1、4.1 函数,我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。,你能从生活中举出 一些发生变化的 量吗？,你了解这些变量之间的关系吗？,创设情境 温故探新,问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新
2、,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,37,47,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,14,36,47,h（米）,t（分）,创设情境 温故探新,根据
3、图象填表：,14,36,47,36,3,下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。,14,对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h,对于给定的时间 t ，相应的高度 h随之确定。,创设情境 温故探新,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。,1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？,2、请填写下表：,3,6,10,15,1,合作交流探究新知,对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？,想一想,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,层数 n与物体总数 y,对于给定的层数 n
4、，相应的物体总数 y随之确定。,合作交流探究新知,问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43 ，-27 ，0 ，18 时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,230k， 246k, 273k， 291k,合作交流探究新知,本题中反应了哪两个变量之间的关系？,摄氏温度t（ ）与热力学温度T(K)。,对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？,
5、合作交流探究新知,上面的三个问题中，有什么共同特点？,时间 t 、高度 h ；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T。,都有两个变量。,注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。,合作交流探究新知,在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。,函数的概念：,即：,合作交流探究新知,回顾摩天轮，h是t的函数吗,引伸：t是h的函数吗？,每个时间t都只有一个h 和它对应，h就是t的 函数,当高度h为30时， 对应的时间t多个。 所以t不是h的函数,判断甲变量是否是乙变量的函
6、数，就看乙变量取一个值时， 甲变量是否只有唯一值和它对应。,合作交流探究新知,1、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时， 甲变量是否只有唯一值和它对应。,合作交流探究新知,那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？,合作交流探究新知,根据图象填表：,11,11,37,45,37,3,问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。,图象法、,列表法,函数的表示法：,合作交流探究新知,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填
7、写下表：,6,10,15,1,3,合作交流探究新知,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,函数的表示法：,关系式法（解析式法）,合作交流探究新知,函数的表示法,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法,思考:,对于问题二，你能用关系式法来表示吗？,三种表达形式都,可以相互转化,合作交流探究新知,1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,合作交流探究新知,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。,1
8、1,37,45,37,3,10,(1)根据上图填表：,t0,自变量t的取值范围 。,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,自变量n的取值范围 。,n取正整数,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,自变量t的取值范围 。,t-273,1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。,2、什么叫函数值？如
9、何求函数值？,合作交流探究新知,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。,11,37,45,37,3,10,(1)根据上图填表：,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,自变量n的取值范围 。,n取正整数,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
10、,230，246, 273，291,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,2、什么叫函数值？如何求函数值？,对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。,合作交流探究新知,2.课本第77页,反馈练习巩固新知,1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？ xy=2；x2+y2=10；x+y=5；y=3x+1；y=x2-4x+5,1、函数的概念：,2、函数的表示方法：,3、函数的自变量的取值范围：,4、函数值的求法：,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法,课堂小结布置作业,习题4.1： 第1题第2题,课堂小结布置作业,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结束语,
