1、 第十九章 四边形1 如图 19Y1，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点 ，若A 135，则MCD 的度数是( )图 19Y1A45 B55 C65 D752 内角和为 540的多边形是( )图 19Y23 如图 19Y3，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD16，CD6，则ABO 的周长是( )图 19Y3A.10 B14 C20 D224 如图 19Y4，在ABC 中，ACB 90，AC 8，AB10，DE 垂直平分 AC 交AB 于点 E，则 DE 的长为( )图 19Y4A6 B5 C4 D35 下列判断错误的是( )A两组对边分别相等的四边形是平行四边
2、形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6 如图 19Y5，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形 ，下列给出的条件不正确的是( )图 19Y5AABAD BACBDCACBD DBAC DAC7 如图 19Y6，在ABCD 中，AB AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交 AB，AD 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的12长为半径画弧，两弧交于点 G.作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图 1
3、9Y6AAG 平分DAB BADDHCDHBC DCHDH8 如图 19Y7，在ABCD 中，AB 6，BC 8，C 的平分线交 AD 于点 E，交 BA的延长线于点 F，则 AEAF 的值等于( )图 19Y7A2 B3 C4 D69 如图 19Y8，在矩形 ABCD 中(ADAB)，点 E 是 BC 上一点，且DEDA ，AFDE，垂足为 F.在下列结论中，不一定正确的是( )图 19Y8AAFDDCE BAF AD12CABAF DBEADDF10 如图 19Y 9，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，CEBD，DEAC，AD 2 ，DE 2，则四边形 OCED 的面积
4、为( )3图 19Y9A2 3B4 C4 3D811 如图 19Y10，在 Rt ABC 中，E 是斜边 AB 的中点若 AB10，则CE_图 19Y1012 如图 19Y11，在ABCD 中，BE AB 交对角线 AC 于点 E，若120，则2 的度数为_图 19Y1113 已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO1， 那么 BD_图 19Y1214 如图 19Y13 所示，在ABCD 中，C40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为_图 19Y1315 如图 19Y14，在矩形 ABCD 中，AB 3，对角线 AC，
5、BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_图 19Y1416 如图 19Y 15，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为_cm.图 19Y1517.如图 19Y16，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为_图 19Y1618 如图 19Y 17，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，EDBC ，EF AC.求证：BE CF.图 19Y1719 如图 19Y 1
6、8，在 RtABC 中，B90，点 E 是 AC 的中点，AC2AB， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AFBC ，连接 DE 并延长交 AF 于点F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形图 19Y1820 如图 19Y 19，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在AC 上的点 M 处 ，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若 AB6， AC10，求四边形 AECF 的面积图 19Y191A2C 解析 设多边形的边数是 n，则(n 2)180540，解得 n
7、5.故选 C.3B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO ，BODO，DCAB6.ACBD 16， AOBO8，ABO 的周长是14.4D 解析 在 RtACB 中，ACB 90，AC8，AB10，BC6.又DE垂直平分 AC 交 AB 于点 E，DE 是ACB 的中位线，DE BC3.125D 解析 A 选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C 选项，四条边都相等的四边形是菱形 ，正确，故本选项错误；D 选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ，错误，应该是菱形，故本选项正确6C 解析 A 选
8、项，根据菱形的定义可得 ，当 ABAD 时ABCD 是菱形；B 选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当 ACBD 时，ABCD是菱形；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形 ，不一定是菱形，命题错误；D 选项，BAC DAC 时 ，在ABCD 中，ADBC， ACBDAC ，BACACB，ABAC，ABCD 是菱形7D 解析 根据作图的方法可得 AG 平分DAB.AG 平分DAB ，DAHBAH.CDAB，DHA BAH，DAH DHA，ADDH，BCDH ，故选 D.8C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC8，CDAB6，FDCF.C 的平分线为 C
9、F，FCBDCF，FFCB ，BF BC8，同理 DECD6，AFBFAB2，AEADDE2，AEAF 4.9B 解析 A 项，由四边形 ABCD 是矩形，AFDE 可得CAFD90，ADBC， ADFDEC. 又DE AD，AFD DCE(AAS)，故 A 项正确；B 项，ADF 不一定等于 30，在直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故 B 项错误；C 项，由AFD DCE，可得 AFCD ，由四边形 ABCD 是矩形，可得ABCD，ABAF，故 C 项正确；D 项，由AFDDCE，可得 CEDF.由四边形 ABCD 是矩形，可得 BCAD. 又BEBCEC ，BEAD
10、 DF，故 D 项正确10A 解析 连接 OE，与 DC 交于点 F.四边形 ABCD 为矩形，OAOC ，OBOD，且 ACBD，即 OAOBOC OD.ODCE，OCDE，四边形 ODEC 为平行四边形 ODOC ，四边形 ODEC 为菱形，DF CF ，OF EF ，DCOE. DE OA，且 DEOA，四边形 ADEO 为平行四边形AD2 ，DE2， OE 2 ，即 OFEF .在 RtDEF 中，根据勾股定理得3 3 3DF 1 ，即 DC2，则 S 菱形 ODEC OEDC 2 22 .4 312 12 3 311512110 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，BA
11、E120.BEAB，ABE90，2BAEABE110.132 解析 在矩形 ABCD 中，角线 AC 与 BD 相交于点O，AO1，AOCOBO DO1，BD2.1450 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，CABF.又C 40，ABF40.EFAD，ADBC ，EFBF ，F90，BEF90 4050.153 解析 四边形 ABCD 是矩形，3OB OD，OAOC，ACBD，OAOB.AE 垂直平分OB， ABAO ，OAABOB3，BD2OB 6 ，AD BD2 AB2 62 323 .31613 解析 因为正方形 AECF 的面积为 50 cm2，所以 AC 10(cm)
12、因250为菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，所以 BD 24(cm )，所以菱形的边长21201013(cm)（102）2 （242）217. 解析 CE5，CEF 的周长为 18，CFEF18513.F 为 DE 的中点，72DF EF. BCD90，CF DE， EFCF DE6.5，DE2EF13， CD 112 12 DE2 CE2 132 522.四边形 ABCD 是正方形，BCCD12，O 为 BD 的中点，OF 是BDE 的中位线，OF (BC CE) (125) .12 12 7218证明：EDBC，EF AC，四边形 EFCD 是平行四边形，DECF.BD 平分ABC
13、 ，EBDDBC.DEBC，EDBDBC，EBDEDB，BEED，BECF.19证明：AFCD ，AFECDE.点 E 是 AC 的中点，AECE.在AFE 和CDE 中， AFE CDE， AEF CED，AE CE， )AEFCED(AAS)，AFCD.AFCD ，四边形 ADCF 是平行四边形B90，ACB30，CAB60.AD 平分CAB，DACDAB30ACD，DADC，四边形 ADCF 是菱形20解：(1)证明：由折叠可知 AMAB，CNCD，FNCD 90，AMEB90，ANF 90 ，CME 90.四边形 ABCD 为矩形，ABCD ，ADBC，AMCN ， FANECM，AMMN CN MN，即 ANCM.在ANF 和 CME 中， FAN ECM，AN CM， ANF CME， )ANF CME(ASA)，AFCE.又AFCE，四边形 AECF 是平行四边形(2)AB 6，AC10，BC 8，设 CEx，则 EM8x, CM1064，102 62在 RtCEM 中，(8x) 24 2x 2，解得 x5，四边形 AECF 的面积为 ECAB5630.
