1、专题复习( 三) 几何解答题第 1 课时 与全等相关的证明和计算1(2016青岛)已知： 如图，在ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF，直线 EF 分别交 BA 的延长线、DC 的延长线于点 G，H ，交 BD 于点 O.(1)求证：ABECDF；(2)连接 DG，若 DGBG ，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，BAEDCF.又 AECF ，ABECDF(SAS)(2)四边形 BEDF 是平行四边形 ，理由：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD BC.又AECF ，ADAE BCC
2、F，即 DEBF.四边形 BEDF 是平行四边形2(2016连云港)四边形 ABCD 中，ADBC，BE DF，AE BD，CF BD，垂足分别为 E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AOCO.证明：(1)BEDF，BEEFDF EF，即 BF DE.AEBD，CFBD，AED CFB90.又ADBC， RtADE RtCBF(HL)(2)连接 AC，交 BD 于 O 点Rt ADERtCBF，AECF.又AEBD，CFBD，AE CF.四边形 AECF 为平行四边形AOCO.3(2016张家口模拟)已知 RtOAB 中，AOB 90，扇形 OEF
3、中，EOF30，且 OAOB OE.将 RtAOB 的边与扇形 OEF 的半径 OE 重合，拼接成图 1 所示的图形，现将扇形 OEF 绕点 O 按顺时针方向旋转，得到扇形 OEF，设旋转角为 (0180)(1)如图 2，当 0 90，且 OFAB 时，求 ；(2)如图 3，当 120时，求证：AF BE.解：(1)AOB90，OAOB，BBAO45.OFAB，AOFBAO45.又EOF30 ，E OF30.AOFEOF 15.(2)证明：120，E OFEOF30，AOF EOF150，BOE36090120150.AOF BOE.又易知 OAOB，OF OE ，AOF BOE(SAS)AF
4、BE.4(2016 唐山路北区模拟 )如 图，已知，在ABC 中，CACB，ACB90，E，F 分别是 CA，CB 边是靠近点 C 的三等分点，将ECF 绕点 C 逆时针 旋转 角(090)，得到MCN，连接 AM，BN.(1)求证：AM BN；(2)当 MACN 时，试求旋转角 的余弦值解：(1)证明：CA CB，E、F 分别是 CA、CB 边上靠 近点 C 的三等分点，CE CF.由旋转知，CMCE ，CNCF，M CNE CF，CMCN ， MCNECN ECF ECN，即MCANCB.又CACB，CM CN，ACMBCN( SAS)AMBN.(2)MA CN，AMCMCN180.又MCN90，AMC90.cos .CMAC CEAC 13
