1、12016 年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1下列运算正确的是（ ）A =3 B =2C（x+2y ） 2=x2+2xy+4y2 D =2今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金 160 亿元，160 亿元这一数据用科学记数法表示为（ ）A1610 9 元 B1.6 1010 元 C0.16 1011 元 D1.610 9 元3如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体 B圆柱体
2、 C球体 D三棱柱4反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）常数 m1；y 随 x 的增大而减小；若 A 为 x 轴上一点，B 为反比例函数上一点，则 SABC= ；若 P（x，y）在图象上，则 P（x， y）也在图象上A B C D25一项“过关游戏” 规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）A B C D6已知实数 x，y，m 满足 ，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（ ）Am6 Bm6 Cm6 Dm67甲队修路 150m
3、 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，设甲队每天修路 xm依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =8如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 sinECB 为（ ）A B C D9如图，O 的圆心在定角（0 180）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（ ）A B C D10若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且 x1x
4、 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0Cx 1x 0x 2 Da（x 0x1）（x 0x2）03二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：x 2y+6y2x9y3= 12如图ABC 中， A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=15540，则B 的度数为 13随着体育中考的临近，我校随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 4 15 15 16则这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为 ，平均数为 14要制
5、作一个母线长为 6cm，底面圆周长是 6cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 15二次函数 y=（x 1） 2+1，当 2y5 时，相应 x 的取值范围为 16在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0），B（4，0），C（0，5），点 D 在第一象限内，且ADB=45线段 CD 的长的最小值为 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17一只不透明的袋子中装有“G20 ，峰，会”3 个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出 1 个球，不放回，再从
6、中摸出最后 1 个球（1）请画树状图分析两次摸球情况（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“G20 、峰、会”，或“峰、会、G20”，小明胜，否则小亮胜请判断该游戏对双方是否公平？说明理由18如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 CFAB，交 DE 的延长线于点F求证：AB=CF+BD 419一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围2
7、0某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师 丁老师 俞老师 李老师 陈老师得票数 200 300（1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是 600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 40 票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别
8、是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？21如图，ABC 中， ABC=905（1）请在 BC 上找一点 P，作P 与 AC，AB 都相切，切点为 Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若 AB=3，BC=4 ，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结 BQ，第（2）中的条件均不变，求 sinCBQ22已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，a c）过点 A（1，0），顶点为 B，且抛物线不经过第三象限（1）使用 a、c 表示 b；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且与
9、该抛物线交于另一点 C（ ），求当 x1 时 y1 的取值范围23如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80，BD=60动点 M、N分别以每秒 1 个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点A 时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t 秒（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记DMN 的面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P，使得DPO= DON？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请
10、说明理由6参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1下列运算正确的是（ ）A =3 B =2C（x+2y ） 2=x2+2xy+4y2 D =【考点】实数的运算；完全平方公式【专题】计算题；实数【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式为最简结果，错误；C、原式=x 2+4xy+4y2，错误；D、原式=3 2 = ，正确，故选 D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金 160 亿元，16
11、0 亿元这一数据用科学记数法表示为（ ）A1610 9 元 B1.6 1010 元 C0.16 1011 元 D1.610 9 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：160 0000 0000=1.610 10，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的
12、值以及 n 的值73如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱【考点】简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形故选：C【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念4反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）常数 m1；y 随 x 的增大而减小；若 A 为 x 轴上一点，B 为反比例函数上一点，则 SABC= ；若 P（x，y）在图象
13、上，则 P（x， y）也在图象上A B C D【考点】反比例函数的性质【专题】探究型8【分析】根据函数的图象可知反比例函数 y= 的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，函数的图象关于原点对称，从而可以判断题目中的结论正确与否【解答】解：由图象可知，反比例函数 y= 在一、三象限，则 1m0，得 m1，故正确；由图象可知，反比例函数 y= 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故错误；设点 A 的坐标为（a，0）点 B 的坐标为（b， ），则 = ，故错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上，故正确；由上可得，结论正确
14、的是，故选 D【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质可以解答具体的问题5一项“过关游戏” 规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】利用树状展示抛掷 2 次的所有 36 种等可能的结果数，然后找出 2 次抛掷所出现的点数之和大于 22 的结果数，再根据概率公式计算出能过第二关的概率【解答】解：当 n=2 时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分
15、别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 2 次，画树状图为：9共有 36 种等可能的结果数，其中 2 次抛掷所出现的点数之和大于 22 的结果数为 30，所以能过第二关的概率= = 故选 A【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率6已知实数 x，y，m 满足 ，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（ ）Am6 Bm6 Cm6 Dm6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y
16、 的值，然后根据 y 是负数即可得到一个关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 6m 0，解得：m6故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 07甲队修路 150m 与乙队修路 120m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，设甲队每天修路 xm依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =10【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x 10）米，再根据关键语句 “甲队修路 150m 与乙队修路 120m 所用天数相同”可得方程 = 【解答】解：设甲
17、队每天修路 xm，则乙队每天修（x 10）米，由题意得= 故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 sinECB 为（ ）A B C D【考点】垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中根据勾股定理得到 x2=42+（x2） 2，解得 x=5，则 AE=10，OC=3，再由 AE 是直径，根据圆周角定理得到ABE
18、=90，利用 OC 是ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 RtCBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出 sinECB 即可【解答】解：连结 BE，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中，AO 2=AC2+OC2，11x2=42+（x2） 2，解得：x=5，AE=10，OC=3，AE 是直径，ABE=90，OC 是ABE 的中位线，BE=2OC=6，在 RtCBE 中，CE= = =2 ，sinECB= = = 故选：B【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了
19、勾股定理、圆周角定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的突破口9如图，O 的圆心在定角（0 180）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【专题】计算题；压轴题12【分析】连接 OB、OC、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形OBC 的面积，即可求出答案【解答】解：连接 OB、OC、OA，圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C，OBA=OCA=90
20、，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180） ，AO 平分 MAN，BAO=CAO= ，AB=AC= ，阴影部分的面积是：S 四边形 BACOS 扇形 OBC=2 r =（ ）r 2，r 0，S 与 r 之间是二次函数关系故选 C【点评】本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键10若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，则下列判断
21、正确的是（ ）Aa0 Bb 24ac0Cx 1x 0x 2 Da（x 0x1）（x 0x2）0【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】压轴题13【分析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分 a0 和 a0 两种情况对C、D 选项讨论即可得解【解答】解：A、二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，故本选项错误；B、x 1x 2，=b24ac0，故本选项错误；C、若 a0，则 x1x 0x 2，若 a0，则 x0x 1x 2 或 x1x 2x 0，故本选项错误；D、若 a0，则 x0x10，x 0x20，所以，（x 0x1）（
22、x0x2）0 ，a（x 0x1）（x 0x2）0，若 a0，则（x 0x1）与（x 0x2）同号，a（x 0x1）（x 0x2）0，综上所述，a（x 0x1）（x 0x2）0 正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D 选项要注意分情况讨论二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：x 2y+6y2x9y3= y（x3y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式= y（x 2
23、6xy+9y2）=y（x 3y） 214故答案为：y（ x3y） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图ABC 中， A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=15540，则B 的度数为 6540 【考点】平行线的性质；度分秒的换算；直角三角形的性质【分析】先根据补角的定义求出CDE 的度数，再由平行线的性质求出 C 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：1=155 40，CDE=18015540=2420DEBC，C=CDE=2420C=90，B=902420=6540故答案为：6540【点评】本题考查的是平行线的
24、性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等13随着体育中考的临近，我校随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 4 15 15 16则这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为 8 ，平均数为 6.86 小时 【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数的意义与表格直接判断即可；根据加权平均数的计算公式列出算式（54+615+7 15+816） 50，再进行计算即可求解15【解答】解：这 50 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为 8；平均数为（54+6 15+715+816） 50=6.86（小时）故答案为：8，6.8
25、6 小时【点评】此题考查了众数的意义，加权平均数，掌握众数的求法与加权平均数的计算公式是解题的关键14要制作一个母线长为 6cm，底面圆周长是 6cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 18cm 2 【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积= 68=18cm2故答案为：18cm 2【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积= 底面周长母线长，解题的关键是牢记公式，难度不大15二次函数 y=（x 1） 2+1，当 2y5 时，相应 x 的取值范围为 1x0 或 2x3 【考点】二次函数的性质【分析】把 y=2 和 y=5 分别代入二次
26、函数解析式，求 x 的值，已知对称轴为 x=1，根据对称性求 x的取值范围【解答】解：当 y=2 时，（x1） 2+1=2，解得 x=0 或 x=2，当 y=5 时，（x 1） 2+1=5，解得 x=3 或 x=1，又抛物线对称轴为 x=1，1x0 或 2x3故答案为：1 x0 或 2x3【点评】本题考查了二次函数的增减性，对称性关键是求出函数值 y=2 或 5 时，对应的 x 的值，再结合图象确定 x 的取值范围1616在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0），B（4，0），C（0，5），点 D 在第一象限内，且ADB=45线段 CD 的长的最小值
27、为 5 【考点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PE AB 于 E，求出半径和 PC 的长度，判出点 D 只有在CP 上时 CD 最短，CD=CP DP 求解即可【解答】解：如图，设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PEAB 于 E，A（ 2， 0）、 B（4，0），E（ 3，0）又ADB=45 ，APB=90（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），PE=1，PA= PE= ，P（ 3， ），C（0，5），PC= =5，又 PD=PA= ，只有点 D 在线段 PC 上时，CD 最短（点 D 在别的位置时构成CDP）CD 最小值为： 5 故
28、答案为：52 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点 D只有在 CP 上时 CD 最短三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤1717一只不透明的袋子中装有“G20 ，峰，会”3 个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出 1 个球，不放回，再从中摸出最后 1 个球（1）请画树状图分析两次摸球情况（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“G20 、峰、会”，或“峰、会、G20”，小明胜，否则小亮胜请判断该游戏对双方是否公平？说明理由【考点】游戏
29、公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）画树形图如下：（2）由（1）可知：P（小明胜）= ，P （小亮胜）= ，所以不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 CFAB，交 D
30、E 的延长线于点F求证：AB=CF+BD 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行线性质得出ADE= F， ECF=A，求出 AE=EC，根据 AAS 证ADECFE ，根据全等三角形的性质推出 AD=CF，即可解答18【解答】解：E 是 AC 的中点，AE=CE CFAB，A=ECF，ADE=F，在ADE 与 CFE 中，ADECFE（AAS ） AD=CF AD+BD=CF+BD=AB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS19一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的
31、3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】分别求出 0x3 和 3x12 时的函数解析式，再求出 y=5 时的 x 的值，然后根据函数图象写出 x 的取值范围即可【解答】解：0 x3 时，设 y=mx，则 3m=15，解得 m=5，所以，y=5x，3x12 时，设 y=kx+b，19函数图象经过点（3，15），（12，0）， ，解得 ，所以，y= x+20，当 y=5 时，由 5x=5 得，x=1，由 x+
32、20=5 得，x=9 ，所以，当容器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范围是 1x9【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法20某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师 丁老师 俞老师 李老师 陈老师得票数 460 200 140 300（1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的
33、教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是 600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 40 票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？20【考点】二元一次方程组的应用；条形统计图【分析】（1）根据条形统计图，用 25 分别减去王老师、赵老师和陈老师的得到的教师票数即可；（2）设丁老师得到的学生票数是 x，李老师得到的学生票数是 y，根据题意得方程组，然后解方程组即可；（3）利用每位候选教师得到的教师票数
34、的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总得票数分别计算出王老师和李老师的总得票数，然后比较大小即可进行判断【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4，如图所示：（2）设丁老师得到的学生票数是 x，李老师得到的学生票数是 y，由题意得出：，解得 ；答：丁老师得到的学生票数是 460，李老师得到的学生票数是 140；（3）总得票数情况如下：丁老师：460+57=495，俞老师：200+56=230，李老师：140+54=160，陈老师：300+58=340，推选到市里的是丁老师和陈老师【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握条形统计图是用
35、线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较21如图，ABC 中， ABC=90（1）请在 BC 上找一点 P，作P 与 AC，AB 都相切，切点为 Q；（尺规作图，保留作图痕迹）21（2）若 AB=3，BC=4 ，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结 BQ，第（2）中的条件均不变，求 sinCBQ【考点】作图复杂作图；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】作图题【分析】（1）作BAC 的平分线交 BC 于 P 点，然后以点 P 为圆心，PB 为半径作圆即可；（2）连结 PQ，如图，先计算出 AC=5，设半
36、径为 r，BP=PQ=r，PC=4r，再证明 RtCPQRtCAB，则可利用相似比计算出 r 即可；（3）先利用切线长定理得到 AB=AQ，加上 PB=PQ，则判定 AP 为 BQ 的垂直平分线，则利用等角的余角相等得到CBQ= BAP，然后在 RtABP 中利用正弦定义求出 sinBAP，从而可得到sinCBQ 的值【解答】解：（1）如图，P 为所作；（2）连结 PQ，如图，在 RtABC 中，AC= =5，设半径为 r，BP=PQ=r ，PC=4 rAB 与P 相切于 Q，PQAC，PCQ=ACP，RtCPQRtCAB， = ，即 = ，解得 r= ，即所作圆的半径为 ；（3）AB 、AQ
37、 为P 的切线，AB=AQ，PB=PQ，AP 为 BQ 的垂直平分线，22BAP+ABQ=90，CBQ+ABQ=90，CBQ=BAP，在 RtABP 中，AP= = ，sinBAP= = = ，sinCBQ= 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和三角函数的定义22已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，a c）过点 A（1，0），顶点为 B，且抛物线不经过第三象限（1）使用
38、a、c 表示 b；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且与该抛物线交于另一点 C（ ），求当 x1 时 y1 的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）抛物线经过 A（1，0），把点代入函数即可得到 b=ac；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a0，只需要知道抛物线与 x 轴有几个交点即可解决，判断与 x 轴有两个交点，一个可以考虑，23由就可以判断出与 x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解 ，进而得出点 B 所在象限；（3）当
39、 x1 时， y1 的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与 x 轴的另一个交点，理由是 ，由这里可以发现，b+8=0 ，b=8，a+c=8，还可以发现 C 在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、C 两点，看图象可以得到，x1 时， y1 大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出 即可，已经知道 b=8， a+c=8，算出 a，c 即可，即可得出 y1 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，a c），经过 A（1，0），把点代入函数即可得到：b=a c；（2）B 在第四象限理由如下：抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，a c）过点
40、 A（1，0），x1x2= ， ，所以抛物线与 x 轴有两个交点，又 抛物线不经过第三象限，a0，且顶点在第四象限；（3） ，且在抛物线上，当 b+8=0 时，解得 b=8，a+c=b，a+c=8，把 B（ ， ）、C（ ，b+8）两点代入直线解析式得：24，解得： 或 （ac ，舍去）如图所示，C 在 A 的右侧，当 x1 时， 【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键23如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80，BD=60动点 M、N分别以每秒 1 个单位的速度从点 A
41、、D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点A 时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t 秒（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记DMN 的面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P，使得DPO= DON？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由25【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点 M、N 运动过程中： 当 0t 40 时，如答图 1 所示， 当 40t 50 时，如答图
42、2所示分别求出 S 的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图 3 所示，在 RtPKD 中，DK 长可求出，则只有求出 tanDPK 即可为此，在 ODM中，作辅助线，构造 RtOND，作NOD 平分线 OG，则 GOF=DPK在 RtOGF 中，求出tanGOF 的值，从而问题解决解答中提供另外一种解法，请参考【解答】解：（1）在菱形 ABCD 中，ACBDAD= =50菱形 ABCD 的周长为 200（2）过点 M 作 MPAD，垂足为点 P当 0t40 时，如答图 1，sinOAD= = = ，MP=AMsinOAD= tS= DNMP= t t= t2；26当 40t5
43、0 时，如答图 2，MD=70 t，sinADO= = = ， MP= （70 t）SDMN= DNMP= t （ 70t）= t2+28t= （t 35） 2+490S=当 0t40 时， S 随 t 的增大而增大，当 t=40 时，最大值为 480当 40t50 时， S 随 t 的增大而减小，当 t=40 时，最大值为 480综上所述，S 的最大值为 480（3）存在 2 个点 P，使得DPO= DON方法一：如答图 3 所示，过点 N 作 NFOD 于点 F，则 NF=NDsinODA=30 =24，DF=NDcos ODA=30 =18OF=12，tanNOD= = =2作NOD 的
44、平分线交 NF 于点 G，过点 G 作 GHON 于点 H，则 FG=GHSONF= OFNF=SOGF+SOGN= OFFG+ ONGH= （OF+ON） FGFG= = = ，tanGOF= = = 设 OD 中垂线与 OD 的交点为 K，由对称性可知： DPK= DPO= DON=FOG27tanDPK= = = ，PK= 根据菱形的对称性可知，在线段 OD 的下方存在与点 P 关于 OD 轴对称的点 P存在两个点 P 到 OD 的距离都是 方法二：答图 4 所示，作 ON 的垂直平分线，交 OD 的垂直平分线 EF 于点 I，连结 OI，IN 过点 N 作 NGOD，NHEF，垂足分别
45、为 G，H 当 t=30 时，DN=OD=30，易知 DNGDAO， ，即 NG=24，DG=18EF 垂直平分 OD，OE=ED=15， EG=NH=3设 OI=R，EI=x，则在 RtOEI 中，有 R2=152+x2 在 RtNIH 中，有 R2=32+（24x） 2 由、可得：PE=PI+IE= 根据对称性可得，在 BD 下方还存在一个点 P也满足条件28存在两个点 P，到 OD 的距离都是 （注：只求出一个点 P 并计算正确的扣）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（2）问中，动点 M 在线段 AO和 OD 上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（ 3）问中，满足条件的点有 2 个，注意不要漏解
