1、“三数”的特点与应用一.“三数”的特点1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一项都有关系，对这组数据多包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，并且求法简便.当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”3.用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但众数也不受极端数据的影响,并且当一组数据中某些数据多次重复出现时,选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.应用分析：任何一组数据都有平
2、均数、中位数和众数，它们都是描述一组数据集中趋势的量，一组数据的平均数和中位数只有一个，而众数可能有几个，它们各自有自己的特点，能够从不同角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体情况，选择适当的量来描述.二.实际应用例 1：某公司 10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额：万元 3 4 5 6 7 8 10销售人数 1 3 2 1 1 1 1求销售额的平均数、众数、中位数；今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？分析：平均数的计算可使用加权平均数公式；将 10 名销售员去年的销售额从小
3、到大排列顺序为 3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两个数均为 5，所以中位数为 ;52出现次数最多的数据为 4.制定的标准要使大多数人能够完成,才能起到鼓励作用,因此可考虑用中位数来解决.解:平均数为 5.6 万元,众数为 4 万元,中位数为 5 万元.若确定以平均数 5.6 万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工积极性;若确定以众数 4 万元为标准,则绝大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若确定以中位数 5 万元为标准,多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成,所以 5 万元为标准较合理.品思感悟:用统计知识对现实生活中的事例、现象作出合理的
4、解释，从而认识社会、了解社会，真正体现数学的意义.运用中位数解决生产经营中的销售问题就是一个鲜活的例子.例 2：一位应聘者来到某公司应聘，了解了公司如下情况：其公司员工的月工资如下：（单位：元）员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G月工资 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500经理介绍说：“我公司员工收入很高，月平均工资为 2000 元.”私下里问职员，职员 C 说：“我的工资是 1200 元，在公司算中等收入.”职员 D 说：“我们好几个人工资都是 1100 元.”这位应聘者心理在琢磨：这个公司
5、员工收入到底怎样呢？请你帮他分析一下.分析：我们可以应用平均数公式计算一下所有员工的平均工资，算一下中位数和众数，以了解这组数据的集中趋势，用这些知识对它作具体的分析.经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况.解:月平均工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000 元.职员 C 的工资是 1200 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），1200 元是所有员工工资的中位数.9 个员工中有 3 人的工资为 1100 元，出现的次数最多，1100 是这组数据的众数.由以上数据，我们发现所谓的员工工资很高，是由于有极端数据经理（6000 元）、副经理（4000 元），造成平均工资不能很好地反映工资状况；而工资的中位数和众数很好地反映了工资的状况，如果我是应聘者，就要看工资在 11001200 之间，我能否接受.品思感悟：平均数、中位数与众数都体现了一组数据的集中趋势，而平均数受极端数据的影响极大，因此，只有对得到的信息进行科学的分析，才能做出正确的决策.
