1、实验六 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的 1. 掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 2. 观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。 3. 熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法(1)冲激响应不变法用数字滤波器的单位冲激响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 ha(t),让 h(n)正好等于 ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)其中 T
2、 为采样间隔，如果以 Ha(S)及 H(z)分别表示 ha(t)的拉式变换及 h(n)的 Z 变换，则(2)双线性变换法S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系：s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 为带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率 fp、阻带
3、临界频率 fr；通带内的最大衰减 Ap；阻带内的最小衰减 Ar；采样周期 T； 2. 确定相应的数字角频率， p=2fpT； r=2frT； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ； 4. 根据 p 和 r 计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传递函数 Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入 Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一 Chebyshev(I 型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是
4、否满足要求。(2)设计满足下列指标的 Butterworth 型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz(3)设计满足下列指标的 Chebyshev(I 型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap0.5dB;fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz, Ar60dB; fs=8KHz(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB;fp
5、1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHz(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I 型)高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。用来估计契比雪夫 I 型滤波器阶数的函数：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。Wp 为归一化通带截止频率（ 0 到 1之间的整数） ，Ws 为归一化阻带截止频率，Rp,Rs 分别为单位为分贝的通带波纹系数和最小阻带衰减。现有Wp,Ws,Rp,Rs=2*pi*fp*T, 2*pi* fr *T, Ap, Ar,所以代入即可。然后求传
6、输函数使用如下两个命令：（1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn) ，Wn 是标量，则为低通，否则为带通；（2）num,den=cheby1(N,Rp,Wn, filterType), Wn 是标量，filterType 可以填 high 为高通；Wn 是双元素向量，填 stop为带阻。 所以本例使用：num,den=cheby1(N,Rs,Wn,high)Wp=2*300*0.001;Ws=2*200*0.001;Rp=0.8;Rs=20;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=cheby1(N,Rp,Wn,high);disp( 分子系数是：);di
7、sp(num);disp( 分母系数是：);disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(契比雪夫型高通滤波器的幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分贝);title(契比雪夫型高通滤波器的幅频响应);%disp(通带截至频率处衰减：);disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512);%plot(w
8、/pi,20*log(abs(h);grid;error=0;for step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.8error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.8dB- 的要求 ：();%disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.8dB- 的要求 :);enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)=0.5error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-
9、0.5dB- 的要求 ：();%disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB- 的要求 :);enderror=0;for step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.5error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB- 的要求 ：();break;%disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB- 的要求 :);enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)0.3error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB- 的要求 ：();break;%disp(num2str(20*log10(abs(h)endendfor step=fix(0.6*512):1:512
