1、 S4S3S2S1图1L321勾股定理新题型赏析一、 图形信息题例 1. 在直线 L 上依次摆放着七个正方形(如图 1 所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S 、S 2、S 3、S 4,则S1+S +S3+S4= .分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S +S2=1; S +S3=2; S +S4=3;这样数形结合可把问题解决 .1解: S1代表的面积为 S1的正方形边长的平方 , S2代表的面积为 S2的正方形边长的平方,所以 S +S2=斜放置的正方形面积为 1;同理 S3+S4=斜放置的正方形面积
2、为 3,故S1+S2+S3+S4=1+3=4.二、规律探究题例 2.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：（1）请你分别观察 a、b、c 与 n（n1）之间的关系，并分别用含 n 的代数式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；（2）猜想以 a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想.解：（1） 12n；2n； 2（2）猜想以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形. 验证：由于 22)(n12414224 n ,因为 ,14n 所以 2222 cba， 即）（）（ .图 2C6 C5C4C3C2C1 CA BB1图 3 BAA1 PBANM故以 a、b、c 为边的三角形是
3、直角三角形.三、开放题例 3.如图 2 所示，是由边长为 1 的小正方形组成的正方形网格，以线段 AB（A，B 为格点）为一条直角边任 1C意画一个 RtABC，且点 C 为格点，并求出以 BC 为边的正方形的面积.分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点 C 有多个，如图 2 所示，1C， 2， 3， 4， 5C， 6都是符合要求的点. 解：画出的 RtABC 如图 2 中所示， 416242BC=20，所以以 BC 为边的正方形面积为 20.四、方案设计题例 4. 如图 3 所示，MN 表示一条铁路，A,B 是两个城市，它们到铁路所在直线，它们到铁路所在直线 MN 的垂直距离
4、分别为 1A=20km， 1B=40km，且 1BA=80km.现要在1,BA之间设一个中转站 P，使两个城市到中转站的距离之和最短.请你设计一个方案确定P 点的位置，并求出这个最短距离.分析：本题为最佳方案设计题，要寻找点 P 的思路根据“两点之间线段最段”，只要将点 A 移到 MN 的另一侧即可，也就是 A 与点 关于 MN 对称，此时 PA=P ，因此 PA+PB= P +PB= B，故点 P 到点 A，B 距离之和最短.解：如图 3，作点 A 关于 MN 的对称点 ，连接 B，交 MN 于点 P，则点 P 就是要确定的中转站的位置，最短距离即为 PA+PB.过点 作 1，交 1的延长线于 点.在 Rt AB 中， = 1BA=80km，= 1+ = 1+ = + 1=40+20=60（km），所以 222 068，所以 AB=100km，由点的对称性可知 AP+BP= P A+PB= B=100km，所以这个最短距离为 100km.
