1、题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016 青海)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿AD E FGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为( )2. (2015 资阳)如图，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设APB y(单位：度)，那么 y 与 P 运动的时间 x(单位：秒) 的关系图是( )3. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A(0， )，B(
2、，0)，顶点22 22C， D 位于第一象限，直线 l：xt，(0t )将正方形 ABCD 分成2两部分，设位于直线 l 左侧部分(阴影部分) 的面积为 S，则函数 S 与t 的图象大致是( )4. (2016 泰安 )如图，正 ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B、 C 重合)，且APD 60，PD 交 AB 于点 D.设BPx，BDy ，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )5. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E 、 F、 G、 H 分别为AB、 BC、 CD、 DA 边上的点，且 AEBF CGDH .设小正方形EFGH 的面积为 y，AE x，则
3、y 关于 x 的函数图象大致是 ( )6. 如图，等边ABC 的边长为 2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 A BC 的方向向点 C 移动，若APQ 的面积为 S(cm2)，则下列最能反映 S(cm2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象是( )7. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A，B 重合 )，AB 4.设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )8. (2016 鄂州)如图，O
4、是边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1 cm/s，设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P的运动路径与 OA，OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间 t(s)的关系的图象可以是( )9. (2014 莆田 )如图，在矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在边 AD上，ABE45，BEDE，连接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P作 PQBD 交 BE 于点 Q，连接 QD，设 PDx ，PQD 的面积为y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是
5、( )10. (2016 钦州)如图，ABC 中，AB6，BC 8，tan B .43点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合)，过点 D 作DE AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF.设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )11. 如图，两个等腰 RtABC 、RtDEF 的斜边都为 4 cm，2点 D、 M 分别是 AB、 AC 边上的中点，DE 与 AC(或 BC)交于点 P，当点 P 从点 M 出发以 1 cm/s 的速度沿 MC 运动至点
6、C 后又立即沿 C B 运动至点 B 结束若运动时间为 t(单位：s) ，RtABC 和Rt DEF 重叠部分的面积为 y(单位：cm 2)，则 y 关于 t 的图象大致是( )12. 如图，在 ABCD 中，A 60 ，AB 6 cm，BC 12 cm，点 P、 Q 同时从顶点 A 出发，点 P 沿 ABC D 方向以 2 cm/s 的速度前进，点 Q 沿 A D 方向以 1 cm/s 的速度前进，当 Q 到达点 D时，两个点随之停止运动设运动时间为 x s，P 、 Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y(单位：cm 2)，则 y 与 x 的函数图象大致是( )13. (2016
7、 天水)如图，边长为 2 的等边ABC 和边长为 1 的等边ABC，它们的边 BC，BC 位于同一条直线 l 上，开始时，点 C与 B 重合，ABC 固定不动，然后把A B C 自左向右沿直线l 平移，移出ABC 外(点 B与 C 重合) 停止，设ABC平移的距离为 x，两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )【答案】1B 【解析】当点 P 在 AD 上时，ABP 的底边 AB 不变，高增大，所以 ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在DE 上时，ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以 ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， A
8、BP 的底边 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时，ABP的底边 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB上时，ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而减小故选 B.2B 【解析】当点 P 在点 O 处时，APBAOB90，当点 P 沿 OC 运动到点 C 时，APB AOB45；当点 P 在12上运动时，APB AOB45；当点 P 沿 DO 运动到点 O 时，CD 12APB 从 45增大到 90.结合选项可知 B 选项符合3C 【解析】根据图形知道，当直线 l
9、：xt 在 BD 的左侧时，St 2，当直线 l：x t 在 BD 右侧时，S (t )21，结合选项，2只有选项 C 符合4C 【解析】APC 是ABP 的外角，APC PAB B，同理BDPPABAPD，又B APD， APCBDP， BC60，BDPCPA， ，即 ，整理得， y x2x，故BPAC BDPC x4 y4 x 14选 C.5C 【解析】依题意，得 yS 正方形 ABCDS AEH S BEF S CFGS DGH 14 (1x)x2x 22x1，即12y2x 22x 1(0x 1)，抛物线开口向上，对称轴为 x ，故选 C.126C 【解析】当 0t2 时，S tsin6
10、0t t2，此函12 34数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2t 4 时，S 2sin60(4t) t2 ，此函数图象是直12 32 3线的一部分，且 S 随 t 的增大而减小所以符合题意的函数图象只有 C.7B 【解析】AB4，ACx，BC AB2 AC2， SABC ACBC x ，此函数不是二次函数，16 x212 12 16 x2也不是一次函数，排除 A、C，AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC2 ，即当 x2 时，y 最大，故排除2 2D，选 B.8A 【解析】根据题意，当 0t4 时，S AP t t，面积 S 随时间 t 的增大而增大；当
11、12 AD2 12 424t 6 时，SS 四边形 ABMOS MOP (24) 2 (6t)12 122t，因此 S 始终是 t 的正比例函数，故选 A.9C 【解析】ABE45，A90，ABE 是等腰直角三角形，AEAB2，BE AB2 ，BEDE，PD x，PED2 2EPD2 x，PQBD，BE DE，QE PE 2 x，又2 2ABE 是等腰直角三角形，点 Q 到 AD 的距离为 (2 x)22 22 x， y x(2 x) (x22 x2) (x )22 12 22 24 2 22 24 22 ，结合选项，只有 C 选项符合2210B 【解析】BDx，DEAB ，tan B ，在
12、Rt43BED 中，BE x，DE x，AB6，AE6 x，又点 F 为35 45 35AD 的中点，S AEF SADE AEDE，y S AEF (612 12 12 14x) x，化简得 y x2 x(0x8)， y 与 x 的函数关系式为35 45 325 65开口向下的二次函数，且自变量 x 的取值范围为 0x 8，结合题中给出的选项，只有选项 B 符合11 C 【解析】如解图，连接 DM，过点 D 作 DHBC 于点 H，记DF 与 BC 相交于点 N，点 D、 M 分别是 AB， AC 边的中点，DM BC2 cm，MC AC2 cm，DM MC，四边形12 12DMCH 为正方
13、形， DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDH PDM，第 11 题解图DNHDPM .当点 P 从点 M 出发，沿 M C 运动时，即 0t 2 时，yS DNHS 四边形 DHCPS DPMS 四边形 DHCPS 正方形DMCH4 cm2；当点 P 运动至点 C 时，即 t2 时，yS DBC 4 cm2; 当点 P 从点 C 出发沿 CB 运动至 B 处时，即 2t 6 时，yS DBP BPDH (6t)26t，可知 y 是 t 的一次函数，12 12故选 C.12A 【解析】当点 P 在 AB 上时，即 0x 3 时，P 、 Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积
14、 x x x2；当点 P 在12 3 32BC 上时，即 3x9 时，P 、 Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积 33 (2x6x3)3 x9 ，y 随 x 的12 3 12 3 932 3增大而增大；当点 P 在 CD 上时，即 9x 12 时，P 、 Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积123 (12x)(12 x)312 3 3 x2 12 x36 .综上，选项 A 符合题意32 3 313B 【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当 0x1 时，重合部分边长为 x，此时y x x x2；当 1x2 时，重合部分为ABC，此时12 32 34y 1 ；当 2x3 时，重合部分边长为 3x ，此时 y12 32 34(3 x) (3x) (3x) 2.由以上分析可知，这个分段函数的图12 32 34象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线 y 的一部分，34右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0) ，最高点为(2，)，结合选项中的图象可知，选项 B 符合34
