1、孝感市八校联谊 2016 年联考九年级数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,请将正确答案填在答题卷上)1 下 列 方 程 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 是 ( )第 9 题图 第 10 题图A x 2y 1 B x 1 1xC x2 1 D 2x 1 0 10 二 次 函 数 y ax2 bx c( a0) 图 象 如 图 , 下 列 结 论 :2. 下 面 四 个 图 形 中 , 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A B C D3 下 列 正 多 边 形 中 , 绕 其 中 心 旋 转 72后 , 能 和 自 身 重 合 的 是 ( )A 正 方 形 B
2、正五边形 C正六边形 D 正 八 边 形 4 将二次函 数 yx 2 的图 象向右平移 1 个单位, 再 向上平移 2 个单位后, 所得图象的函数表达式是 ( )A y (x 1)2 2 B y (x 1)2 2C y (x 1)2 2 D y (x 1)2 25 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 的 内 接 四 边 形 , 若 BOD=88, 则 BCD 的度数是( )A 88 B 92 C 106 D 1366 如 图 , 的 直 径 CD 垂直弦 AB 于点 E, 且 CE=2, DE=8, 则 AB 的长为 ( )A 2 B 4 C 6 D 8第 5 题图 第 6 题图 第 7 题
3、图7 已 知 抛 物 线 y x2 bx c 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 若 y 0, 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1 或 x4 D x 1 或 x3 8. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 6x 3 0 有 实 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A k 3 B k 3 且 k0 C k3 D k3 且 k09如图,P 为O 外 一 点 , PA、 PB 分别切O 于点 A、 B, CD 切O 于点 E,且分别交 PA、 PB 于点 C、 D, 若 PA=4, 则 PCD 的周长为( )A 5 B 7 C
4、8 D 10 abc 0; 2ab0; 当 m1 时 , a b am2 bm; abc 0;若 ax12 bx1 ax22 bx2, 且 x1x2, 则 x1 x2 2, 其 中 正 确 的 有 ( )A 2 个 B3 个 C4 个 D 5 个二、填空题(每小题 3 分,共 18 分,请将正确答案填在答题卷上)11 点 A( 2, 5)关 于 原 点 的 对 称 点 B 的坐标是 12 某 种 药 品 原 来 售 价 100 元 , 连 续 两 次 降 价 后 售 价 为 81 元 , 若 每 次 下 降 的 百 分 率 相 同 , 则 这 个百分率是 13 如 图 , 要 拧 开 一 个
5、边 长 为 a=6cm 的正六边形螺帽,扳手张开的开口 b 至 少 为 14 将 圆 心 角 为 90, 半 径 为 4cm 的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为 15 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 S( 米 ) 关 于 滑 行 时 间 t( 秒 ) 的 函 数 解 析 式 是 : S 60t 1.5t2 飞 机 着 陆 后 滑 行 米才能停下来16 如 图 , 已 知 P 的半径为 2, 圆 心 P 在抛物线 y= x2 1 上运动,当P 与 x 轴 相 切 时 , 圆心 P 的坐标为 三、解答下列各题(共 8 小题,满分 72 分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明
6、、证明过程、演算步骤或画出图形17 (6 分) 解方程:x 2x 3=0yOA xBCMyEDNOAB xC18 (8 分) 已知抛物线的顶点为(1, 4) ,且过 点(3,0)( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 ;( 2) 求 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 .19 (8 分) 如图,在平面直角坐标系中, A BC 的三个顶点分别为 A(1,1) 、 B(3 ,3) 、 C(4,1 )(1) 画 出 ABC 关于 y 轴 对 称 的 A1B1C1, 并 写 出 点 B 的对应点 B1 的坐标;(2) 画出 ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的A B2C2, 并
7、写出点 C 的对应点 C2 的坐标20 ( 8 分 ) 某 中 学 课 外 活 动 小 组 准 备 围 建 一 个 矩 形 苗 圃 园 , 其 中 一 边 靠 墙 , 另 外 三 边 用 长 为 30米的篱笆围成,已知墙长为 18 米 设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 x 米(1)用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 米 , x 的取值范围为 ;( 2) 这 个 苗 圃 园 的 面 积 为 88 平 方 米 时 , 求 x 的值21 ( 8 分 ) 已 知 关 于 x 的一元二次方程 x2+2( m+1) x+m2 1=0( 1) 若 方 程 有 实 数 根
8、 , 求 实 数 m 的取值范围;( 2) 若 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x1, x2, 且 满 足 x12+x22=16, 求 实 数 m 的值22 (10 分) 某商店经营一种服装, 进价为每件 50 元, 调查市场发现日销售量 y(件) 是关于售 价 x( 元 /件 ) 的 一 次 函 数 , 相 关 数 据 如 下 表 , 该 店 每 天 的 总 支 出 是 600 元23 (1 2 分) 如图,在A BC 中,A BA C,以 AC 为直径的 O 交 BC 于 点 D,交 AB 于点 E, 过点 D 作 DF AB, 垂 足 为 点 F, 连 接 DE( 1) 求 证 :
9、直 线 DF 与O 相切;( 2) 求 证 : BF=EF;(3)若 BD 3, BF 1, 求 AE 的长24 (1 2 分) 已知如图,抛物线 yx 2 mxn 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C 若 A(1,0) ,且 OC 3OA(1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2) 如图 1, M 点 为 抛 物 线 上 第 四 象 限 里 的 一 点 , 连 接 CM、 MB, 若 S BCM 27 ,8求点 M 的 坐 标 ;(3) 如图 2, 将 直 线 BC 沿 x 轴 翻 折 交 y 轴于 N 点,过 B 点 的 直 线 交 y 轴、抛物线分别于D、 E, 且
10、D 在 N 的 上 方 若 NBD DCA, 试 求 E 点 的 坐 标 售价 x/( 元 /件 )日销售量 y/件5080557060606550(1)直接写 出 y 与 x 的 函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ;(2)该店某 一天正好收支平衡(收入支出) , 问当天商品的售价为多少元/ 件?( 3) 该 店 最 早 需 要 多 少 天 , 总 利 润 可 以 突 破 万 元 , 服 装 的 售 价 应 定 为 多 少 元 /件 ?(每天利润每天的销售额成本每天的支出)图 1 图 2孝感市八校联谊 2016 年联考九年级数学答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)题号1
11、 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D B A D D B D C B二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11 (2,5 ); 12_10 _ ; 13 6 cm;314 _1 cm_; 15_600_ _ ; 16( )、( )2, 26,三解答下列各题(共 8 小题,满分 72 分)17解:这里 a=1,b= 1,c= 3, =1+12=13,x= 18解:(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x1) 24抛物线经过点 B(3,0) ,a(31) 24=0解得 a=1 y=(x 1) 24,即 y=x22x3(2)令 y=0,得 x22x3=0解得 x1=1,x 2=3
12、抛物线与 x 轴的交点坐标分别是(3,0)和(1,0) (由抛物线的对称性求交点的坐标也可以)19解:(1) B1(3,3);(2) C2(3,4) (图略)20解:(1)平行于墙的一边的长为 (302x) 米,x 的取值范围为 6x15 ;(2)由题意得:x(302x )=88,解得:x 1=4,x 2=11,因为 6x15,所以 x=4 不符合题意,舍去,故 x 的值为 11 米答:x=1121 解:(1)方程有实数根,0,2(m+1) 241(m 21)0,解得:m1;(2) 方程两实数根分别为x1,x 2,x 1+x2=2(m+1) ,x1x2=m21,x 12+x22=16,(x 1
13、+x2) 22x1x2=16,4(m+1) 22(m 21)=16,解得:m=5,m=1,m1,m=122 解:(1) y=2x+180(2) (x50 ) ( 2x+180)=600 解得 x1= 60;x 2 = 80 (均符合题意)(3)W=(x50)( 2x+180)600=2(x70) 2+200,每件服装的销售价定为 70 元时,该店每天利润最大,最大利润为 200 元, 10000200=50,该店最早需要 50 天总利润可以突破万元,每件服装的销售价定为 70元23 (1)证明: 连接 OD,AB=AC, B=C , OD=OC, ODC=C,ODC=B,ODAB,DFAB ,
14、 ODDF,直线 DF 与O 相切;(2)证明:四边形 ACDE 内接于O, AED+ C=180AED+BED=180 , BED= C B= C , BED=BDE=DB,DE=DB ,DFAB,EF=BF(3)过点 O 作 OGAE 于 G由 BD3,BF1 可求得 DF2=8,再证明四边形 ODFG 是矩形,设 AG=EG= x,则 GF= x+1,列方程得:8+x 2=(x+1) 2解得 x=3.5故 AE=7(方法二:先证BEDBCA, , ,即 AB=9,AE=ABBE=7)24解:(1) A(1,0)OA 1,OC3OA3C(0 ,3)将 A(1,0)、 C(0,3)代入 yx
15、 2mxn 中,得,解得30nm3nmyx 22x 3(2) 令 y0 ,则 x22x 30,解得 x11 ,x 23B(3 , 0)直线 BC 的解析式为 yx 3设 M(m,m 22m3)过点 M 作 MNy 轴交 BC 于 NN(m,m3)MN m3 (m22m3)m 23m 3(m 23m)= ,解得 m= ,故点 P 的坐标为( , )187323415(3) 取 M(0,1),连接 BMAOCMOB(SAS)DCAOBMOBOC ONBON 为等腰直角三角形OBM NBM45NBD NBMDBM 45过点 M 作 MFBM 交 BE 于 F过点 F 作 FH y 轴于 H,由三垂直可证得BOM MHF(AAS)可得 F(1,4)直线 BF 的解析式为 y2x6联立 ,解得32xy123xE(3,12)(还可由面积法和相似求点 D 的坐标)