 x2-36 x13.某商品现在的售价为每件 50 元,每星期可卖出 240 件 .市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件 .设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售额为 y元,则 y 与 x 的解析式为(B)A.y=50(240+20x)B.y=(50-x)(240+20x)C.y=240(50-20x)D.y=(50-x)(240-20x)14.二次函数 y=3(x+2)2-6 的二次项系数是 3 ,一次项系数是 12 ,常数项是 6 . 15.函数 y=(a-2)x|a-1|+1+2x-3 是二次函数,则 a= 0 . 16.
7、如图,用长为 24 m 的篱笆,一面利用墙(墙足够长)围成一块留有一扇 t m 宽的门的长方形花圃 .设花圃宽 AB 为 x m,面积为 y m2,则 y 关于 x 的函数解析式为 y=-2x2+(24+t)x . 17.合肥市步行街鼓楼商厦购进一种电子游戏机,每个 50 元,计划以单价 80 元售出,那么每天可卖出 200 个,根据销售经验,每降价 1 元,每天可多卖出 30 个,假设每个游戏机降价x(元),每天销售 y(个),每天获得利润 W(元) .(1)写出 y 关于 x 的函数解析式 ; 5(2)求出 W 关于 x 的函数解析式 .(不必写出 x 的取值范围)解:(1) y=200+
8、30x.(2)由题意可得 W 与 x 的函数解析式为W=(200+30x)(80-50-x)=-30x2+700x+6000.18.已知函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若这个函数是二次函数,求 m 的取值范围;(2)若这个函数是一次函数,求 m 的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?解:(1) m0 且 m1 .(2)m=0.(3)若函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 是正比例函数,则 m2-m=0,2-2m=0 且 m-10, m 不存在, 函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 不可能是正比例函数 .拓展探究突破练19.如图,正方形 ABCD 的边长为 4 cm,动点 P,Q 同时从点 A 出发,以 1 cm/s 的速度分别沿A B C 和 A D C 的路径向点 C 运动,设运动时间为 x s,四边形 PBDQ 的面积为 y cm2,求y 关于 x(0 x8)的函数解析式 .6解:由题意可知当 0 x4 时, AP=AQ=x cm,y=44-44-x2,即 y=8-x2;当 4x8 时, CQ=CP=(8-x)cm,y=44-44-(8-x)2=-x2+8x-24.故 y=
