1、,4.4一次函数的应用,1. 什么是一次函数?,2. 一次函数的图象是什么？,. 一次函数具有什么性质？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,创设情境 温故探新,x,y,o,减小,增大,三、一,二、四,b,b,b,b,b,b,常数项 b决定一次函数图象与 轴交点的位置.,y,创设情境 温故探新,(3) y=3+0.5x,(4) y=1000.18x,k =0.5, b=3,k=-0.18, b=100,注意：一次函数书写一般写成 (1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+100,指出下列格式中的k和b
2、:,(1) y= x+5,(2) y= - x,k =-1, b=0,k =1, b=5,创设情境 温故探新,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),（，）,设kt; (2,5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,创设情境 温故探新,确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,创设情境 温故探新,例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
3、一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,合作交流探究新知,解：设y=kx+b(k0)由题意得：16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.,合作交流探究新知,由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少干旱 持续时间t(天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示， 回答下列问题：,合作交流探究新知,(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢
4、？,（1）水库干旱前的蓄水量是多少？,(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？,合作交流探究新知,(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,合作交流探究新知,t/天,V/万米3,由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：,合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？,（1）设v=kt+1200,（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200,（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值,合作交流探究新知,例2 根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车
5、行驶多少千米？,解：观察图象，得(1)当y0时，x500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.,（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？,（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.,（3）当y1时，x450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警.,合作交流探究新知,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售 成本=
6、 _元；,2000,3000,合作交流探究新知,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (2)当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售 成本= _元；,6000,5000,合作交流探究新知,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (3)当销售量等于 时，销售收入等于销售 成本；,4吨,合作交流探究新知,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
7、(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于 成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入 小于成本)；,由此你能得到什么结论？,大于4t,小于4t,合作交流探究新知,利用图象比较函数值的方法：,(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；,(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。,合作交流探究新知,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空： (5) l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是 。,合作交流探究新知,例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，
8、图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系。,合作交流探究新知,下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。,根据图象回答下列问题：,（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得 当t0时， B距海岸0海里，即S0， 故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,合作交流探究新知,（2）A、B 哪个速度快？,t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，,2,4,6,8,10,O,
9、2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。,7,5,合作交流探究新知,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。,这表明，15分钟时 B尚未追上 A。,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内 B 能否追上 A？,15,合作交流探究新知,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,如图延伸l1 、l2 相交于点P。,因此，如果一直追下去，那么 B 一定
10、能追上 A。,P,合作交流探究新知,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，,这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。,10,合作交流探究新知,1、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。写出AB两点的坐标.求直线AB的表达式.,A,B,反馈练习巩固新知,若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1, -2), 则a= . 直线y=2x+b过点(1,
11、-2), 则它与y轴交点坐标为( ).,若y=kx的图象经过(1，2)点，那么它一定过（ ） A.（2，-1） B.（-0.5，-1） C.（-2，1） D.（-1，0.5） 根据条件确定一次函数表达式： y是x的正比例函数，当x=2时, y=6，求y与x的函数表达式,反馈练习巩固新知,. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_, 该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。,. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。,反馈练习巩固新知,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2
12、又直线过点（，）， 0+b,b=2原直线为y=-2x+2,. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,反馈练习巩固新知,4.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,y/cm,（2）3天后该植物高度为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？,9cm,12cm,12天,y=t+9,91天,反馈练习巩固新知,怎样求一次函数的表达式？,.设一次函数表
13、达式 y=kx+b或者y=kx； .代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K b 的方程 .解解方程求出K b 值； .定把求出的k、b值代回到表达式中即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,课堂小结布置作业,1、两直线交点的意义：,(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；,(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个 解析式。,2、利用图象比较函数值的方法：,(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；,(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。,课堂小结布置作业,思维拓展： 1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P（3，-6） （1）求两函数解析式 （2）求两函数图象与x轴围成的三角形面积,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结束语,
