1、1高二年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人： 审题人： 一、选择题（共 20个小题，每小题 5分，本题满分 60分）1命题“ ”的否定是（ ）320,10xRA B320,10xRC D不存在320, x23 名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体验，每校分配 1名医生和 2名护士。不同的分配方法共有（ ）种A90 B180 C270 D5403“ ”是“方程 表示圆”的（ ）1a20xyaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4将一枚硬币连掷 5次，如果出现 次正面向上的概率等于出现 次正面向上的概率，那么k1k的值为( )kA0 B1 C2
2、 D35函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为（ ）()sinxfe(0,)fA0 B C1 D426已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，以|F 1F2|为直径的圆与双曲21(0,)xyab线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）A B C D214xy21yx24yx21xy7若函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是（ ）32()(6)faaA B, (,3)(6,)C D(36)1228我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”21(0)xyxab21(0)yxbc（其中 ）如图，设点 F0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1、A 2和22,cB1、B
3、2是“果圆”与 轴的交点，若F 0F1F2是腰长为 1的等腰直角三角形，则 的值分别xy ,ab为（ ）A5，4 B C D7,1221,6,129若方程 在 上只有一个解，则实数 m的取值范围是（ ）30xm,A B C D ,(,0)(,2)(,)10.已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线 ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. ,2K B. ,2K C. , D. ,11 已知 定义域为（0，+）， 为 的导函数，且满足 ，则不()fx()fxf ()()fxf等式 的解集是（ ）21()fxA B C D(,),(1,2)(2,)12在一张纸上画一个圆，圆
4、心 O，并在圆外设一点 F，折叠纸圆上某点落于 F 点，设该点为 M，抹平纸片，折痕 AB，连接 MO（或者 OM）并延长交于 AB 于 P，则 P 点轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13. 已知一个回归直线方程为 ,则 _.1.4(1,5739)iyxy14若 的二项展开式中 的系数为 ,则 .(用数字作答)261()xa32a315已知函数 的图象在点 处的切线过点（2，7），则 3()1fxa(1,)f a16已知 F1，F 2 为椭圆 的左右两个焦点，若存在过焦点 F1，F 2 的圆与209yb直线 相切，则椭圆离心率的
5、最大值为 0xy三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题均为 12 分，共计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17（本题 10 分）已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 关于:p2213xymy:q的方程 无实根，x230mx（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围pqpqm18 （本题 12 分）某学校 名学生在一次百米测试中，成绩全部介180于 秒与 秒之间，抽取其中 个样本，将测试结果按如下方式分1385成五组：第一组 ，第二组 ，第五组 ，下图3,44,17,8是按上述分组方法得到
6、的频率分布直方图（1）若成绩小于 秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩15良好的人数；（2）请估计学校 名学生中，成绩属于第四组的人数；80（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数 （精确到 ）0.119 （本题 12分）如图，一圆形靶分成 A， B， C三部分，其面积之比为 112.某同学向该靶投掷 3枚飞镖，每次 1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中 A区域的概率；(2)设 表示该同学在 3次投掷中投中 A区域的次数，求 的分布列；XX(3)若该同学投中 A， B， C三个区域分别可得 3分，2 分，1 分，求他投掷 3次恰好得
7、 4分的概率420.（本题 12分）已知 F1、 F2分别是椭圆214xy的左、右焦点.(1)若 P是第一象限内该图形上的一点， ，求点 P的坐标；1254PF(2)设过定点 的直线 l与椭圆交于同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐(0,2)MAB、 O标原点） ，求直线 l的斜率 k的取值范围.21（本题 12分）已知函数2()ln(1).fxax（）若 为函数 的极值点，求 的值；1x（）讨论 在定义域上的单调性；()f22（本题 12分）已知 F1，F 2 分别是椭圆 C： 的上、下焦点，其中 F121(0)yxab也是抛物线 的焦点，点 是 C1 与 C2 在第二象限的交点，且21:4C
8、xyM15.3M（1）求椭圆 C1 的方程；（2）已知 ，直线 与 AB 相交于点 D，与椭圆 C1 相交于点 E，F(,0),AbBa(0)kx两点，求四边形 面积的最大值EF5中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案一 选择题1-12 ADACBC BDCADB二 填空题13. 58.5 14. 2 15. 1 16. 三解答题17. 解：（1）方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆， ，即 ，即1m1，若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围是（1，1）； 4 分（2）若“pq” 为假命题，“pq”为真命题，则 p，q 为一个真命题，一个假命题 5分若关于 x 的方程 x2+2mx+
9、2m+3=0 无实根，则判别式=4m 24（2m+3）0，即 m22m30，得1m3 7 分若 p 真 q 假，则 ，此时无解，柔 p 假 q 真，则 ，得 1m3，综上，实数 m 的取值范围是 1，3） 10 分18 解 :（ 1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数= （人）3 分(0.61)50（2 ）学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数 （人） 6 分3287（3 ）由图可知众数落在第三组 ，是 8 分15,6).因为数据落在第一、二组的频率 0数据落在第一、二、三组的频率 16065所以中位数一定落在第三组 中 10 分,)6假设中位数是 ，所以x10.6.1(5)0.38.
10、x解得中位数 12 分29573819.解：(1)设该同学在一次投掷中投中 A区域的概率为 P(A)，依题意， P(A) .2分14(2)依题意识， X B ，从而 X的分布列为：(3，14)X 0 1 2 3P 2764 2764 964 1648分(3)设 Bi表示事件“第 i次击中目标时，击中 B区域” ， Ci表示事件“第 i次击中目标时，击中 C区域” ， i1,2,3.依题意知 P P(B1C2C3) P(C1B2C3) P(C1C2B3)3 .12分14 12 12 31620. 解：（）易知 2a， b， c 1(3,0)F， (,)设 (,)Pxy0,)则212 5,3,34
11、Pxy，又21xy，联立 2741xy，解得21342xy， (,)P（）显然 0x不满足题设条件可设 l的方程为 ykx，设 1(,)Axy，2(,)By联立222214()(14)61204xyxkkxk 122x， 1226由 22()()k63(4)0k， 30k，得 34k又 AOB为锐角7cos00AOB， 120OABxy又 212121()()4ykxk 12xx222116()4kk22()644kk2()0 4综可知 234k， 的取值范围是 3(,)(,)21.解：（1）因为 ，令 f（1）=0，即 ，解得 a=4，经检验：此时，x（0，1）， f（x）0，f （x）递增
12、；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在 x=1 处取极大值满足题意（2） ，令 f（x）=0，得 x=0，或 ，又 f（x）的定义域为（1，+ ）当 ，即 a0 时，若 x（1，0），则 f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则 f（x） 0，f（x）递减；当 ，即2a0 时，若 x（1， ，则 f（x）0，f（x）递减；若 ，0），则 f（x）0，f（x）递增；若 x（0，+），则 f（x）0，f （x）递减；当 ，即 a=2 时，f（x）0，f（x）在（ 1，+）内递减，当 ，即 a2 时，若 x（1，0），则 f（x）0，f（x）递减；若 x（0，8则 f（x）0，f（x）递增；若 ，+），则 f（x）0，f （x）递减；22. 解：（1）由抛物线 C1： x2=4y 的焦点，得焦点 F1（0，1）设 M（x 0，y 0）（x 00），由点 M 在抛物线上， ， ，解得 ， 而点 M 在椭圆 C1 上， ，化为 ，联立 ，解得 ，故椭圆的方程为 （2）由（1）可知：|AO|= ，|BO|=2 设 E（x 1，y 1），F（x 2，y 2），其中 x1x 2，把 y=kx 代入 ，可得 ，x 20，y 2=y 10，且 ， ，故四边形 AEBF 的面积 S=SBEF+SAEF= = = 当且仅当 时上式取等号四边形 AEBF 面积的最大值为
