1、拓展类型 7 探究特殊三角形的存在性问题1(2016河池)在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D (1)请直接写出点 A，C，D 的坐标；(2)如图 1，在 x 轴上有一点 E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；(3)如图 2，F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)当 x0 时，y3，C(0，3)当 y0 时，x 22x30，x 11，x 23，又 A 在 B 的左边，A(3，0)，B(1，0)
2、yx 22x3.y(x1) 24.D(1，4)(2)如图，作 C(0，3)关于 x 轴的对称点 C(0，3)，连接 DC与 x 轴的交点即为所求点 E，此时DCE 周长最小设 DC的解析式为 ykxb.将 D(1，4)，C(0，3)代入 ykxb 中，得 解得 y7x3. k b 4，b 3， ) k 7，b 3.)令 y0，则7x30.x .E( ，0)37 37(3)A(3.0)，C(0，3)，CAB45.以 A 为等腰直角三角形的顶点，则过 A 作 APAC 交抛物线于点 P，过 P 作 PFx 轴交直线 AC 于点 F，则APF为等腰直角三角形，可求得 P(2，5) 若以 F 为直角顶
3、点，则FAP45.又FAO45，P 在抛物线与 x 轴交点处P 可取(1，0)若以 P 为直角顶点，则FAP45.又FAO45，P 在抛物线与 x 轴交点处P 可取(1，0)P(1，0)或(2，5)2(2016漳州)如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，当 MN 取最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P
4、 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)点 B(3，0)，C(0，3)在抛物线 yx 2bxc 上， 9 3b c 0，c 3. ) b 4，c 3. )抛物线的解析式为 yx 24x3.(2)令 x24x30，则 x11，x 23.A(1，0)设直线 BC 的解析式为 ykxb.点 B(3，0)，C(0，3)在直线 BC 上， 3k b 0，b 3. ) k 1，b 3. )直线 BC 的解析式为 yx3.设 N(x，x3)，则 M(x，x 24x3)(1x3)MNy Ny M(x3)(x 24x3)x 23x(x )2 .32 94当 x 时，MN 的最大值为 .32 94(3)存在，所有点 P 的坐标分别是：P1(2， )，P 2(2， )，P 3(2， )，P 4(2， )，P 5(2， )3 172 3 172 142 142 12
