1、2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A5 B C D 52 （3 分）已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239 103 g/cm3 B1.239 102 g/cm3C 0.123 9102 g/cm3 D12.39 104 g/cm33 （3 分）如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4 ，则的长为（ ）A B C D 5 （3 分）如图，在平行四
2、边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F，若B=52 ，DAE=20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D456 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC= 8，DB=6，DH AB 于 H，则 DH 等于（ ）A B C5 D47 （3 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A 1 B2 C7 D08 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向 点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点
3、F 从点 P 出发，沿PDQ运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：9a 3bab= 10 （3 分）如图，直线 ab，P=75，2=30，则 1= 11 （3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 12 （3 分）今年“五一” 节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售
4、多少元设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/ 件，则可列出方程组 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 14 （3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 15 （3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是 16
5、 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E作 EF AD，与 AC、DC 分别交于点 G，F ，H 为 CG 的中点，连接DE，EH ，DH，FH 下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC ，其中结论正确的有 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17 （10 分） （1）计算：|2| （2015） 0+（ ） 22sin60+ ；（2）先化简，再求值： （2+ ） ，其中 a= 18 （6 分）如图，分别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别
6、为 E、F求证：BF=CE19 （8 分） “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或
7、画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率20 （8 分）某商城销售 A，B 两种自行车A 型自行车售价为 2 100 元/辆，B型自行车售价为 1 750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等（1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000
8、 元，求获利最大的方案以及最大利润21 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）22 （10 分）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2， 2） （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接
9、AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积23 （10 分）如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为C，交 O 于点 A，连结 PA，AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanBAD= ，且 OC=4，求 BD 的长24 （12 分）如图，已知抛物线 y= +bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点A（0 ，1 ） ，点 B（9 ，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于
10、点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A5 B C D 5【解答】解： 的相反数是 ，故选 B2 （3 分）已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239 103 g/cm3 B1.239 102 g/c
11、m3C 0.123 9102 g/cm3 D12.39 104 g/cm3【解答】解：0.001 239=1.239103，故选：A3 （3 分）如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C故选：C4 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4 ，则的长为（ ）A B C D 【解答】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2， 的长为： = 故选：B5 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点
12、F，若B=52 ，DAE=20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D45【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D= D=52 ，EAD= DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180 EADD=108，FED=10872=36 ；故选：B6 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ）A B C5 D4【解答】解：四边形 ABCD 是 菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO= 4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB= =5，S 菱形 A
13、BCD= ， ，DH= ，故选 A7 （3 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A 1 B2 C7 D0【解答】解：关于 x 的不等式组 有解，1 2mm2，解得 m1，由 得 x= ，分式方程 有非负整数解，x= 是非负整数，m1，m=5，2 ，5 2=7，故选 C8 （3 分）如图，正方形 A BCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿PDQ运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻
14、画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D【解答】解：当 F 在 PD 上运动时， AEF 的面积为 y= AEAD=2x（0x2） ，当 F 在 AD 上运动时，AEF 的面积为 y= AEAF= x（6x）= x2+3x（2x4） ，图象为：故选 A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：9a 3bab= ab（3a+1） （3a1） 【解答】解：原式=ab（9a 21）=ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1 ） （3a 1）10 （3 分）如图，直线 ab，P=75，2=30，则 1= 45 【解答】解：过 P
15、作 PM 直线 a，直线 ab，直线 abPM，2=30，EPM=2=30，又EPF=75，FPM=45，1=FPM=45，故答案为：45 11 （3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，则这组数据的方差为： （3 4） 2+（34） 2+（44） 2+（54） 2+（54） 2= 故答案为：12 （3 分）今年“五一” 节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价 x 元/件，
16、乙商品售价 y 元/ 件，则可列出方程组 【解答】解：设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/ 件，则可列出方程组：故答案为： 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：如图，连接 OD、CD AC 是直径，ADC=90，A=30，ACD=90A=60，OC=OD，OCD 是等边三角形，BC 是切线ACB=90 ，BC=2 ，AB=4 ， AC=6，S 阴 =SABC SACD （S 扇形 OCDSOCD ）= 62 33 （ 32）= 故答案为： 14 （3 分）已知 x1，x
17、2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，x 1+x2=a=2，x 1x2=2b=1，解得 a=2，b= ，b a=（ ） 2= 故答案为： 15 （3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是 2 【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当 x1
18、时，y=max x+3，x+1=x+12；当 x1 时，y=maxx+3，x+1=x+32函数 y=maxx+3，x+1最小值为 2故答案为：216 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E作 EFAD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接DE，EH ，DH，FH 下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC ，其中结论正确的有 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG 为等腰直角三角形，GF=FC，EG=E
19、FGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH， GFH= GFC=45=HCD ，在EHF 和DHC 中， ，EHFDHC（SAS） ，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADF HDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH， GFH= GFC=45=HCD ，在EHF 和DHC 中， ，EHFDHC（SAS） ，故 正确； = ，AE=2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG= HFD，在EG
20、H 和DFH 中， ，EGHDFH（SAS） ，EHG=DHF，EH=DH，DHE= EHG+DHG=DHF +DHG= FHG=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：设 HM=x，则 DM=5x，DH= x，CD=6x，则 SDHC = HMCD=3x2，S EDH = DH2=13x2，3S EDH =13SDHC ，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17 （10 分） （1）计算：|2| （2015） 0+（ ） 22sin60+ ；（2）先化简，再求值： （2+ ） ，其中 a= 【解答】解：（1）|2|（
21、 2015） 0+（ ） 22sin60+=21+42 +2=21+4 +2=5+ ；（2） （2+ ）= ，当 a= 时，原式= = 118 （6 分）如图，分别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F求证：BF=CE【解答】证明：根据题意，知 CEAF，BFAF，CED=BFD=90，又AD 是边 BC 上的中线，BD=DC；在 RtBDF 和 RtCDE 中，BDF=CDE（对顶角相等） ，BD=CD，CED=BFD，BDF CDE（AAS ） ，BF=CE（全等三角形的对应边相等） 19 （8 分） “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣
22、传统，某小学校为了解本校3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）四个年级被抽出的人
23、数由小到大排列为 30，45，55，70，中位数为 50；（2）根据题意得：3000（125%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P= = 20 （8 分）某商城销售 A，B 两种自行车A 型自行车售价为 2 100 元/辆，B型自行车售价为 1 750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等（1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少
24、？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000 元，求获利最大的方案以及最大利润【解答】解：（1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得 = ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100
25、2000）m+（17501600） （100m）= 50m+15000，根据题意，得 ，解得：33 m40，m 为正整数，m=34 ，35，36，37，38，39，40y= 50m+15000，k=500，y 随 x 的增大而减小，当 m=34 时，y 有最大值，最大值为：5034+15000=13300 （元） 答：当购进 A 型自行车 34 辆，B 型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为13300 元21 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同
26、一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在 RtCDE 中， DE=10m， DCE=30 ，CE= = =10 （m） ，BC=BECE= （70 10 ） m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010 ）m22 （10 分）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2， 2） （1）分别求这两
27、个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积【解答】解：（1）根据题意，将点 A（2， 2）代入 y=kx，得： 2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点 A（2，2）代入 y= ，得：2= ，解得：m=4；反比例函数的解析式 为：y= ；（2）直线 OA：y=x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=x+3，则点 B 的坐标为（0，3） ，联立两函数解析式 ，解得： 或 ，第四象限内的交点 C 的坐标为（ 4， 1） ，OABC，S ABC =S
28、OBC = BOxC= 34=623 （10 分）如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为C，交 O 于点 A，连结 PA，AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanBAD= ，且 OC=4，求 BD 的长【解答】解：（1）连结 OB，则 OA=OB如图 1，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB在PAO 和PBO 中， ，PAO PBO （SSS） ，PBO= PAOPB 为 O 的切线，B 为切点，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是 O 的切线；（2
29、）连结 BE如图 2，在 RtAOC 中，tanBAD=tan CAO= = ，且 OC=4，AC=6，则 BC=6在 RtAPO 中，ACOP，PACAOC，AC 2=OCPC，解得 PC=9，OP=PC+OC=13在 RtPBC 中，由勾股定理，得 PB= =3 ，AC=BC，OA=OE，即 OC 为ABE 的中位线OC= BE，OCBE，BE=2OC=8BE OP，DBE DPO， = ，即 = ，解得 BD= 24 （12 分）如图，已知抛物线 y= +bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点A（0 ，1 ） ，点 B（9 ，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一
30、个动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将 A（0，1） ，B （ 9，10）代入函数解析式，得 ，解得 ，抛物线的解析式 y= +2x+1；（2 分）（2）AC x 轴，A（0，1） ， x2+2x+1=1，解得 x1=6，x 2=0（舍） ，即 C 点坐标为（6，1 ） ，点 A（ 0，1）
31、 ，点 B（9，10） ，直线 AB 的解析式为 y=x+1，设 P（m， m2+2m+1） ，E （m，m+1） ，PE=m +1（ m2+2m+1） = m23m，ACPE，AC=6， （4 分）S 四边形 AECP=SAEC +SAPC = ACEF+ ACPF，= AC（EF+PF ）= ACEP= 6（ m23m）=m 29m=（m+ ） 2+ ，6 m0，当 m= 时，四边形 AECP 的面积最大值是 ，此时 P（ ， ） ；（6 分）（3）y= x2+2x+1= （ x+3） 22，顶点 P（3，2） PF=2+1=3 ，CF=63=3，PF=CF ，PC=3 ，PCF=45，同理可得EAF=45 ，PCF= EAF，A（0，1 ） ， B（9 ，10） ，AB= =9 ，在直线 AC 上存在满足条件得点 Q，设 Q（t ，1） ，以 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，当CPQABC 时， = ，CQ=2， （7 分）Q （ 4，1） ；（8 分）当CPQACB 时，则 ， = ，CQ=9， （9 分）Q （ 3，1） ；综上所述：当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上存在点 Q，使得以C、 P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，Q 点的坐标为（ 4，1）或（3，1） （10 分）
