1、1高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人： 审题人： 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，A= ，B= ，02|x,cos|Rxy则图中阴影部分表示的区间是（ ）A.0,1 B.-1,2 C. D.),2()1,(),21,(2若 ，则（ ）0.52lnlogsin5abcA B C Dbaccabbca3在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知 ，则角 B 等、 、 3,6,3A于 （ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对434434若 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的
2、个数有 （ ） na ， ， ， 122na1na2nA1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5若 ，则 （ ）3log4x4xA. B. C. D. 81036设 R，向量 且 ，则 ( ),y(,1)(,)(2,4)axbyccba/,=abA. B. C. D. 10525107已知等差数列 的前 项和为 , , , 取得最小值时 （ ）nnS1a56nSnA B C D 67898某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，o15从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的o603距离为 米（如图所示） ，旗杆底部与第一排
3、56A BU2在同一个水平面上若国歌长度约为 秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升50旗的速度应为( )（米 /秒）A B C D1031127109将函数 的图像向左平移 个单位长度后，所得到的函数图像()cosinfxx()m关于 轴对称，则实数 的最小值是（ ）ymA B C D126351210在 中, , ,则 面积为 （ DBC(cos18,72)(cos6,27)ABC）A B C D42223211已知函数 的部分图象如图所示， 分别为该sin6fxAx0,A,PQ图象的最高点和最低点，点 的坐标为 ，点 坐标为 .P2,R2,0若 ，则函数 的最大值及 的值分别是
4、 ( )23PRQyfxA , B ,63C , D ,2212已知数列 是等差数列，且 ，若函数 ，记 ，na5a2()sincosxfx()nyfa则数列 的前 9 项和为( )yA0 B9 C9 D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13函数 的定义域为 213logyx（ ）14在 中, , 的面积 ,则 的外接圆的直径为 ABC ,aAB =2SAB 15.在边长为 的等边 中，点 为边 上一动点，则 的最小值为 . 1PCP16设奇函数 在 上是增函数，且 ，若函数 对所有的()x,(1)f2()1fxta3都成立，则 的取值范围是 1,xat三、解答
5、题:本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分10分 ）已知| a|=1，| b|=2，| a- |= ,求:(1) ab；(2) 与 ab的夹角的余弦值； 718 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na前三项的和为 3，前三项的积为 8.（）求等差数列 的通项公式；（）若 n满足 ，求数列 |na的前 项的和 .2311010S19 （本小题满分 12 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，且满足abc、 、 23,cos(2)cos0ba（1）求角 C 的大小; （2）求ABC 面积的最大值.20(本题满分 12 分)已知函数
6、 f(x)= ( )xx22cos)s(inR(1)求函数 f(x)的周期和递增区间；(2)若函数 在0， 上有两个不同的零点 x1、x 2，求实数 的取值范围mfxg)(m并计算 tan(x1 x2)的值421 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn，点 在直线 上数列 满足a, n4xynb，且 ，前 11 项和为 .210nbb*()N84b15（1）求数列 、 的通项公式；na（2）设 是否存在 ，使得 成立？).,2(,1)(*lbfn *mN)(3)9(mff若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由m22 （本小题满分 12 分）已知函数 为奇函数.xmxf1lg
7、)(1)求 m 的值，并求 f (x)的定义域；(2)判断函数 的单调性，不需要证明；)(3)若对于任意 ,是否存在实数 ,使得不等式20.若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明恒 成 立3lg)1sin(co2f 理由.5高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A A C D C A B B B C C二、填空题：13、 14、 15、 16、(0,) 1620tt或 或三、解答题;17、解、 （1）由题意：22277abab4 分241（2） 2()437 分(2)abab设 与 的夹角为 ，则是 10
8、分)321cosab18、解：（）设等差数列 na的公差为 d，则 21d， 31ad，由题意得 113,()8. 解得 ,或 4,. 所以由等差数列通项公式可得 23()5nan，或 43(1)7nan.故 ，或 37. 分 （）当 n时， 2， 不满足 1；231a当 37a时， a， 3， 满足 .故 ,| .nn 记数列 |na的前 项和为 nS.当 1时， 1|4S；当 2时， 212|5a；当 3时，6234|n nSaa 5(37)(4)(37)n 2()(7)150.所以 12 分1019解：（1）由正弦定理得： 2 分sincosic2sinco0CBCA 20A 4 分i0
9、1 6 分3（2）由正弦定理得得，23sinisiniabcABC又 ， ， 8 分4i,i,3AB2AABC 面积 ，1 2sn4sin43sin()2Sab A化简得： 10 分3i()6当 时， 有最大值， 。 12 分Amax3S20、解：(1)f(x)= ( )42sin(co2sinco2)s(in xxxx R由 ( )，42kxk838kZ函数 f(x)的周期为 ，递增区间为 ， ( )；6 分 T(2)方程 同解于 ；0)(mxfgmxf)(在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0 ， 上的图象，42sin27由图象可知，当且仅当 ， 时，方程 在0， 上的区间 ， )和1m
10、)2mxf)(2483( ， 有两个不同的解 x1、x 2，且 x1 与 x2 关于直线 对称，即 ，832 8321x；故 12 分41x)tan(2121、解：（1）由题意，得 ，即 4SnSn42故当 时， - 2n1na)1()(32n注意到 时， ，而当 时， ，155所以， 3*()N又 ，即 ，20nnbb21nnb*()N所以 为等差数列，于是 484而 ，故 ， ，843d因此， ，)(34nbn即 6 分4*()N（2） ,2(1)(*lf 当 m 为奇数时， 为偶数9此时 ，234)(3)(mf 96)(mf所以 , (舍去) 62*1N 当 m 为偶数时， 为奇数98此
11、时， ， ，213)9(2)( mmf 129)(3mf所以 ， （舍去） 12*7N综上，不存在正整数 ，使得 成立 12 分)()(ff22 解. (1)函数 为奇函数， 在定义域内恒成立xmxf1lg)( )(xff即 在定义域内恒成立，221,1lgx，m（ 舍 去 ） ， 即或 0故函数的定义域是 . -4 分),(2) ，任取11lg)(xxf 121x设 ，)(u )1()( 2212 xu ， ，21x01x)(lg)(lxu即 在定义域内单调递增 -7 分),(ff)(f(3)假设存在实数 ,使得不等式 恒 成 立03lsinco2恒 成 立)(3lg)sin(co2 ff 由（1） ， （2）知: 对于任意 1sic122,213sini12当 =0 时成立；当 时，令 sin=t,0即 -12 分6532132t 32
