1、1第二十三章 旋 转23.1 图形的旋转第 1 课时 图形的旋转及性质知识要点基础练知识点 1 旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转 90得到的是(D)3.如图, ABC 是等腰直角三角形, D 是 AB 上一点, CBD 经旋转后到达 CAE 的位置,则旋转中心是 点 C ;旋转角度是 90 ;点 B 的对应点是 点 A ;点 D 的对应点是 点 E ;线段 CB 的对应线段是 CA ; B 的对应角是 CAE . 知识点 2 旋
2、转的性质24.下列说法正确的是(B)A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在 ABC 中, A=75, B=50,将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC,点 A 的对应点 A落在 AB 边上,则 BCA的度数为(B)A.20 B.25C.30 D.356.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 DE=, ABF 是 ADE 的旋转图形 .(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?
3、(3)AF 的长度是多少?(4)如果连接 EF,那么 AEF 是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是 A 点 .(2) ABF 是由 ADE 旋转而成的, B 是 D 的对应点, DAB=90就是旋转角 .3(3)AD= 1,DE=,AE=. 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点,AF=.(4) EAF=90(与旋转角相等)且 AF=AE, EAF 是等腰直角三角形 .综合能力提升练7.如图,将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 30,得 ABC,若 AC AB,则 A 等于(C)A.30B.40C.60D.508.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD的位置,此时
4、 AC的中点恰好与 D 点重合,AB交 CD 于点 E.若 AB=6,则 AEC 的面积为(D)A.2 B.1.5C.3 D.449.如图, ABC 是边长为 10 的等边三角形, D 是 BC 的中点, E 是直线 AD 上的一个动点,连接EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC,连接 DF.则在点 E 的运动过程中, DF 的最小值是 2.5 . 10.如图,已知 A,B 是线段 MN 上的两点, MN=4,MA=1,NB1.以 A 为中心顺时针旋转点 M,以 B为中心逆时针旋转点 N,使 M,N 两点重合成一点 C,构成 ABC,若 ABC 为直角三角形,则AB= . 1
5、1.(毕节中考)如图,已知在 ABC 中, AB=AC,把 ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE,连接 BD,CE 交于点 F.(1)求证: AEC ADB;(2)若 AB=2, BAC=45,当四边形 ADFC 是菱形时,求 BF 的长 .解:(1)由旋转的性质得 AB=AD,AE=AC, BAC= DAE, BAC+ BAE= DAE+ BAE,即 CAE= BAD,又 AB=AC ,AD=AE, AEC ADB(SAS).(2)BF=BD-DF=2-2.12.在 ABC 中, ACB=90,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD MN 于点 D,BE MN 于点 E.5(
6、1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证: ADC CEB;DE=AD+BE.(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证: DE=AD-BE.(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE,AD,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明 .解:(1) ACB=90, ACD+ BCE=90,又 AD MN 于点 D,BE MN 于点 E, ADC= CEB=90, BCE+ CBE=90, ACD= CBE.在 ADC 和 CEB 中, ADC CEB,AD=CE ,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD.(2)在 ADC 和
7、 CEB 中, ADC CEB,AD=CE ,DC=EB,DE=CE-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.易证得 ADC CEB,AD=CE ,DC=EB,DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究突破练13.如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上, DE=2,将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针转 60,得到正方形 DEFG,此时点 G在 AC 上,连接 CE,则 CE+CG=(A)6A. B.+1C. D.14.【探索新知】如图 1,射线 OC 在 AOB 的内部,图中共有 3 个角: AOB, AOC 和 BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍
8、,则称射线 OC 是 AOB 的“巧分线” .(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”) (2)如图 2,若 MPN= ,且射线 PQ 是 MPN 的“巧分线”,则 MPQ= ;(用含 的代数式表示出所有可能的结果) 【深入研究】如图 2,若 MPN=60,且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始,以每秒 10的速度逆时针旋转,当PQ 与 PN 成 180时停止旋转,旋转的时间为 t 秒 .(3)当 t 为何值时,射线 PM 是 QPN 的“巧分线”;(4)若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 5的速度逆时针旋转,并与 PQ 同时停止,请直接写出当射线 PQ 是 MPN 的“巧分线”时 t 的值 .解:(1)是 .(2) 或 或 .(3)依题意有7 10t=60+60,解得 t=9; 10t=260,解得 t=12; 10t=60+260,解得 t=18.故当 t 为 9或 12 或 18 时,射线 PM 是 QPN 的“巧分线” .(4)依题意有 10t=(5t+60),解得 t=2.4; 10t=(5t+60),解得 t=4; 10t=(5t+60),解得 t=6.故当 t 为 2.4或 4 或 6 时,射线 PQ 是 MPN 的“巧分线” .
