1、解方程中的五种非常规思维对于同样一件事，作异于他人的非常规处理，这实质上是一种创造性的思维在解方程中，笔者集录了五种非常规思维方法，供同学们学习时参考，思考时借鉴一、化不等解方程方程是等式，它与不等式是对立的然而，矛盾的双方在一定的条件下是可以相互转化的，即用不等式也可以求出一些特殊方程的解析解：若按常现方法去分母整理得：47x3-180x2-219x-26=0解这个方程是很麻烦的，依题意：x、x+1、x+2 是三个连续的自然数，不妨转化为下面的不等式组来解决就很简单了验根知 x=2 是原方程的根二、化繁分解方程如果方程中含有繁分，常规方法是将繁分转化成整式求解然而，在特殊情况下，我们还可以将
2、整式化成繁分形式来求方程的解原方程可化为：比较对应项，得 x2+4x=5x 1=1，x 2=-5经检验知 x1=1，x 2=-5 是原方程的解三、变更主元解方程在方程中未知数与系数亦是一对矛盾同样根据矛盾可以转化的道理，有时我们不妨视未知数为系数，系数为未知数，可以大大简化求解过程例 3 已知 ab，ab0，解关于 x、y 的方程组：析解：这是一道普通的二元一次方程组，常规的解法是用消元法求解，这样做思路比较简单，运算却比较复杂，若我们把未知数、系数互换一下位置，视 1ab、为方程 xp2-yp+1=0 的根，由韦达定理得：很明显，这样求解运算简便，方法新颖四、增元法解方程解方程的常规方法是通
3、过消元、降次来达到目的，有时候我们也可以从消元的反面增元入手，解决较难题目的求解析解：如果用常规的去分母的方法，势必要升高次数，换元又换不彻底，在这种情况下，我们倒不如增加一个元试试设 x2+2x-8=y， y 2-4xy-45x2=0解得 y1=9x，y 2=-5x解 x2+2x-8=9x，得 x1=-1，x 2=8解 x2+2x-8=-5x，得 x3=1，x 4=-8验根知 x1、x 2、x 3、x 4均为原方程的根五、观察分析法解方程对有些结构本来就很复杂，若施行常规代数变形，使问题会变得更复杂的方程，我们不妨来个物极必反，对原方程不作任何变形，采取观察试根，分析化归的方法求解析解：因为方程左边的式子很复杂，若把各项展开更繁因此，此时不宜按常规方法处理细心观察，它是 a、b、c 的轮换对称式找到一个根，轮换一下就是三个令x=a 时，方程成立，于是得 x=b，x=c 都是方程的根
