1、第 5 章二次函数单元检测卷姓名：_ 班级：_ 题号 一 二 三 总分评分 一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分,共 36 分）1.二次函数 的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.若二次函数 的图像经过原点，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2 或 0 D. 13.二次函数 有最小值 ，则 a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 4.下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5.抛物线 的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.已知抛物线 yx 2bxc 的
2、部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是( )A. 1x4 B. 1 x3 C. x1 或 x4 D. x1 或 x37.二次函数 的图象经过点( 1，1)，则代数式 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 58.将抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线 的对称轴为 ，交 轴的一个交点为（ ，0 ），且 ， 则下列结论： ， ； ； ； . 其中正确的命题有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.抛物线 （m 是常数）的顶点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C
3、. 第三象限 D. 第四象限11.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a0，b0，c0 B. =1C. a+b+c0 D. 关于 x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根12.对于函数 y=2（x m） 2 的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 x=m C. 最大值为 0 D. 与 y 轴不相交二、填空题（共 10 题；共 30 分）13.已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_ 14.已知函数 ，当 时，此
4、函数的最大值是 _，最小值是_. 15.二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是_ 16.若二次函数 的图象经过原点，则 _ 17.把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为_. 18.如图，已知抛物线 yx 2bxc 经过点（0 ，3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0 ）和（3 ，0）之间，你所确定的 b 的值是_19.若一个二次函数的二次项系数为1 ，且图象的顶点坐标为（0, 3）.则这个二次函数的表达式为_ 20.将抛物线 y=ax2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，
5、移动后的抛物线经过点（ 3，1），那么移动后的抛物线的关系式为_ 21. 已知抛物线：y=ax 2+bx+c（a0）经过 A（1 ，1），B （2 ，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b 1；c2；0m ；n1则所有正确结论的序号是_ 22. 经过 A（4，0），B（2 ， 0），C（0，3 ）三点的抛物线解析式是_ 三、解答题（共 4 题；共 34 分）23.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3 ，0），求此抛物线的函数解析式. 24.已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数）， （1 ）当 k3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标； （2 ）判断
6、此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由； （3 ）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值 25.已知二次函数 的图像经过点 . （1 ）求这个二次函数的函数解析式； （2 ）若抛物线交 x 轴于 A,B 两点，交 y 轴于 C 点，顶点为 D,求以 A、B、C、D 为顶点的四边形面积. 26.平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知 A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点.（1 ）求该抛物线解析式； （2 ）若抛物线交 轴的另一交点为 D，那么抛物线上是否存在一点 P，使得 ,若存在，求出 P 的坐标，若不存在，请说明理由
7、。 参考答案 一、选择题C A A C A B B B C A D D 二、填空题13. m-1 14. ；15. 0 16. -2 17. 18. 1 19. y=x23 20. y=4（x 2） 2+3 21. 22. y= x2+ x+3 三、解答题23. 解：依题可设抛物线解析式为：y=a(x1)(x3) ，将（0,3）代入，3=3a，a=1 . y=(x1)(x3). 24. （1）解： k=3 ， y=3x2+4x+1，令 y=0， 3x2+4x+1=0，解得： x1=-1,x2=- ， 此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0).（2 ）解：y = kx2 + (
8、k +1)x +1，当 k=0 时，函数为 y=x+1，此函数图象与 x 轴有一个公共点；当 k0 时，=b2-4ac=（k+1） 2-4k=（k-1） 2 ， 若 k=1 则=0，它的图象与 x 轴有一个公共点；若 k1 则 0，它的图象与 x 轴有两个公共点；当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k0 且 k1 时，图象与与 x 轴有两个公共点.（3 ）解：依题可得：=2，解得：k= 或 k=- ，当 k= 时，y= （x+2） 2- ，顶点坐标为（-2，- ），顶点在 x 轴下方，满足题意；当 k=- 时，y=- （x-2） 2+ ，顶点坐标为（2 ， ），顶点
9、在 x 轴上方，不符合题意. 25. （1）解：将 (2, ) 代入 y=x2+bx ，得：4+2b = ， b=1 ，二次函数解析式为 y=x2x .（2 ）解：抛物线交 x 轴于 A,B 两点，A( ,0),B( ,0),又 抛物线交交 y 轴于 C 点，C(0, ),又 抛物线顶点为 D，D( ,1) .S 四边形 ABCD= + ( +1) + 11= . 26. （1）解：依题可设抛物线解析式为： y=ax2+bx+c(a0) ，抛物线经过 A，B，C 三点， ， ，该抛物线解析式为： y= x23x+ .（2 ）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b，又 B(1,0)，C（6, ）， , ,直线 BC 的函数解析式为： y= x .若点 P 在 x 轴上方，则 OP BC，则 OP 的函数解析式为 y= x ， ,解得 x= ,P1( , )，P2( , ) .若点 P 在 x 轴下方，则 OP 的函数解析式为 y= x ， ,解得 x= ， P3( , )，P 4( , ) .综上所述： P1( , )，P2( , ) ， P3( ,- )，P4( , ).
