1、1初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， ）1.3 的绝对值是 （ ） A3 B3 C D13 132.二次根式 中字母 x 的取值范围是 （ ）x1Ax1 B x1 C x1 D x13.未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为 （ ）A0.84510 4 亿元 B8.4510 3 亿元 C8.4510 4 亿元 D84.510 2 亿元4.方程 2x1=3 的解是 （ ）Ax=2 Bx=0.5 Cx=1 Dx= 15.在同一
2、平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m 0）的图象可能是 （ ）mxA B C D6.下列命题：平行四边形的对边相等； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；对角线相等的四边形是矩形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D47.如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 （ ）A B C D 133 155 255 2338.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为 （ ）A13 B14 C15 D162第 7 题 第 8 题 第 9 题9.过正方
3、体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A B C D10.已知一次函数 y=2x4 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 P 在该函数图像上， P到 x 轴、y 轴的距离分别为 d1、d 2，若 d1+d2=m，当 m 为何值时，符合条件点 P 有且只有两个（ ）(A)m2 (B) 2m4 (C) m4 (D) 0m 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 ）11.分解因式：x 2yy = 12.方程 =3 的解是 x= 4x12x213.将一次函数 y=3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位后，得到的图象对
4、应的函数与 x 轴的交点坐标为 14. 如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则OE 的长等于 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题15.如图，在平面直角坐标系中，直线 y =x2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点. 若直线1xy=x b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，求 b 的取值范围是 ；1x16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则弧 BE 的长度为 17.设ABC 的面积为 9，如图将边 BC、AC 分别 3 等份
5、， BE1、AD 1 相交于点O，则AOB 的面积为 18.如右图，四边形 ABCD 是以 AC 所在直线为对称轴的轴对称图形，B=90，BAD=40，AC=3，点 E， F 分别为线段 AB、 AD 上的动点（不含端点） ，则 EF+CF 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：计算： | 3|（ ） 0+2015； 2x51xBDCAFE320.解方程： x24x 5=0 解不等式组：21. 如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 AE的延长线于点
6、F，连接 BF(1) 求证：CFAD ；(2) 若 CACB ， ACB90，试判断四边形 CDBF 的形状，并说明理由22. 如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若点 C 为 AO 的中点，求A 的度数；若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积.23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：ABD E CF4（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）请补全上述条形统计图和
7、扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少？24. 有三张正面分别写有数字 0，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，求点（a，b）在第一象限的概率；（请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程）在点（a，b）所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为 的概率是 ；525.如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 B
8、C=AB，过 C 作 CD 轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，x抛物线经过点 O、E、A 三点。（1）OBA= 。（2）求抛物线的函数表达式。（3）若 P 为抛物线上位于 AE 部分上的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形的面积记为S，求点 P 在什么位置时？ 面积 S 的最大值是多少？526.某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电
9、脑的 2倍。设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.求 y 与 x 的关系式；该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑70 台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案.27. 已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=1 上的动点，设 B（1，y） ，（1）如图，若ABO 是等腰三角形且 AO=AB 时，求点 B 的坐标；（2）如图，若点 C（x，0 ）且1x3，BC AC 垂足为点
10、 C；当 x=0 时，求 tanBAC 的值；若 AB 与 y 轴正半轴的所夹锐角为 ，当点 C 在什么位置时？tan 的值最大?xAOyxBAOC图 图x=-1 x=-1628.如图，等边ABC 边长为 6，点 P、 Q 是 AC、 BC 边上的点，P 从 C 向 A 点以每秒 1 个单位运动，同时 Q 从 B 向 C 以每秒 2 个单位运动，若运动时间为 t 秒（0t 3）如图，当 t=2 时，求证 AQ=BP；如图，当 t 为何值时， CPQ 的面积为 ；3如图，将CPQ 沿直线 PQ 翻折至CPQ ，点 C 落在ABC 内部（不含ABC 的边上） ，确定 t 的取值范围 ；在的条件下，
11、若 D、 E 为边 AB 边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线 CC与 AB 的交点在线段 DE 上，总共有多少秒？CABPQ图 CABPQ图 CCABPQDE图 72016.4 初三数学期中考试答案：选择题：15 BDBAA 610 CCBBA填空题：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、 （-1,0） 14、3.5 15、 b2 或 b-2 16、 2/3 17、 1.8 18、3 /2 3计算题：19、2016 （4 分）2x 21 （4 分）20、x 1=5，x 2=-1 （4 分）-5x-2 （4 分）21、ABCFEAD=EFC, ADE=FCE, （1 分）E 是 C
12、D 的中点DE=CE （2 分）ADE FCEAD=CF （3 分）CD 是 AB 边上的中线AD=BDBD=CF （4 分）(2)由（1）知 BD=CF又BDCF四边形 CDBF 是平行四边形 （6 分）CA=CB,AD=BDCDB=90,CD=BD=AD （7 分）四边形 CDBF 是正方形. （8 分）22、连接 BCAB 为O 的切线，切点为 BOBA=90 （1 分）点 C 为 AO 的中点AC=OC=BC （2 分）OB=COOB=OC=BC 即OBC 是等边三角形 （3 分）BOC=60A=30 （4 分）由可知BOC=60，则 DOC=120（5 分）S 扇形 = （6 分）4
13、3SODC = （7 分）3S 阴影 = （8 分）43 3823、160 （2 分）略 图中一个空 1 分（5 分）25% （7 分）24、 图 3 分+ 共 9 种等可能情况 1 分+ 结论 1 分 （5 分）49 （7 分）2925、 （1）90. （2 分）（2）如答图 1，连接 OC，由（1）知 OBAC，又 AB=BC，OB 是的垂直平分线.OC=OA=10. （3 分）在 RtOCD 中，OC=10，CD=8，OD=6. C(6，8)，B(8，4). （4 分）OB 所在直线的函数关系为 y= x.12又 E 点的横坐标为 6，E 点纵坐标为 3，即 E(6，3)抛物线过 O(0
14、，0) ，E(6 ，3) ，A(10，0) ， （5 分）设此抛物线的函数关系式为 y=ax（x-10） ，把 E 点坐标代入得 3=a6（6-10 ） ，解得 a= .18此抛物线的:函数关系式为 y= x（x-10 ） ，即 y= x2+ x （6 分）18 18 54（3）E(6，3) ，A(10，0) AE y= x+ （7 分）34 92PQy 轴 设 P(a， a2+ a) Q(a， a ) 18 54 34 152PQ= a2+ a+ a- = a2+2a - = (a2-16a+64)+8 = (a-8) 2+18 54 34 152 18 152 18 152 18 12当
15、a=8 时，PQmax= （8 分）12S=SOAE+SAEP=15+ PQ(a-6)+ PQ(10-a)=15+2PQ= (a-8) 2+16（9 分）12 12 14S16，点 P（8，2） （10 分）26、解：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 （2 分）y=-50x+15000 （4 分）商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 （6 分）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x） ，即 y=（m-50）x+15000， （7 分）当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 取最
16、大值， （8 分）即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大9m=50 时，m-50=0 ，y=15000 ， （9 分）即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润；13当 50m100 时，m-500，y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y 取得最大值 （10 分）即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大27、解：如图，在 RtABE 中 （4-y） 2+42=52；y=1 或 7 xyAOEBB（-1，1） 或者 B（-1，7） （2 分）14易证AOFOBG （4 分）BO:AO=OG:AF=1
17、：4 （5 分）tanBAC(或者 tanBAO)= （6 分）14xyGAOBF由平行可知：ABH= 在 RtABE 中 tan= （7 分 ）4BH10xyGCAOBHF tan 随 BH 的增大而减小 当 BH 最小时 tan 有最大值；即 BG 最大时，tan 有最大值。（8 分）易证ACFCBG 得 BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=- （x+1） （3-x） y=- （x-14 141） 2+1（9 分）当 x=1 时，y max=1 当 C(1，0) 时，tan 有最大值 （10 分）4328、略 t=2 时 CP=CQ 1 分 全等 1 分 （2 分） t（3
18、-t） = （3 分）312 3t1=1 t2=2（4 分）1.5x2.4（6 分）如图过点 C，作 FGAB FGABFC:AD=CC:CD=CG:BDD 是 AB 上的三等分点，BD=2ADCG=2FC 即 C是 FG 上的三等分点 （7 分）易证CFG 是等边三角形易证：CFPQGC CP:CQ= CP:CQ=CFP 的周长：QGC 的周长=t：（6-2t） ； （8 分）DGFC BCAPQ11C是 FG 上的三等分点 = = t= （9 分） C FP的 周 长 QGC 的 周 长 t6-2t45 2413同理 = t= 时间为 - = （10 分）t6-2t54 157 157 24132791
