1、第四章 单元检测卷(考试时间：120 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)1若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是( )A14 B10 C3 D22如图，已知直线 ab，ACAB，AC 与直线 a，b 分别交于 A，C两点，若160，则2 的度数为( )A30 B35 C45 D503下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P作已知直线的垂线则对应作法错误的是( )A B C D4如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C1
2、00，如图 2.则下列说法正确的是( )A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远5如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( )ACBCD BBACDACCBCADCA DBD906已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC30)，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上若120，则2 的度数为( )A20 B30 C45 D507如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为5 和
3、 11，则 b 的面积为( )A4 B6 C16 D558如图，C，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又分别以 AB 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，12两弧交于点 D，连接 CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( )ACDl B点 A，B 关于直线 CD 对称C点 C，D 关于直线 l 对称 DCD 平分ACB9如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为( )A. B. 1 C2 D.13 2 3 1410如图，已知ABC 是等边三角形，点 D，E
4、分别在边 BC，AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF，CF，连接BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论：ABEACF；BCDF；S ABC S ACF S DCF ；若BD2DC，则 GF2EG.其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题(填“真”或“假”)12如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交AC 于点 D.若 AB6，AC9，则ABD
5、 的周长是_13在ABC 中，如果A，B 满足|tanA1|(cosB )1220，那么C_14如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点 P 开始经过 4 个侧面爬行一圈到达点 Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm.15如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2 017 次后 AB 的中点 M 经过的路径长为_三、解答题(本大题共 5 个小题，共 55 分)16(本题满分 9 分)如图，ABC 是
6、边长为 3 的等边三角形，将ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点与 C 点重合，得到DCE，连接 BD，交 AC 于点 F.(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段 BD 的长17(本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，ABAD，ABAD，连接 AC，过点 A 作AEAC，且使 AEAC，连接 BE，过 A 作 AHCD 于点 H，交 BE 于点F.求证：(1)ABC ADE；(2)BFEF.18(本题满分 11 分)今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，
7、发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在D 处成功拦截住可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为 75 海里2(1)求 B 点到直线 CA 的距离；(2)执法船从 A 到 D 航行了多少海里？(结果保留根号)19(本题满分 12 分)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线” (1)等边三
8、角形“内似线”的条数为_；(2)如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD.求证：BD 是ABC 的“内似线” ；(3)如图 2，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，E，F 分别在边 AC，BC 上，且 EF 是ABC 的“内似线” ，求 EF 的长20(本题满分 13 分)如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CECA，点 D 在 AB 上，连接 DE，ACBADE180，作 CHAB，垂足为 H.(1)如图 1，当ACB90时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F.求证：FADE；请猜想三条线段 DE，AD，CH
9、之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图 2，当ACB120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论参考答案1B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D11如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假1215 13.75 14.1315(5， ) ( 896)31 3463316解：(1)ACBD.证明如下：DCE 由ABC 平移而成，BE2BC6，DEAC3，EDCEACB60.BCCD，CBDCDB.又DCECBDCDB60，CBD30，BDE90，BDDE.又EACB60，ACDE，ACBD.(2)由(1)知，BDDE
10、，BED 是直角三角形BE6，DE3，BD 3 .BE2 DE2 62 32 317证明：(1)ABAD，AEAC，BAD90，CAE90，BACCADCADDAE，BACDAE.在ABC 和ADE 中， AB AD， BAC DAE，AC AE， )ABCADE.(2)由(1)知，ABCADE，AECACB.在 RtACE 中，ACEAEC90，BCE90.AHCD，AEAC，CHHE.AHEBCE90，BCFH， 1，BFEF.BFFE CHHE18解：(1)如图，过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120.BCA180BACCBA
11、30.BHBCsinBCA150 75.12答：B 点到直线 CA 的距离为 75 海里(2)BD75 ，BH 75，2DH 75.BD2 BH2BAH180BAC60，在 RtABH 中，tanBAH ，BHAH 3AH25 ，3ADDHAH7525 .3答：执法船从 A 到 D 航行了(7525 )海里319(1)3(2)证明：ABAC，ABCACB.又BDBCAD，BADABD，BDCC.设Ax，则ABDx，BDCAABD2x，C2x，ABC2x.又AABCC180，x2x2x180，x36，ADBC36，CBDC72.ABCBDC.又DBC180727236，BD 平分ABC，BD 过
12、ABC 的内心，BD 是ABC 的“内似线” (3)解：在 RtABC 中，AB 5 ，AC2 BC2作ABC 内接圆O，O 到各边距离相等设为 r，则 SABC r(345)12又S ABC ACBC 346，r1.12 12第一种情况，CEFCAB，如图 1，过 O 作直线 EFAB 分别交边AC，BC 于 E，F，EF 是ABC 的“内似线” ，过 O 作 OMAC 于 M，作ONBC 于 N，OMON1，且 ONAC，OMBC，易证EOMABCOFN. ，OE ， ，OF ，OEOM ABBC 53 OFON ABAC 54EF .53 54 3512第二种情况，CEFCBA.如图 2
13、，同理可得OE ，OF ，EF .综上，EF .54 53 3512 351220(1)证明：CFCD，FCD90.ACB90，FCAACDACDDCE，FCADCE.FAC90B，CED90B，FACCED.ACEC，AFCEDC，FADE.DEAD2CH.(2)解：ADDE2 CH.理由如下：3如图，连接 CD，作FCDACB，交 BA 延长线于点 F，FCAACDACDBCD，FCABCD.EDA60，EDB120.FAC120B，DEC120B，FACDEC.ACEC，FACDEC，AFDE，FCDC.CHFD，FHHD，FCHHCD60.在 RtCHD 中，tan 60 ，DHCHDH CH.3ADDEADAF2DH2 CH，3即 ADDE 2 CH3
