1、 28.2 解直角三角形及其应用同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（ ）.A. 米B. 米C. 米D. 米2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离(的长度)为 ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角，那么旗杆 的高度是( ). A. (B. (C. (D. (3、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（ ）米 A. B. C. D. 4、某中学
2、升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.A. B. C. D. 6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D.
3、 米 7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里 8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达 N 处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ，）（ ）A. B. C. D. 9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根
4、长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）A. B. C. D. 11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（ ）A. B. C. D. 12、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点，于点 ，连接 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了
5、到达目的地 ，此时小霞在营地 的（ ）A. 北偏东 方向上B. 北偏东 方向上C. 北偏东 方向上D. 北偏西 方向上 14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，则第 个等边三角形的边长等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰
6、好落在土坡的坡面和地面 上，量得 ， ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为 ，则电线杆的高度约为 （结果保留两位有效数字， ， ） 17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是_米18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是 海里（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点
7、 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 则度20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心，为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将向右平移_个单位， 与 相切三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图：小明从点 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ，然后又沿着坡度 的斜坡向上走了 千米到达点 问：小明从点 到点 上升的高度 是多少千米（结果保留根号） 22、如图， 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由 处继续乘坐缆车到达
8、处，返程时从 处乘坐升降电梯直接到达 处，已知： 于 ， ， 米，米， 米， ， ，求 的高度（参考数据：； ； ； ； ，精确到 ）23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 处安置测倾器，量出高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，量出测点 到旗杆底部 的水平距离. 根据测量数据，求旗杆 的高度（参考数据：， ， ） 28.2 解直角三角形及其应用同步练习( 二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 若滑动时间为 秒，则他
9、下降的垂直高度为（ ）.A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：假如此人从 点滑到 点，设下降距离为 米. 过 分别作 ，交 于 点，作 ，交 于 点.， ，由题意知：坡度比为： ，即： ，由题意 知：当 秒时，（米），在 中，根据勾股定理： ，解得： .故正确答案是： 米2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离(的长度)为 ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角，那么旗杆 的高度是( ). A. (B. (C. (D. (【答案】A【解析】解： 是观测点 到旗杆的距离，又 ， ，在 中， ，又 ，在 中，（ ），（ ）故正确答案为： 3、如图，在 处
10、测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设 解得 米故正确答案为4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 【答案】A【解析】解：根据题意可得 旗杆高度为： 米5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援
11、船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）海里/小时.A. B. C. D. 【答案】A【解析】解： ，救援船航行的速度为： （海里/小时）故正确答案是： .6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米 【答案】C【解析】解：在 中，米， 为 ，（米）7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里 【答案】B【解析】解：如图，由题意可知 ， 海里， ，在
12、中， ， ， 海里，海里8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达 N 处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ，）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：如图，过点 作 于点 ，（海里）， ，（海里），（海里）9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（ ）A. 米B
13、. 米C. 米D. 米 【答案】D【解析】解：延长 交 延长线于 点，则 ，作 于 ，在 中， ， ，（米）， （米），在 中，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，即 （米）， ，（米），（米）在 中， 米10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：如图， ，则 11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：在 中， ，在 中， ，12、如图，
14、在 中， ， ，点 为边 的中点，于点 ，连接 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：在 中， ， 又 点 为边 的中点，于点 ，13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ，此时小霞在营地 的（ ）A. 北偏东 方向上B. 北偏东 方向上C. 北偏东 方向上D. 北偏西 方向上 【答案】C【解析】解： 点沿北偏东 的方向走到 ，则 ，点沿北偏西 的方向走到 ，则 ，又 ， ，故小霞在营地 的北偏东 方向上14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过
15、 边的中点 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设 点坐标为 ，作 ，如图，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，点坐标为 ，为等边三角形，解得 （ 舍去），点坐标为 15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，则第 个等边三角形的边长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：， 而 为等边三角形， ，则 在 中， ，同理得 ，以此类推，第 个等边三角形的边长等于 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共
16、 25 分）16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面 上，量得 ， ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为 ，则电线杆的高度约为 （结果保留两位有效数字， ， ） 【答案】8.7【解析】解：如图：延长 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ，在 中， ，（ ），（ ），杆的影子为 ，（ ）故正确答案是： 17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是_米【答案】【解析】解：从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ， ， ，是等腰直角三角形，在 中，
17、，18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是 海里（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）【答案】24【解析】解：作 于点 则 ， ，在直角 中， 在 中， ，则 （海里）19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 则度【答案】30【解析】解： ， ， ；是 的切线，20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心，为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将
